1、函数的单调性与极值练习一、选择题1函数 （ ） （ ） 。3()fx|1x有最大值，但无最小值 有最大值，也有最小值无最大值，也无最小值 无最大值，但有最小值2函数 在区间（1，1）上为减函数，在（1，）上为增函数，3() fxab则（ ） 。 ， ， ， ，1aRb3ab3aRb3函数 的单调减区间为 （ ） 。21lnyx （0，1） （0，1）（，1） （0，1）（1，） （0，）4函数 的单调增区间为 （ ） 。23 （ ， ） （2，1）（1，2） （ ，1）（1， ） （ ，1） ， （1， ）225设 是函数 的导函数，()fx()fx()yfx的图象如右图所示，则 的图象有()
2、f可能的是 （ ） 。 二、填空题6已知 ，函数 在 1， 上是单调减函数，则 的最大值0a3() fxax)a为。7设 ，则方程 的实数根的个数是。()1(2)fx()0f三、解答题8求函数 的极值。()fxyx xxxxyyyy ()f函数的单调性与极值类型一导数与函数的单调性一、选择题1函数 的单调增区间是。3yx2若三次函数 在区间（，）内是减函数，则 a 的取值范围。 ax3函数 在区间（0，1）上的增减性是。lnyx二、填空题4若函数 的单调递减区间为1，2，则 ， 。32()fbcxd bc5若函数 恰有三个单调区间，则 的取值范围是。 xaa6设 （ ） ，则 的单调增区间为。
3、()f0()fx7求函数 的单调区间。2lnyx类型二、函数的极值一、选择题1函数 的极小值点是。1()2xfe2函数 在区间 ， 上的极大值点为。siny3函数 的极大与极小值。3x二、填空题4函数 在区间2，1上的最小值为。321y5若函数 在上有两个极值点，则实数 的取值范围是。() fxaa6函数 在 ， 上的最大值为，最小值为。sincox27已知函数 在 处取得极值，讨论 和 是3() fb1x( 1)f )f函数 的极大值还是极小值。fx函数的单调性与极值专题1. 利用导数判断函数的单调性（1）函数单调性与其导函数的正、负关系在区间（a，b）内，若 ，则函数 y=f（x）在区间（
4、a，b）内单调递增.若0)x(f，则函数 y=f（x）在区间（a，b）内单调递减，若 ，则函数 y=f（x）0)x(f 0f是常函数，在区间（a，b）内不具有单调性.（2）导数与函数图像的关系若函数在某一区间（a，b）内的导数绝对值较大，则函数在这个范围内变化得快，函数图像比较“陡峭 ”（向上或向下） ，反之，函数图像就“ 平缓 ”一些.2. 求可导函数单调区间的一般步骤与方法（1）确定函数 y=f（x）的定义域（2）求 ，解此方程，求其在定义域内的一切实根.0)(, ff令（3）把函数 y=f（x）的间断点的横坐标及上面求出的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数 f（x）的定义区间
5、分成若干个小区间.（4）确定 在各个小区间的符号，判定函数 y=f（x）在每个相应小开区间的单调)(性.3. 函数极值的概念已知函数 y=f（x） ，设 是定义域内任意一点，若对 附近所有的点 x，都有0 0，则称函数 y=f（x）在 处取极大值，即 ， 称为函数的)(0fxf0 )(0fy极 大一个极大值点.反之若 ，则函数 在 处取得极小值，即)(ff)x(f0， 称为函数的一个极小值点 .)(0fy极 小 x注意：（1）函数极值是局部性概念，极值点是定义域内的点，而定义域的端点绝不是极值点.（2）若函数 y=f（x）在a，b 内有极值，则函数 在区间a，b内一定不是单)x(fy调函数，即
6、给定区间上的单调函数无极值.（3）当函数 在区间a，b 内连续且有有限个极值点时，函数 在区间)(fy )x(fya，b内的极大值点与极小值点是交替出现的 .4. 求函数 y=f（x）极值的方法（1）求导数 .f（2）求方程 =0 的所有实数根.（3）考察 附近的每一个根（从左到右） ，导函数 的符号变化，若 的符0x )(xf )(xf号由正变负，则 是极大值，若 的符号由负变正，则 是极小值.)(f )(xf 0f注意：可导点不一定是极值点，如 ， ，则 x=0 不是极值点.故3)(f导数为零的点是该点为极值点的必要条件.不可导点可能是极值点，如 ，在 x=0 处不可导，但 x=0 是函数
7、的极|)(xf小值点.【典型例题】考点一：判断函数在给定区间上的单调性例 1、已知函数 ，)0x(,a)(f（1）当 时，函数在区间（ 上的单调性如何？0),(,及（2）当 a0 时，判断函数在区间 上的单调性.0a及例 2、已知函数 ，讨论函数的的单调性。)(31)(2Raxxf 考点二：求函数的单调区间例 3、求函数 的单调区间xxfln2)(考点三：求函数的极值及其综合应用.例 4、求函数 的极值 xef2)(x)0,0 （0， 2） 2 （2，+ )(f 0 + 0 极小值 0 极大值 24e例 5、 已知函数 f(x)x 3bx 2cx2 在 x2 和 x 处取得极值23(1) 确定
8、函数 f(x)的解析式(2) 求函数 f(x)的单调区间；（3）作出函数 的大致图()fx像.例 6、 已知函数 其中 a 为实数，,1)(23)( xaxaf（1）已知函数 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值（2）已知不等式 对任意的 a 都成立，求 x 的取值范),0(围.考点四：求函数的最值例 7、求函数 的值域。1,32,23xxy例 8、证明： 1xe同步练习：1、设 x=1，x=2 是函数 的两个极值点1)(35bxaxf（1）求 a，b 的值.（2）求 f（x）的单调区间. 的 单 调 性 与 极 值 。讨 论 函 数 )(2ln)(.2 Raxxf 3、设函数 f(x)sin x cos x x1,0 x2，求函数 f(x)的单调区间变式 1.求函数 的极值. 变式 2.作出函数 的草图.()fx变式 3.设函数 ， 有且仅有两个零点，求实数 的值.()sincofxa0,2a变式 4.设方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.ix a4. 设 a 为实数，函数 .32()fxxa（1）求 的极值；()fx（2）作出函数 的图像；g（3）当 a 在什么范围内取值时，曲线 yf (x)与 x 轴仅有一个交点？5. 设 a 为实数，函数 f(x)e x2x2a，xR.求 f(x)的单调区间与极值；
