1、大东方学校高 2016 级高一函数的单调性、奇偶性专题 2014.10.19第 页1函数的单调性、奇偶性及其应用一、函数单调性及应用单调性是定义域上的局部性质；会用定义法证明或讨论单调性问题；会求单调区间及复合函数的单调性及含参问题；会利用单调性的串脱功能比较大小、解函数不等式、求值；会解决有关抽象函数的单调性问题，等等。求单调区间、证明单调性及单调性的含参问题必须注意函数的“定义域优先原则”！例 1 （1）函数 的单调递增区间是_。2()3fxx（2）函数 的增区间为（ ）54y(,A ,2B 2,1C D (-,+)（3）求函数 的单调区间。()1xf（4）若函数 在 上是减函数，则实数
2、的取值范围是（ 2()a(,4)a）3Aa 3B 5Ca 3D（5）讨论函数 的单调性；()(0fx的 常 数 ）已知函数 ，常数 ，若函数 在 上为增函数，2ax)R)(xf2)，求 的取值范围。a（6）已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是_。()3fx0,2a（7）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围。af 1,)例 2 （1）已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）()fxR(1)ffxxA 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 B 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师
3、hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 C 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 D 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 (， ， ()， ， ()(1)， ，（2）函数 在 上是减函数，比较 与 的大小关系。)f(,)2)fa4f（3）实数 满足 ，且 ，求,xy31()x3()yy的值。大东方学校高 2016 级高一函数的单调性、奇偶性专题 2014.10.19第 页2例 3定义在 上的函数 满足：对任意 ，都有 ，且R()fx,abR()()fabf时，
4、0x。()1,()ff（1）求 的值；（2）证明：对任意的 ，恒有 ；x()0fx（3）求证： 是 上的增函数；（4）解关于 的不等式： 。()fxR )(1)(Rmxf例 4已知定义在正实数集 上的函数 满足：R()yfx对任意 ，有 ；当 时， ； 。,ab()(fabfb 1()0fx(3)1f（1）证明函数 在 上为单调减函数；yx（2）若集合 ，集合2(,)1)(520,ApqffqpR。试问是否存在 的值，使 ，若存在，求(,)0,BfR,qAB出 的值；若不存在，请说明理由。,pq二、函数的奇偶性函数的奇偶性是函数定义域上的整体性质。要求会判断函数的奇偶性（注意定义域的对称性）
5、，会用函数奇偶性的转移功能求值、求解析式、求最值、求参数、与单调性结合串脱解不等式等。例 1判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2） ； （3）423()fx1()xfx大东方学校高 2016 级高一函数的单调性、奇偶性专题 2014.10.19第 页3；32()1()fxx（4） ； （5） ；1f 25(0)()xxf（6） 。2()lg)fxx例 2（1） ， 是定义在 上的函数， ，则“ ， 均为偶函()fR()()hxfgx()fxg数”是“ 为偶函数”的（ ）hx充要条件 充分而不必要的条件A B必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件C D（2）设 是 R 上的任意函数 ,则下
6、列叙述正确的是（ ）()f（A） 是奇函数 (B) 是奇函数 x()fx（C） 是偶函数 (D) 是偶函数f f例 3 （1）已知 ，且 ，则 _。53()8axb(2)10f2（2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，求 的解析式。fxRx(31fx()fx（3）已知函数 是定义在 上的偶函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 当 时， ，)(),()0,4则 当 时， 。,0)xf变式：定义在 上的奇函数 ，当 时， 。0()f（1）求 的解析式；（2）作出 的图象；（3）写出 的值域。()fx ()yfx（4）如果奇函数 在区间1，4上是增函数且最大值是 5，那么 在
7、区间-4，-1上是（ ）A增函数且最大值为-5 B增函数且最小值为-5C减函数且最大值为-5 D减函数且最小值为-5（5）若 都是奇函数， 在 上有最小值 5，求(),fxg()()2Fxafbgx(0,)在 的最值。F0（6）已知函数 ，若 为奇函数，则 _。1,2xfafa（7）函数 为奇函数的充要条件是_()|fx（8）设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（ ）lg1a()0fx 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207
8、新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋()， ()， ， )()， ，练习：1设定义在区间 上的函数 是奇函数，则实数 的值是,axfa_。大东方学校高 2016 级高一函数的单调性、奇偶性专题 2014.10.19第 页42设函数 为奇函数，则 。(1)xafa例 4 （1）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时 是单调减函fy2,0,2xxf数，则不等式 的解集是_。xfx2练习：已知定义在 R 上的偶函数 在 上是增函数，若 ，则(
9、)f,02(1)1)fx的取值范围是 _。x（2）已知 是奇函数，且当 时 ，则满足 的 的取值范()fxx2()4fx()f围是_。（3） （清北班做）已知定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数R()f8)，为偶函数，则(8)yfx（ ） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 f()9f()9f()f（4）已知定义域为 的函数 是奇函数。R1xbfa求 的值；,ab若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。t22()()0ftftkk（5）已知 是定义在 上的函数，对任意的 恒有 ，当()fxR,mnR()()ffnm时， 恒成立，且 。0x0(1)2f判断 的奇偶性和单调性；求 在 的值域；()f3,解关于 的不等式 。22()()(faxfaxf
