向量公式

1、1. 终边相同的角 满足： , 036k2. 弧长 扇形面积rl212rlS3.第一象限全为正，第二象限正弦（ ）为正，第三象限正切（ ）为正，第四象限sintan余弦为（ ）正。cos4 1in22cota1cott5. 0si3sin0245sin0 2360sin190sin21in0215i01i08i0cos03cos0 245cos0 216cos009cos21025031080tan03tan045tan06tan0 312tan0135t05t06. - -sinsincoscostantan- - - -2sisi2cscs2tata- -non7. sincscossincoscoii iitan1ttantan1tt8. cosi2si 2222 sin1cossicos 。

2、距离和夹角公式(空间向量),复习,空间向量的数量积:,空间向量的坐标运算:,问题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AB,BC,CC1的中点,那么EF与BG所成角的余弦值为-,分析:求两异面直线EF与BG 所成角,平移直线BG至 FH,连EH,组成EFH, 也就要求EFH,只需求 出三角形的三边EF,FH, EH,利用余弦定理即可 求出EFH的余弦值.,注意:求出的余弦值如果是个 正数就为本题的结果,如 果是个负数则要取它的 相反数作为本题的结果.,=,=,=,E(1, 0.5 ,0) F(0.5 ,1 ,0)B(-0.5 ,0.5 ,0) G(0 ,1 ,0.5),空间两点之间的距离,空间两点间的距离公式:已知A(x1,y1,z1),B(x2,。

3、氧化剂三角函数公式诱导公式 奇变偶不变符号看象限 sin(2)sincos(2)costan(2)tan sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tansin(2)coscos(2)sintan(2) 1tan sin(2)coscos(2)sintan(2) 1tan sin(32)coscos(32)sintan(32) 1tan sin(32)coscos(32)sintan(32) 1tan同角基本关系式tansincos(商) sin2cos21(平方) (sincos)212sincos (sincos)212sincos (sincos)2。

4、1平面向量复习1、向量的有关概念： (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：有向线段 ；字母表示： ；坐标表示 （ ， ）.ABaij(3)向量的长度（模）：即向量的大小，记作| |.(4)特殊的向量：零向量 O | |O. 单位向量 | | =1.aa2yx(5)相等的向量：模相等，方向相同. 若 ( 1， 1)（ 2， 2）则 1 2， 且 1 2(6) 相反向量： =- =- + =0bb(7) 平行（共线）向量：非零向量 方向相同或相反，则 ；规定零向量与任一向量平行,a/ab2、向量的运算运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则（共起点）2.三角形法则（首尾相。

5、1平面向量的所有公式设 a=（x，y） ，b=(x ，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 3、数乘向量 实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a，且a= a。 当 0 时，a 与 a 同方向； 当 0 时，a 与 a 反方向； 当 =0 时，a=0，方向任意。 当 a=0。

6、1、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量 a,b。作 OA=a,OB=b,则角 AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作a,b并规定0 a,b 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作 ab。若 a、b 不共线，则ab=|a|b|cosa ，b ；若 a、b 共线，则 ab=+-ab。 向量的数量积的坐标表示：a b=xx+yy。 向量的数量积的运算律 ab=ba（交换律） ； (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)； （a+b) c=ac+bc（分配律） ； 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 ab = a b=0。 |ab|a|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a。

7、平面向量重点公式 一、两个等价条件（向量公式和坐标公式） 若，则 1. 若向量和非零向量平行，即有唯一的实数，使 2. 若非零向量和非零向量垂直，即 二. 两个非零向量与的数量积 投影：叫做向量在方向上的投影，即= 三、坐标基本运算 1、坐标： 2、若，则 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、一个常。

8、向量的基本概念公式:1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；AB字母表示：a；坐标表示法 a j（ ， ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作a. (4)特殊的向量：零向量 aO aO. 单位向量：a O为单位向量 a O1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2）21yx(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a b.平行向量也称为共线向量. 2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则 12(,)abxyab()。

9、1、异面直线的夹角的计算方法：方法 1：直接法。 利用异面直线的夹角的定义找出其角，并求出其值。方法 2：向量法。 利用公式 cos = ab|、线面所成的角1、斜线和平面所成的角一个平面的斜线和它在这个平面内的射影所成的角，叫做斜线和平面所成的角。2、线面所成的角的计算方法方法 1：直接法。利用线面所成的角的定义找出其角，并求出其值。方法 2：向量法。向量法求斜线 PA 与平面 所成的角的步骤:（1）建立适当的坐标系；（2）寻找平面 的一个法向量 ；（3）计算向量 的坐标；nPA（4）计算 与 的夹角, cos = = m PAnPAn则斜线 PA 与平。

10、1空间向量知识点空间向量的有关概念和公式空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间概念如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。坐标表示 ， , OA1(,)axyzOB2(,)bxyz2121(,)ABxyzB运算 则 ， ，1212(,)bxyz 1212(,)axyz， ，,)(aR1|cosbbxyz定比分点公式 设点 P 分有向线段 所成的比为 ，即 ， 1P2， ， （ ）12x12y2zR且中点公式： ， ，x1y12z三角形重心公式： ， ，123x3y123z模 ， ，则 =1(,)Axyz2(,)Bxyz2121(,)ABz|AB112 )(= ； = ； = ; =a(,)xyz|a22xyz2|a|a平行 ，123/,。

11、 1 / 4空间向量及几何公式118.共面向量定理 向量 p 与两个不共线的向量 a、b 共面的 存在实数对 ,使 xypaxby推论 空间一点 P 位于平面 MAB 内的 存在有序实数对 ,使 ，MPAB或对空间任一定点 O，有序实数对 ，使 .,xyOPAB119.对空间任一点 和不共线的三点 A、B、C，满足 （xOyzC） ，则当 时，对于空间任一点 ，总有 P、A、B、C 四点共面；当xyzk1时，若 平面 ABC，则 P、A、B、C 四点共面；若 平面 ABC，则 P、A、B、C 四1点不共面四点共面 与 、 共面 CAB、 、 、 DDxy（ 平面 ABC）.()OxyOy120.空间向量基本定理 如果三个向量 a、b、c 。

12、 平面向量 向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素： 起点、方向、长度 零向量： 长度为 0 的向量 单位向量： 长度等于 1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量： 长度相等且方向相同的向量 向量加法运算： 三角形法则的特点： 首尾相连 平行四边形法则的特点： 共。

13、空间向量 令 a1 a2 a3 则 共线向量 共线向量亦称平行向量 指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组x y z 使 推论 设O A B C是不共面的四点 则对空间任一点P 都存在唯一的有序实数组x y z使 这里隐含x y z 1 向量垂直 空间两个向量的夹角公式 a b 空间两点的距离公式 利用法向量求点到面的距离 如图。

14、设 a=（x，y） ，b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a，且a=a。 当 0 时，a 与 a 同方向； 当 0 时，a 与 a 反方向； 当 =0 时，a=0 ，方向任意。 当 a=0 时，对于任意实数 ，。

15、 2019 高考数学必备公式：向量公式 向量公式： 1. 单位向量：单位向量 a0=向量 a/| 向量 a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量 i+y 向量 j | 向量 OP|=根号（ x 平方 +y 平方） 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2) 那么向量P1P2= x2-x1,y2-y1 | 向量 P1P2|=根号 (x2-x1)平方 +(y2-y1)平方 4. 向。

16、向量【公式】1、向量的加法和减法：（首尾相连才能相加）ACB（起点相同才能相减） （终点相同才OBOA能相减） 2、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标如： 的坐标 D 的坐标 E 的坐标E3、向量的内积和模的求法：内积： （ 是向量 的夹角）根据模来求baba,cos,ba与（设 ， ）根据坐标来21),(1),(2求模（向量的大小）： (设 的坐标为（ ）)21aa21,a=ba,cos 2121b4、平行、垂直向量的关系：/0121a（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）如： )8,6(/)4,3(ba（互相垂直的两向量，内积为 0）0021ba如： )5,2()4,3(ba5、非零向量 的单。

17、向量公式设 a=（x，y） ，b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a，且a=a。 当 0 时，a 与 a 同方向； 当 0 时，a 与 a 反方向； 当 =0 时，a=0，方向任意。 当 a=0 时，对于任意。

18、向量公式1实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2向量的数量积的运算律(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ab）= ab= a（ b）;(3)（a+b）c= a c +bc.3平面向量基本定理 如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4向量平行的坐标表示 设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，且 b0，则 aAb(b 0) 1210xy.5a 与 b 的数量积( 或内积)ab=|a|b|c。