1、向量的基本概念公式:1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；AB字母表示：a；坐标表示法 a j（ ， ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作a. (4)特殊的向量：零向量 aO aO. 单位向量：a O为单位向量 a O1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2）21yx(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a b.平行向量也称为共线向量. 2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则 1
2、2(,)abxyab()()cACB向量的减法 三角形法则 12(,)abxy ()ab,BO数乘向量1. 是一个向量,满足:a|2. 0 时, 同向;a与0 时, 异向;与=0 时, .0(,)axy()aa()b/a3向量的夹角：已知两个非零向量 与 b，作 = , =b,则AOB= （ ）aOAaB0018叫做向量 与 b 的夹角。4两个向量的数量积：已知两个非零向量 与 b，它们的夹角为 ，则 b= bcos a其中bcos 称为向量 b 在 方向上的投影a5向量的数量积的性质：若 =（ ）,b=（ ）则 e = e= cos (e 为单位向量);a1yx2,yxab b=0 （ ，b
3、 为非零向量）; =10;21cos = = a122xy6 向量的数量积的运算律：b=b ;( )b= ( b)= ( b);( b)c= c+bc aa7.重要定理、公式(1)平面向量基本定理 e1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 1， 2，使 a 1e1 2e2.(2)两个向量平行的充要条件 ab a b(b 0) x1y2x 2y1O. (3)两个向量垂直的充要条件 ab abO x1x2 y1y2O. (4)线段的定比分点公式 设点 P 分有向线段 所成的比为 ，即 ，则 21PP12(线段定比分点的坐标公式) .1,21yx当 1 时，得中点公式： （ ）或OP212P.2,12yx
