1、行列式展开定理,音乐,第三节,2,1、余子式与代数余子式,3,叫做元素 的代数余子式,例如,4,5,6,n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和, 即,或,按第i行展开,按第j列展开,证略,推论: 若行列式某行(列)的元素全为零,则行列式的值为零.,(行列式展开定理),7,例2 设,8,定理 行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零,即,这是因为,第i行,第j行,9,同样, 行列式对列展开, 也有,则有,10,2、行列式的计算,计算行列式的基本方法：利用性质5将某行(列)化出较多的零,再利用展开定理按该行(列)展开.,例1,11,12,例
2、2 计算行列式,解,13,每行元素的和都相等,把第二、三、四列都加到第一列,例3 计算行列式,解,14,15,按第一列展开, 并由上、下三角形行列式得,例4 计算n阶行列式,解,16,例5 计算n阶行列式,解,17,每列加到第一列,18,每行减去第一行,19,例6 计算n阶行列式,解,按第1列展开，,(1),20,反复利用递推公式得：,(2),由对称性，(1)式又可化为,(1),(3),联列(2)(3),解得,21,而,代入得,22,证,用数学归纳法，,例7,证明范德蒙 (Vandermonde)行列式,23,24,n-1阶范德蒙行列式,25,证毕.,26,例如,27,练习：,P28 习题一,
