1、2018 年河北省鸡泽县第一中学高考冲刺模拟卷（二）数学（理）第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、将函数 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点 ,若 位于函数 的图象上,则( )A. , 的最小值为B. , 的最小值为C. , 的最小值为D. , 的最小值为2、袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球
2、一样多3、一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.B.C.D.4、已知直线 分别在两个不同的平面 内,则“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数 的最小正周期是( )A.B.C.D.6、已知函数 的定义域为 。当 时, ;当 时,;当 时, 。则 ( )A.-2B.-1C.0D.27、若复数 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D. 8、若 , 满足 则 的最大值为( )A.1B.3C.5D.99、已知函数 ,则 ( )A.是偶函数
3、,且在 上是增函数B.是奇函数,且在 上是增函数C.是偶函数,且在 上是减函数D.是奇函数,且在 上是减函数10、若集合 , 或 ,则 ( )A.B.C.D. 11、执行如图所示的程序框图,输出的 值为( )A.B.C.D.12、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题13、设 ,若复数 在复平面内对应的点位于实轴上,则 .14、在极坐标系中,直线 与圆 交于 两点,则 。15、已知 为等差数列, 为其前 项和,若 ,则 = 。16、双曲线 的渐近线为正方形 的边 所在的直线,点为该双曲线的焦点,若正方形 的边长为 ,则 = 。17、用数
4、字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)评卷人 得分三、解答题18、在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的参数方程为( 为参数 ),设 与 的交点为 ,当 变化时, 的轨迹为曲线 .1.写出 的普通方程;2.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 , 为 与的交点 ,求 的极径.19、从甲地到乙地要经过 个十字路口 ,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为, , .1.记 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量 的分布列和数学期望;2.若有 辆车
5、独立地从甲地到乙地 ,求这 辆车共遇到 个红灯的概率.20、已知 为等差数列,前 项和为 , 是首项为 的等比数列,且公比大于 , , .1.求 和 的通项公式;2.求数列 的前 项和.21、如图,在三棱锥 中, 底面 , .点 , , 分别为棱 , 的中点, 是线段 的中点, , .1.求证: 平面 ;2.求二面角 的正弦值;3.已知点 在棱 上,且直线 与直线 所成角的余弦值为 ,求线段 的长.22、设椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 ,离心率为 .已知 是抛物线的焦点, 到抛物线的准线 的距离为 .1.求椭圆的方程和抛物线的方程;2.设 上两点 , 关于 轴对称 ,直线 与椭圆相交于点 (
6、异于点 ),直线 与 轴相交于点 .若的面积为 ,求直线 的方程.23、已知函数 ,不等式 的解集为 .1.求 ;2.当 时,证明: .参考答案一、选择题1.答案： A解析： 由题意得, ,故 所对应的点为 ,此时向左平移个单位,故选 A.2.答案： C解析： 若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑:且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;A:由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是竒数还是偶数无法确定,故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小
7、关系,而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的,故选 C.3.答案： C解析： 由已知,半球的直径为 ,正四棱锥的底面边长为 1,高为 1,所以其体积为,选 C.4.答案： A解析： “直线 和直线 相交” “平面 和平面 相交”,但 “平面 和平面 相交” “直线 和直线 相交”,所以“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件,故选 .5.答案： B解析： ,故最小正周期,故选 B。考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质。6.答案： D解析： 当 时, ,所以当 时,函数 是周期为 1 的周期函数,所以 ,又函数 是奇函数,所以 ,故选 D。考点
8、:1。函数的奇偶性与周期性;2.分段函数。7.答案： B解析： ,对应的点在第二象限, 解得:,故选 B.8.答案： D解析： 设 ,则 ,由下图可行域分析可知,在 处取得最大值,代入可得,故选 D. 9.答案： B解析： 的定义域是 ,关于原点对称,由可得 为奇函数.单调性:函数 是上的增函数,函数 是 上的减函数,根据单调性的运算 ,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即 是 上的增函数.综上选 B10.答案： A解析： 集合 与集合 或 的公共部分为,故选 A.11.答案： C解析： 当 时,满足进行循环的条件,执行完循环体后, ,当 时,满足进行循环的条件,执行完循环体后, ,当 时,
9、满足进行循环的条件,执行完循环体后, ,当 时,不满足进行循环的条件,故输出结果为: ,故选:C.12.答案： B解析： 如下图所示,在四棱锥 中,最长的棱为 ,所以 ,故选 B.二、填空题13.答案： -1解析： ,故填:-114.答案： 2 解析： 分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程:直线为 过圆圆心,因此 ,故填: 。15.答案： 6解析： 是等差数列, ,故填:6。16.答案： 2解析： 是正方形, ,即直线 方程为 ,此为双曲线的渐近线,因此,又由题意 , 。故填: 。17.答案： 1080解析： 三、解答题18.答案： 1.联立 得由 得 ,代入 得 .若 ,则 ,代入 矛盾,故 且 , , ,则 , ,即 .2.将 代入 1 中 ,得 , , ,故 ,其极径为 .19.答案： 1.随机变量 的所有可能取值为 , , , .,.所以,随机变量 的分布列为随机变量 的数学期望 .2.设 表示第一辆车遇到红灯的个数, 表示第二辆车遇到红灯的个数 ,则所求事件的概率为
