1、第 1 页函数的单调性一、典型例题例1、讨论函数 的单调性.(,0)byax例2、若 为 上的奇函数，且 ，若 在 上是减函数，则()fxR(2)0f()fx,0)的解集为_； 0变式、已知定义域为 的偶函数 在 内为单调递减函数，且,0,()gx,0对任意的 都成立， 。gxygyxy21求 的值； 4求满足条件 的 的取值范围。2)1()xx例3、已知 是 上的减函数，试求 的取值范围。(31)4(1)logaxfxRa第 2 页例4、已知 是定义在-1，1上的奇函数，且 。若 有()fx (1)f,1,0abb()0fab（1）判断 在-1，1上的增减性【增函数】()fx（2）解不等式
2、1()2fx（3）若 对所有 恒成立，求 的取值范围。()fxma1,am例 5、定义在 R 上的函数 单调递增，如果)(,2),4()()( xfxffxf 时当满 足 的值（ ）,02(,421121x则且A恒小于 0 B恒大于 0 C可能为 0 D可正可负例 6、已知函数 为奇函数， ，且不等式 的解集是baxcf2)( )3(1f 23)(xf2,1,4（1）求 。abc（2）是否存在实数 使不等式 对一切 成立？若存在，求m23)sin2(mfR出的取值范围；若不存在，请说明理由。第 3 页二、课后练习1、 讨论下列函数的单调性（1） 2()1fx（2） y2、求下列函数的单调区间：
3、（1） 、 。230.7x（2） 、函数 当x=2时，y0，则此函数的单调减区间是_。log()ayx3、设 ， 是 上的偶函数0)xefR（1）求 的值； a（2）证明 在 上为增函数()fx,)4、定义域为 R 的函数 满足条件:()fx ;12121212()0,)fxf Rx ; .则不等式 的解集是( )()x(3)0f)0fxA. B. |33x或 |3x或C. D. |或 |x或5、已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_ 2()fx2(1)(fmfm6、如果函数 ，对于任意实数 t 都有 ，试比较 、bc2)()ftft(1)f、 的大小。(2)f4f7、 （1） 在0 ，1上
4、是 的减函数，则 的取值范围是_。log(2)ayxxa（2） 在 上是增函数，是 的取值范围是_。)45fxm,(1)f第 4 页（3）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_。2()fx2(1)(fmfm8、设函数 对任意 ，都有 且 时，,yR)xyfy0x。()0,(1)2fxf（1）求证： 是奇函数；x（2）当 时， 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由；3()f（3）解关于 的不等式： 22211()()()fbxffbxf9、已知 对一切实数 都有 ，当 时，)(xfyx, 2-)1(,)(=+=fyxfyf x00f（1）证明 为奇函数 )(xf（2）证明 为 上的减函数R（3）解不等式 )21()(xfxf4第 5 页10、设 的定义域 对于任意正实数 恒有 ，且当()fx0,mn()()ffmfn时，11()2f（1）求 的值； )(f（2）求证： 在 上是增函数；x0,（3）解关于 的不等式 。()2(),14pffx11、已知定义域为 的函数 是奇函数，Rabxfx12)(（1）求实数 的值； ba,（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范t0)()(22ktftf k围。
