1、平面向量,數學與電腦 教學網頁規劃書 老師：陳創義第九組 組員：陳怡彣、陳建澤、江雨生,目錄,零、本數學單元之概念分析圖 壹、數學單元主題內容教材分析 貳、教學網頁設計理念 參、教學網頁預期目標 肆、網頁設計規劃流程 伍、評估 陸、參考資料 柒、其他,零、本數學單元之概念分析圖,向量,係數積,加減法,內積,幾何表示法,分量表示法,外積,直線與直線關係,直線與平面,平行,相等,夾角,垂直,方向向量,餘弦定律,平面,直線,平面與平面,零向量,單位向量,向量長度,幾何關係,向量關係,向量運算,法向量,壹、數學單元主題內容教材分析,平 面 向 量,表示法,運算,實數與向量之乘積,向量之加法與减法,向量
2、的係數積,平行四邊形法則,向量平行的充要條件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 則,向量的三種表示,向量的三種表示法,幾何表示：有向線段,字母表示：a 、AB等,坐標表示：( x , y ),向量的表示,幾何表示,1. 教學時可先從有向線段切入。（教學時，可以先只注意方向、大小，不管向量位置在哪。）2. 給予學生向量不是一個“線段”，也不是一個“數值”，但可看作從某點到另一點的“位移”之概念。,坐標表示,動手試試看： 給定一向量V，及給定一點A，必可找到唯一一點P，使VAP。反之，給定兩點A、P，必有唯一向量V，使得VAP。A 對應 原點O，則向量V與P點(a,b)則有一對應關係。,向量的運
3、算,緣由 當兩作用力同時作用於同一質點時，合起來為同一質點所產生之效果為何？,向量的運算,運算法則： 1.加法 2.減法,加法運算,A,B,C,三角形法則,O,A,B,C,平行四邊形法則,座標運算：令 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)則a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 ),重要結論：AB+BC+CA=0,AB+BC=AC,OA+OB=OC,減法運算,1.減法法則：OA-OB =BA2.坐標運算：若 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)則a - b = ( x1 - x2 , y1 - y2 ),O,A,B,係數積,由同大小、方向線段相加推得
4、 rv 表示一實數r與向量v之係數積(r0、r0、r0之區別)方向： 1.當0時，v的方向與v方向相同 2.當0時，v的方向與v方向相反 向量的伸長或縮短,向量平行的充要條件,向量平行（共線）充要條件的兩種形式：向量垂直充要條件的兩種形式：,向量座標之延伸,1.向量長度 2.兩點決定向量 3.向量加法（用座標表示） 4.向量減法（用座標表示） 5.向量係數積（用座標表示） 6.分點座標,直線參數式,1. 給兩點：設A (x1, y1)，B (x2, y2)為相異兩數，則1)過AB兩點的直線參數式2)AB線段之直線參數式與1)之關係3)AB射線之直線參數式與1)之關係2.給一點與一定向量： 設A
5、 (x1, y1) ，v = ( a , b )，求與 v 平行之直線參數式,例題,1.設a=(4,7)，b(8,-15)，c(96,-93)，且XYa+b+c，則(X，Y)2.平行四邊形ABCD中，若A(1,1)，B(3,-2)，C(5,2)，試求此平行邊形的面積？,例題,3.設ABC中，A(2,1)，B(-1,-3) ，C(1,1)，A的分角線線段AD，且D線段BC，求D點的座標？4.設A(5,8) ，B(9,6)，P點在A、B之間，且AP：PB3：1，求P點座標？,例題(判斷正確與否),( ),( ),( ),( ),( ),( ),實際操作,可使用電腦繪圖軟體，操作出下列模式http:
6、/www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/vector/index.html(黃福坤教授)再讓學生自行操作看看並且與物理之操作結合,教學網頁設計理念,可使用簡單的向量表示方法，讓學生清楚的了解向量於座標、幾何中代表的意義，並且讓學生親手去操作看看(動手畫圖、使用電腦軟體) 。最後再使用簡單的評量，來讓學生可以把教過的內容，全部融合再一起。,教學目標,可以把向量應用於物理方面，且熟悉其操作方式。使用簡單概念，讓向量不再抽象化，而可以趨近於生活。,參考資料,三民書局高中數學第三冊http:/web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/math4/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F.pdfhttp:/www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/vector/index.html (黃福坤教授)http:/web.fsjh.ilc.edu.tw/math/polly/paper/Bing_b3c1.pdfhttp:/people.ofset.org/ckhung/b/svg/inkscape.php (可用來教學用),
