1、 网址：第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一) 学习目标1理解平面向量，单位向量，零向量，相等向量，位置向量的含义；理解向量的几何表示2理解两个向量共线的含义及其表示法3掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则，平行四边形法则和多边形法则4掌握向量减法定义，能熟练作出两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们进行向量运算 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同(B)若 a，b 是两个单位向量，则 ab(C)若向量 a 和 b 共线，则向量 a，b 的方向相同(D)零向量的长度为 0，方向是任意的2如图，在平行四边
2、形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )(A) (B)DCB ACD(C) (D) 03在四边形 ABCD 中， ( )AB(A) (B)DBCA(C) (D)4已知 a，b 为非零向量，且ab|a|b|，则一定有( )(A)ab (B)ab，且 a，b 方向相同(C)ab (D)ab，且 a，b 方向相反5化简下列向量：(1) (2)CABC网址：(3) (4) ，结果为零向量的个数是( )EMFQPABO(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线
3、上其中真命题的序号为_7若某人从 A 点出发向东走 3 km 至点 B，从点 B 向北走 km 至点 C，则点 C 相对于3点 A 的位置向量为_8一 艘 船 以 5 km 的 速 度 出 发 向 垂 直 于 对 岸 的 方 向 行 驶 ， 而 船 实 际 的 航 行 方 向 与 水 流 成30， 则船的实际速度的大小为_，水流速度的大小为_9如图，在 ABCD 中， ， ，用向量 a，b 表示下列向量 _aAODB=_.AB10已知平面内有 ABCD 和点 O，若 ， ， ， 则aAbBcOC（dDabcd_三、解答题11化简：(1) (2)BDACDC12在单位圆中，B 是 OA 的中点，
4、 PQ 过 B 且 PQOx，MP Ox，NQOx，则在向量， 中OMPQOANP（(1)找出相等的向量；(2)找出单位向量；(3)找出与 共线的向量；OM网址：(4)向量 ， 的长度OMN13已知正方形 ABCD 的边长为 1，若 ， ， ，求作向量 abc，aABbCcA并求出|ab c 拓展性训练14已知向量 a，b 满足：|a|3，|ab|5，|ab|5，求b网址：测试八 向量的线性运算(二) 学习目标1理解向量数乘的定义及其几何意义，掌握向量数乘的运算2理解平行向量基本定理，会判断两个向量是否平行3掌握轴上向量的坐标及其运算 基础性训练一、选择题1若 3(x3a)2(ax)0，则向量
5、 x( )(A)2a (B) 2a (C) (D)a57a572若 ， 且 ，则四边形 ABCD 是( )e5Be7CD|A(A)平行四边形 (B)非等腰梯形(C)菱形 (D)等腰梯形3如图所示，D 是ABC 的边上的中点，则向量 等于( )C(A) (B)BC21 AC21(C) (D) 4已知向量 ae 12e 2，b2e 14e 2，则向量 a 与 b 满足关系( )(A)b2a (B)共线且方向相反 (C)共线且方向相同 (D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a，则 b2a 若 ab，bc，则 ac 若 mam b，则 ab0a0若向量 a 与 b 共线，则一定存在一个实数
6、 ，使得 a b(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个二、填空题6化简：5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量 a 共线的单位向量为_8数轴上的点 A，B，C 的坐标分别为 2x，2，x，且 ，则BA3x_；AB _9已知向量 a 与 b 方向相反，a6，b|4，则 a_b10在 ABCD 中， ， ， ，M 为 BC 的中点，则bDNC3_.MN网址：三、解答题11点 D 是ABC 边 BC 上一点，且 设试 用向量 a，b 表BCD31（aAC示 .A12已知向量 a，b 满足 ，求证：向量 a 与 b 共线，并)23(51)(2)3(51bab求ab13已知a1，b2
7、若 a b，求ab的值 拓展性训练14已知平面中不同的四点 A，B，C ，D 和非零向量 a，b，且 ，ba2AB，ba65CD=7a-2b.(1)证明：A，B，D 三点共线；(2)若 a 与 b 共线，证明 A，B，C ，D 四点共线网址：测试九 向量的分解与向量的坐标表示 学习目标1了解平面向量基本定理及其意义，会写出向量某一组基底下的分解式；2掌握平面向量的正交分解及其坐标运算；3理解用坐标表示的平面向量共线的条件，并会运用它处理向量共线问题 基础性训练一、选择题1已知向量 a(4，2)，向量 b(x，3)，且 ab，则 x( )(A)9 (B)6 (C)5 (D)32已知点 A(0，1
8、)，B(1，2)，C (3，4)，则 的坐标为( )BA2(A)(3，3) (B)(3，3)(C)(3，3) (D)(3，3)3已知基底e 1，e 2，实数 x，y 满足(3x4y)e 1(2x3y)e 26e 13e 2，则 xy 的值等于( )(A)3 (B) 3 (C)0 (D)24在基底e 1，e 2下，向量 ae 12e 2，b2e 1 e2，若 ab，则 的值为( )(A)0 (B)2(C) (D)45设向量 a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量 4a，4b2c，2(ac)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为( )(A)(2，6) (B)(2，6)(
9、C)(2，6) (D)(2，6)二、填空题6点 A(1，2)关于点 B 的对称点为(2，3)，则点 B 的坐标为_7若 M(3，2)，N(5，1)且 ，则 P 点的坐标为_MN18已知点 O(0，0)，A(1，2 )，B(4，5)，点 P 满足 ，当点 P 在 x 轴上时，AtOt_9已知 ABCD 的三个顶点 A(1，3)，B(3，4)，C (2，2)，则顶点 D 的坐标为_10向量 ， , 若 A、B、C 三点共线，则)2（(k5（10kk_三、解答题11已知梯形 ABCD 中， ，M，N 分别是 DC，AB 的中点设DCAB选择基底a，b，求向量 在此基底下的分解式AD或网址：12已知向
10、量 a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，(1)证明：向量 a，b 是一组基底；(2)在基底a，b下，若 cxay b，求实数 x，y 的值13已知向量 a(1，2)，b(3，x)若 m2ab，na3b，且 mn，求实数 x 的值并判断此 m 时 n 与的方向相同还是相反14已知点 O(0，0)，A(1， 4)，B(4，2)，线段 AB 的三等分点 C，D(点 C 靠近 A)(1)求点 C，D 的坐标；(2)若点 E 相对于点 B 的位置向量为 ，求点 E 的坐标OC网址：测试十 平面向量的数量积及其运算律 学习目标1理解平面向量数量积的含义及其性质和运算律；2理解向量在轴上的正射影定义以
11、及和平面向量数量积的关系；3会角运算律进行数量积的运算；4会用平面向量数量积处理垂直问题，两个向量的夹角以及向量长度等问题 基础性训练一、选择题1若a4，|b3， a，b135，则 ab( )(A)6 (B) (C) (D)26262已知|a8，e 为单位向量， a，e ，则 a 在 e 方向上的正射影的数量为( )3(A) (B)434(C) (D)43若向量 a，b，c 满足 abac，则必有( )(A)a0 (B)bc (C)a0 或 bc (D)a(bc)4若a1，b2，且(ab)a，则a，b( )(A)30 (B)60 (C)120 (D)1505平面上三点 A，B，C，若 ，则5|
12、（4|3| A( )A25 (B) 25 (C)50 (D)50二、填空题6已知 ab4，a 在 b 方向上的正射影的数量为8，则在a和|b|中，可求出具体数值的是_，它的值为_7已知 a，b 均为单位向量， a，b60，那么a3b|_8已知a4，b|1，|a2b|4，则 cosa，b_9下列命题中，正确命题的序号是_(1)a 2a 2；(2)若向量 a，b 共线，则 abab|；(3)(ab)2a 2b2；(4)若 ab0，则 a0 或 b0(5)(ab)(ab)a 2|b| 2；10设向量 a，b，c 满足 abc0，(ab)c ，ab 若a1，则|a 2b 2c| 2 的值是_.三、解答
13、题11已知a5，b4， a，b ，求(ab)a 和ab3网址：12向量 a，b 满足(ab)(2ab)4，且|a|2，b4，求a，b 13已知 O 为ABC 所在平面内一点，且满足 ，试判断ABC0)()(OABC的形状14已知向量 a，b 满足：a1，b|2，|ab| 7(1)求a2b；(2)若(a2b)(kab)，求实数 k 的值网址：测试十一 向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标1掌握数量积的坐标表达式及其度量公式2会用数量积的坐标运算处理垂直，两个向量的角度，向量的长度等问题 基础性训练一、选择题1已知 a(4，3)，b(5，6)，则 3a24ab( )(A)83 (B)63 (C
14、)57 (D)232已知向量 ，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 ，则 b( )1, 3a(A) (B) (C) (D)(1，0),323, )4,13在ABC 中，A(4，6)，B(4，10)，C(2，4)，则ABC 是( )(A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形4已知 a(0，1)，b(1，1)，且 ，则实数 的值为( )a,b2(A)1 (B)0 (C)1 (D)25已知 a(1，2)，b(2，4)， ，若 ，则a，c( )5|c5(A)30 (B)60 (C)120 (D)150二、填空题6若 ab(2，1)，ab(4，3)，则 ab_， a， b_
15、7向量 a(5，2)在向量 b(2，1)方向上的正射影的数量为_8在ABC 中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)则BCA_9若向量 a 与 b(1，2)共线，且满足 ab10，则 a_10已知点 A(0，3)，B(1，4)，将有向线段 绕点 A 旋转角 到 的位置，则点 CB2的坐标为_.三、解答题11已知 a(3，2)，b(1，2)，求值：|a2b，(2ab)(ab)，cosab，ab 12若 ,b(2，3)，且 ab，求向量 a 的坐标1|a 拓展性训练13直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B(3，4)，OC 为AOB 的内角平分线，且 OC 与 AB 交于点 C，求点 C 的坐标
