1、2018 年河北省鸡泽县第一中学高考冲刺模拟卷（四）数学（理）第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、若 ,且 ,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.2、已知 , 是虚数单位,若 , ,则 ( )A. 或B. 或C.D.3、已知, 满足约束条件 则 的最大值是( )A.0B.2C.5D.64、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 .已知, , .该班某学生的脚长为 ,据此估计身高为( )A.160B.163C.166D.1705、已知命题 ;命题 若 ,则 ,下列命题
2、为真命题的是( )A.B.C.D. 6、 设全集 ,集合 , ,则集合 ( )A.B.C.D.7、在复平面内复数 ( 是虚数单位)对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、向量 , ,则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若实数, 满足 则 的最大值是( )A.B.C.D.10、某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余 几何体的体积为,则的值为( )A. B.C.D.11、已知 是各项均为正数的等比数列, 为其前 项和,若 , ,则 ( )A.65B.64C.63D.6212、过双曲线 ( , )的
3、右焦点 作两条渐近线的垂线,垂足分别为 ,点 为坐标原点,若四边形 的面积为 ,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题13、在平面直角坐标系 中,双曲线 , 的右支与焦点为 的抛物线交于 , 两点,若 ,则该双曲线的渐近线方程为14、已知 的展开式中含有 的系数是 ,则 .15、已知 , 是互相垂直的单位向量,若 与 夹角为 ,则实数 的值是 .16、 由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .评卷人 得分三、解答题17、已知函数 .1.当 时,求不等式 的解集;2.若 的解集包含 ,求 的取值范围.18、如图,直线 为圆的切线,切点为 ,
4、点 在圆上, 的角平分线 交圆于点 , 垂直交圆于点 .1.证明: ;2.设圆的半径为 , ,延长 交 于点 ,求 外接圆的半径.19、在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( , 为参数),在以 为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线 上的点对应的参数 ,曲线 过点 .1.求曲线 , 的直角坐标方程;2.若点 在曲线 上,求 的值.20、已知 是各项均为正数的等比数列,且 , .1.求数列 的通项公式;2.如图,在平面直角坐标系 中,依次连接点 , . 得到折线 ,求由该折线与直线 , , 所围成的区域的面积 .21、设函数 ,其中 .已知
5、.1.求 ;2.将函数 图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变),再将得到的图象,向左平移 个单位,得到函数 ,求 在 上的最小值.22、如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 (及其内部)以 边所在直线为旋转轴旋转得到的, 是 的中点 .1. 设 是 上一点,且 ,求 的大小 ;2.当 , 时,求二面角 的大小.23、在平面直角坐标系 .椭圆 : 的离心率为 ,焦距为 .1. 求椭圆 的方程;2.如图:动直线 交椭圆 于且 , 两点, 是椭圆 上一点,直线 的斜率为 ,且 , 是线段 延长线一点,且 , 得半径为 , ,是 的两条切线.切点分比为 , ,求 的最大值,并求取得最大值时
6、直线的斜率.24、设 和 是两个等差数列,记其中 表示 这 个数中最大的数. 1. 若 , ,求 的值,并证明 是等差数列; 2.证明:或者对任意正数 ,存在正整数 ,当 时, ;或者存在正整数 ,使得是等差数列.参考答案一、选择题1.答案： B解析： 特值法令 ， ，可得 .2.答案： A解析： 由 , ,得 ,所以 ,故选 A.3.答案： C4.答案： C解析： 由已知 , , , ,选C.5.答案： B6.答案： C 7.答案： D8.答案： A9.答案： C 10.答案： B11.答案： C12.答案： D二、填空题13.答案： 14.答案： 4解析： , .15.答案： 解析： ,
7、.16.答案： 解析： 长方体体积 ,两 圆柱的体积之和为: .所以该几何体的体积为 .三、解答题17.答案： 1.当 时, ,当 时,由 得 ,解得 ,当 时, 无解;当 时,由 得 ,解得 ,所以 的解集为 或 .2. .当 时,.由条件得 且 ,即 .故 的取值范围为 .18.答案： 1.证明:如图,连接 ,交 于点 ,由弦切角定理,得 ,而 ,故 , 所以 又因为 , 所以 为圆的直径 ,由勾股定理可得 .2.由 1 知, , 故 是 边的中垂线,所以 设 的中点为 ,连接 ,则 , 从而 , 所以 , 为 外接圆的直径,故 外接圆的半径等于19.答案： 1.将 及对应的参数 代入 ,得 ,即 ,曲线 的方程为 .设圆 的半径为 ,由题意得 的方程为 (或 ).将 代入 ,得 ,即 .(或由 ,得 ,代入 ,得 )曲线 的方程为 .2.点 在曲线 上, , , .20.答案： 1. 设 通项公式 ,且 ,由题意得所以 ,因为所以 ,因此数列 的公式为 .2.已知 的公式为 ,由题意知 到 的折线与 , , 构成图形的面积为则依次连接所构成总面积为上述两式相减得:所以 .21.答案： 1.因为 ,所以.由题设知 ,所以 ,故 ,又 ,所以 .2. 由第一问得
