1、行列式的性质,音乐,第二节,2,1、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等，即,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,DT=D,证略,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,，,3,性质2 交换行列式的两行(列),行列式的值变号.,例如,证略,推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,4,性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式, 即,证略,说明 行列式的某一行(列)中所有元素若有公因子, 可以提到行列式符号的外面,推论 如果行列式有两行(列)的对应元素成比例,
2、则行列式的值等于零.,5,性质4 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,注意: 只能拆一行或一列.,证略,6,性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数k后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,列 column,行 row,证略,7,2、利用行列式性质计算行列式,例1 证明,由性质4，,证,上式左边,由性质2推论，第二、第三个行列式的值为0；,再由性质4，把第一、第四个行列式分别拆成两个行列式之和并化简后，,上式,9,例2 计算n阶行列式,解,将第 列都加到第一列得,10,每行减去第一行,11,例3 计算n阶行列式,解,12,每列加到第一列,13,每行减去第一行,14,练习：,P28 习题一,
