函数单调性

1、1,函数单调性,单调区间,第四节 函数的单调性曲线的凹凸性,曲线凹凸性,曲线的拐点,第三章 微分中值定理与导数的应用,2,定理1,单调增加;,单调减少.,一、单调性的判别法,3,证,拉氏定理,(1),(2),此定理不论对于开、闭、有限或无穷区间都正确.,4,例,解,定义域为,5,方法,定义,判定区间内导数的符号。,的分界点,二、单调区间求法,单调区间?,导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间,6,例,解,定义域,单调区间为,7,例,解,定义域,8,区间内有限或无穷多的离散点处导数为零,不影响区间的单调性.,单调增加.,内可导,等号在,内单调增加.,9,例,证,10,?,(c。

2、函数单调性的应用,前课复习,对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论,图象法对单调性的判断,例2：指出下列函数的单调区间：,3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,数值列表法（不常用）、图象法、定义法,前课复习,例2：指出下列函数的单调区间：,如果函数的图象比较。

3、1,余弦函数的单调性,2,1.掌握余弦函数的单调性； 2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小，会求给出的三角函数单调区间.,3,1、什么叫做周期函数？,2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？ 最小正周期是多少？,对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义 域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,正弦函数、 余弦函数都是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .,4,3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？,对于周期函数，如果我们能把握它的一个周期内的情况， 那么整个。

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5、正弦函数余弦函数的单调性 观察正弦函数和余弦函数的图象 正弦函数 单调区间有 单调区间的特点 余弦函数 单调区间有 单调区间的特点 1 端点是整数个 3 区间起点为奇数个的区间为增区间 4 区间起点为偶数个的区间为减区间 奇函数 偶函数 一层练习 2 判断下列命题的对错 1 函数y sinx在第一象限是增函数 错 对 错 不查表比较下列各组数的大小 正弦函数的单调区间有 不查表比较下列各组数的大小。

6、函数的单调性（2）,（函数在一个点上没有单调性）,3。函数f(x)= 在区间(,0)(0,+)上是减函数吗？,问题1：,2。函数f(x)= 在区间(0,+)上单调性如何？,1。函数f(x)= 在区间(,0)上单调性如何？,单调递减,单调递减,没有单调性,问题导入,例1物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.,例2。证明函数f(x)=x2+2在(-,0)上是减函数。,证明：设x1,x2是(-,0)上的任意两个实数, 且 x1x2 ，,f(x1)-f(x2)=(x1 2+2)-(x22+2),= x12- x22,由x1x20 ，得 x1- x2 0 , x1+x20,于是 f(x1)-f(x2)。

7、 学号： 函数单调性的应用系 别 专 业 班 级 姓 名 指 导 教 师 2013 年 5 月 8 日安 阳 师 范 学 院 人 文 管 理 学 院本 科 毕 业 论 文 （ 设 计 ）安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文（设计）摘 要函数单调性是函数的重要性质之一，同时也是解决实际问题求最值的重要方法。本课题从函数单调性的概念与定义入手，主要介绍函数单调性的若干性质和判别方法，然后深入探讨和总结单调性在数学领域的相关应用，继而联系实际，分析单调性在解决实际问题中的重要作用，从而总结出函数单调性所适用的条件，应用的范围等。所以，无论是从研究。

8、0单调性与最大（小）值 导学案【学习目标】1 准确了解增函数，减函数的概念及其定义；2 掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；3 理解最值定义.【重点难点】重点 ：函数的单调性的判定及其应用难点 ：利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论【知识链接】1. 一次函数，二次函数，反比例函数的图象2. 增函数、减函数的定义【学习过程】请阅读课本第 27 页到第 28 页的内容，回答以下问题：知识点一 增函数、减函数的概念问题 1：作出下列函数的图象 ；xy；2.3xy问题 2：观察上面三个函数的图象，看 y 怎样随 x 的变化而变化的？。

9、1函数的单调性一、教材分析：本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。二、教学目标： (一)知识目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。(二)能力目标：1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；。

10、1二次函数在某区间上的最值问题例 1.已知函数 2(),5,fxax（1）当 时，求函数的最大值和最小值；a（2）求实数 的取值范围，使函数 在区间 上是单调函数。()yf,5解析：（1） ， ，开口向上，对称轴 ，12()fx 1x；min()()fxfma(5)37f（2）依题意对称轴 不在区间 内，故 时， 在,5,aor()fx上单调， 。5,5,or例 2.已知 在区间 内有最大值 ，求 的值。22()4fxx0,1a解析：对称轴 ，二次函数开口向下。数形集合。a(1)当 ，即 时， ，得 (舍)或 ；022max()()45ffa15(2)当 ，即 时， ，得 (舍)或 a = 1(舍)；12a1a(3)当 ，即 时， 得 。max()(),2ff 。

11、1“函数单调性”的教学反思安徽灵璧黄湾中学柯林“函数单调 性” 是高中数学必修 1 教材中函数的一个重要性 质，是研究比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知 识的综合应用上都有广泛的应用，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。它常伴随着函数的其他性质解决问题。 对学生来说，函数的 单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直 观上接触过这一性质。学生 对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在 设。

12、 数学与信息科学学院说说课课稿稿课 题 函数的单调性 专 业 数学与应用数学 指导教师 刘 大 平 班 级 2009 级 2 班 姓 名 青 裕 敏 学 号 20090241079 2012 年 5 月 7 日各位老师，各位同学大家好：我说课的题目是函数的单调性 ，本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书*数学 1*必修*A 版第一章第三节第一个内容。一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用函数的思想贯穿于整个高中数学课程，函数的单调性是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、最值问题、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。 2、目标分析 根据。

13、1函数单调性说课稿各位评委老师：大家好！我是数学组教师李建梅，今天我要说课的课题是人教 A 版数学必修一第一章第三节第一课时函数的单调性 。我将从教材分析；教学目标分析；教法与学法分析，教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请各位评委老师批评指正。一、教材分析1教学内容本节内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习：.函数的单调性的的概念；.依据函数图象判断函数的单调性；.应用定义证明函数的单调性。2.教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论。

14、不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3.增函数的概念一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D上是增函数。注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间 D内的任意两个自变量 x1，x 2；当 x1x2时，总有 f(x1)f(x2) 二、函数的单调性如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)。

15、函数的单调性,如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察 这张气温变化图：,思考： 在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？,观察与思考,从左至右图象呈_趋势.,上升,1、观察第一组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,任务一、探究函数的单调性概念,1、想一想：图象的变化趋势，反映了自变量与函数值是如何变化的呢？,探究,2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？,结论：自变量x增大，函数值y也增大,1、增函数： 设函数y= f (x) 的定义域为D，区间。

16、 函数一、选择题 01.0.1.1. )( 0)()(. 2 a DaCa BaA affxf的 取 值 范 围 是则 满 足且 对 于 实 数在 实 数 集 上 是 减 函 数已 知 奇 函 数 ),1(),.(),2.(),2.(),0.( )(,.2 xf 的 取 值 范 围 是则 实 数上 单 调 递 增在 区 间函 数 必 有 唯 一 的 实 根没 有 实 根至 多 有 一 实 根至 少 有 一 实 根内在 区 间 则 方 程且上 单 调在 区 间已 知 函 数 . )(, 0)(0,.3 DC BAba xfbfabaxf 上 单 调 递 增在 区 间上 单 调 递 增在 区 间 上 单 调 递 减在 区 间上 单 调 递 增在 区 间 那 么 函 数如 果已 知 函 数 )2,0(.)0,2(. 11 。