1、0单调性与最大（小）值 导学案【学习目标】1 准确了解增函数，减函数的概念及其定义；2 掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；3 理解最值定义.【重点难点】重点 ：函数的单调性的判定及其应用难点 ：利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论【知识链接】1. 一次函数，二次函数，反比例函数的图象2. 增函数、减函数的定义【学习过程】请阅读课本第 27 页到第 28 页的内容，回答以下问题：知识点一 增函数、减函数的概念问题 1：作出下列函数的图象 ；xy；2.3xy问题 2：观察上面三个函数的图象，看 y 怎样随 x 的变化而变化的？问题 3：观察 y=x 的图象可发现:在定义域内，随着
2、x 的增大，相应的 y 值随着增大，能够用数学语言描述吗？尝试把另两个函数也描述一下。问题 4：什么叫增函数？什么叫减函数？指出定义中的关键词句。请阅读课本第 29 页例 1 上面的内容，回答以下问题：知识点二 单调性与单调区间问题 1：什么叫函数单调性？什么叫单调区间？问题 2：函数的单调区间与函数定义域有何联系？阅读第 29 页例 1，例 2，尝试回答下列问题：知识点三 根据图象判定单调性用定义证明函数的单调性1问题 1：通过例 1 尝试用自己的语言归纳在某区间上增函数及减函数的图象特征问题 2：在例 1 中，答案能否写成 在xfy区间 上是减函数，在区间3,5上是增函数？问题 3：尝试用
3、定义证明例 2，并写出用定义证明函数单调性的一般步骤。请利用你所归纳的步骤将例 2 的证明过程写出来。问题 4：例 2 中的函数图象你能尝试画出来吗？阅读第 30 页至第 31 页例 4 前面的内容， 尝试回答下列问题：知识点四 最值定义问题 1：仿照函数最大值定义，给出函数的最小值定义xfy问题 2：（1） 的值域为 ，则xfy3,2的最大值与最小值为多少？xfy（2） 的值域为 ，则,2的最大值与最小值为多少？xfy（3） 的值域为 ，则3,的最大值与最小值为多少？xfy阅读第 31 页例 4，尝试回答下列 问题：知识点四 函数单调性的判断方法利用函数的单调性确定函数的值域或求函数的最值问题 1：尝试判断函数的单调性。62xxf问题 2：归纳一下判断函数单调性的方法2问题 3：对于函数 ，621xxf请利用单调性求出函数的最大值与最小值问题 4：对于此题有没有其他方法求最值？能否将此题理解为求值域？【基础达标】B1、求证：函数 在13xf上是减函数,C2、判断下列函数的单调性，并指出函数的单调区间；251xf；2.xf3C3 已知二次函数求函数的值域。,1,542xxy* 是定义在 上的增函数，则xfy,0不等式 的解集是什么？168f【小结】3【当堂检测】A1、证明函数 在 上是增xf10,函数B2、求函数 的单312xxf调区间和最值【课后反思】
