1、函数单调性的应用,前课复习,对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论,图象法对单调性的判断,例2：指出下列函数的单调区间：,3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,数值列表法（不常用）、图象法、定义法,前课复习,例2：指出下列函数的单调区间：,如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察图象法,利用图象法求单调区间
2、的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。,题型：图象法对单调性的判断,结论1：yf(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。,题型：利用已知函数单调性判断,题型：利用已知函数单调性进行判断,例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。,解：y=32f(x)在A上是增函数， 因为：任取x1，x2A，且x1f(x2), 故2 f(x1)2f(x2) 所以32 f(x1)32f(x2) 即有y1y2,由定义可知，y32f(x)在A上为增函数。,结论2： yf(x)与ykf(x) 当k0时，单调性相同
3、；当k0时，单调性相反。,题型：利用已知函数单调性进行判断,结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。,结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则f(x) g(x)也是增函数,结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则 也是增函数,结论6：复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,题型：利用已知函数单调性进行判断,答案：(, 3单减区间,2,+)单增区间,注意：求单调区间时，一定要先看定义域。,题型：函数单调性解题应用,例1：已知函数y=x22axa21在(,1)上是减函数，求a的取值
4、范围。,练习：如果f(x)=x2(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？,答案：7,）,解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。,题型：利用函数单调性解题,例2：已知x0,1,则函数 的最大值为_最小值为_,利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。,注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化,例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。,题型：利用函数单调性解题,例4：已知f(x)在
5、其定义域R上为增函数， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2) 3,解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。,题型：利用函数单调性解题,题型：复合函数单调区间的求法,例1：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,解：由1-9x20得：-1/3x1/3 当-1/3x0,x增大时，1-9x2增大，f(x)减小 当0x1/3，x增大时，1-9x2减小，f(x)增大 函数的单调区间是 -1/3，0，0，1/3。,练习：求函数f(x)=|x+1|+|x-3|的单调递增区间。并画出它的图象。,课堂小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,取值,作差,变形,定号,下结论,1、定义法,2、图象法,3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。,4、利用复合函数单调性的规则进行判断。,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,1、已知单调性，求参数范围。（有时候需要讨论）,3、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）,2、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4、求函数单调区间的题型（包括求复合函数单调区间）,课堂小结,
