线性代数行列式展开定理

1、 4行列式按行 列 展开 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式 一 引言 结论三阶行列式可以用二阶行列式表示 思考题任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示 例如 把称为元素的代数余子式 在n。

2、一全排列及其逆序,二n阶行列式的定义,三小结,第二节 n阶行列式,一 全排列及其逆序,1. 概念的引入,引例,用123三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数,解,1 2 3,百位,1,十位,1,2,个位,1,2,3,2,1,3,3,3。

3、线性代数,行列式 矩阵 N维向量空间 线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 实二次型,第一章 行列式,n阶行列式的定义 n阶行列式的性质 n阶行列式的计算,用消元法解二元线性方程组,二三阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,。

4、Laplace 展开定理二Laplace定理行列式按某几行或几列展开定义:1 2 1ki i i 2 21 11k kj j ji i iM 即 ，中,k n1 个元素，按原来的顺序,余下的元素按原来的顺序,余子式.其中ki i i1 2,。

5、例1 行列和相同，提取公因子,提取第一列公因子,例2,法一： 行和相同，提取公因子,n 阶,n1阶，保证行列式值不变,法二： 加边法,爪型行列式：用对角线上的非零元消掉第一列行的非零元1，1位置元除外,所作变换为：,从而：,练习：用四种方法。

6、行列式的性质,音乐,第二节,2,1行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等，即,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,DTD,证略,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,，,3,性质2。

7、2020 4 22 共20页 1 第1 3节 行列式 2020 4 22 共20页 2 用消元法解二元线性方程组 二阶行列式 2020 4 22 共20页 3 方程组的解为 由方程组的四个系数确定 2020 4 22 共20页 4 即 二阶。

8、1,二. 行列式的计算,方法多，技巧多。基本思路：化零，降阶，灵活运用性质公式和特殊行列式。常用方法：,1. 化成三角形行列式； 2. 用倍加变换化零按一行列展开，降阶法； 3. 各行列相加法，加边法； 4. 递推公式法，数学归纳法； 5.。

9、线性代数, 行列式, 向量, 线性方程组, 矩阵, 矩阵的特征值和特征向量,第1章 行列式特定的算式,一行列式的概念,二行列式的性质,三行列式的计算,第1章 行列式,一行列式的概念,1. 2阶和3阶行列式,行列式的元素,行列式的主对角线,行。

10、1.4 行列式性质,目前最快的是IBM的：1000万亿次秒 需要考虑用别的方法计算行列式。 为此需要研究行列式的性质。,用行列式的定义计算行列式，所需机时：对n 阶行列式：乘法运算次数M n1次项 n项 n1n 次,n 10, M 32,6。

11、观察与思考,为了给出n阶行列式的定义 我们要先研究二三阶行列式的结构,第二节 n 阶行列式,1.宏观上,观察与思考,1由6项组成,23个正项，3个负项,2.微观上,1三阶行列式展开式的每一项都是其位于不同行不同列的三个元素之积；,3带正号的。

12、线性代数 行列式 矩阵的概念和运算 逆矩阵 矩阵的初等变换 一般线性方程组 7 1行列式 主要内容 1 二阶行列式 2 三阶行列式 3 n阶行列式 4 行列式的性质 5 克莱姆法制 我们先从解二元线性方程组引入二阶行列式的概念及计算 考虑二。

13、 2 2n阶行列式 一 全排列及其逆序数 问题 定义 把个不同的元素排成一列 叫做这个元素的全排列 或排列 个不同的元素的所有排列的种数 通常用表示 由引例 同理 在一个排列中 若数则称这两个数组成一个逆序 例如排列32514中 定义 我们。

14、線性代數,正修科技大學電機工程系 授課教師:孫火清 老師,Elementary Linear Algebra 正修科技大學 R. Larsen et al. 6 Edition 電機系 孫火清老師,目錄,第一章 線性方程式系統 第二章 矩陣。

15、线性代数第五版,在以往的学习中，我们接触过二元三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.,我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形. 在讨。

16、一利用定义计算行列式,注：由行列式的定义可知，对于n阶行列式而言，当行列式中零的个数多于n2n时，该行列式的值一定为零。,二利用性质1计算行列式,三利用性质2计算行列式,注：利用行列式按行列展开式的性质，来计算行列式的元素的代数余子式的各种。

17、1,线 性 代 数,制作：Ryuhowell,Linear Algebra,2,课 程 特 点,抽象性强 应用性强矩阵论在物理生物经济学等方面有着广泛的应用 3.以离散变量为研究对象,3,第一章 行列式,第二章 矩阵,第三章 向量与线性方程。

18、第1 4节拉普拉斯展开定理 例如 一 余子式与代数余子式 简化高阶行列式计算的一个重要方法就是降低行列式的阶数 定义 在阶行列式中 把元素所在的第行和第列划去后 余下的阶行列式叫做元素的余子式 记作 叫做元素的代数余子式 例如 定理 行列式。

19、1.5行列式按行列展开定理,代数余子式的定义,引理,证,定理3 展开定理 行列式等于它的任一行列的所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,推论,例1,解：,求D,分析：特点是n行作和为 0，0，01，再展开 即可降阶,解：D,有些问题。

20、行列式展开定理,音乐,第三节,2,1余子式与代数余子式,3,叫做元素 的代数余子式,例如,4,5,6,n阶行列式Daij等于它的任意一行列的各元素与其对应代数余子式乘积的和, 即,或,按第i行展开,按第j列展开,证略,推论: 若行列式某行列。