1、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素： 起点、方向、长度 零向量： 长度为 0 的向量单位向量： 长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量： 长度相等且方向相同的向量向量加法运算： 三角形法则的特点： 首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律： abba ；结合律： abcabc； a00 aa 坐标运算： 设 ax1 , y1，bx2 , y2 ，则 abx1 x2 , y1 y2 Ca向量减法运算：b三角形法则的特点： 共起点，连终点，方向指向被
2、减向量坐标运算：设 ax1, y1 ，bx2 , y2 ，则 a bx1 x2 , y1y2a bCC设、两 点 的 坐 标 分 别 为 x1, y1， x2 , y2， 则x1x2 , y1 y2向量数乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；当 0 时， a 0 运算律： aa ；aaa ；aba b 坐标运算： 设 ax, y，则 ax, yx,y 向量共线定理： 向量 a a0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 ax1, y1 ， bx2 , y2，
3、其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量 a 、 b b0 共线平面向量基本定理： 如果 e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、 2，使 a1 e12 e2 （不共线的向量 e1 、 e2 作为这一平面内所有向量的一组基底）分点坐标公式： 设点是线段 12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1 ， x2 , y2，当12 时，点的坐标是x1x2 , y1y2（当1时，为中点公式。）11平面向量的数量积： a ba b cosa0,b 0,0180零向量与任一向量的数量积为 0 性质： 设 a 和 b 都
4、是非零向量， 则 aba b0当 a 与 b 同向时， a ba b ；当 a与 b 反向时， a ba b ； a aa 2a2a a a ba b 或 a运算律： a bba ；aba bab； abca c b c 坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2 , y2，则 a bx1x2y1 y2 若 ax, y ， 则a2y2 ， 或 ax2y2 设 ax1 , y1， bx2 , y2x2， 则a bx1x2 y1 y20 设 a 、 b 都是非零向量， ax1, y1， bx2 , y2， 是 a 与 b 的夹角，则a bx1x2y1 y2cosa bx12y12x22y22（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
