1、2017 届海南省高三年级第一次联合考试数学试卷(理科)第卷一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设全集 ,集合 , ,则集合 等于（ ）UR|02Ax2|1Bx()UABA B C D(,11,)(),2,2. 已知复数 （ 为虚数单位),则 的虚部为（ ）5izizA B C D2343. 已知函数 .若 ,则实数 的值为（ ）2()axf1()2faA B C D 4684. 如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（ ）A B C. D65435. 已知 ,则 等于（ ）tan32sincoA B C
2、. D1626. 已知双曲线 的实轴长为 ,则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）221143xym0A B C. D5455357. 某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为 40 分钟第一节课上课时间为 ,课间休息 分钟.某同学请假后返校,若他在 之间随机到达7:08:3108:09:3教室,则他听第二节课的时间不少于 20 分钟的概率是（ ）A B C. D151413128. 若 满足 ,且 的最小值为 ,则 的值为（ ）,xy0kyzyxkA B C. D121214149. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）A B C. D823268080310.
3、如图,函数 的部分图像与坐标轴的三个交点()sin()fxAx(,|)分别为 ,且线段 的中点 的坐标为 ,则 等于（ ）1,0PQR、 、 M1(2(2)fA B C. D11626211. 半径为 的球 中有一内接正四棱柱当该正四棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正2O四棱柱的的侧面积之差是（ ）A B C. D16(3)8(23)16(2)8212. 若函数 与 图象上存在关于 轴对称的2()(0)xfe2(ln()gxxty点,则 的取值范围是（ ）tA B C. D1(,)e(,)e1(,)e1(,)e第卷二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中
4、的横线上.13. 已知向量 ,若向量 与向量 垂直,则实数 (2,0)(1)abab(12)c14. 的展开式中 的系数为 6(2)x2x15. 我国南宋著名数学家秦九部在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为 里, 里, 里,假设 里按13415米计算,则该沙田的面积为 平方千米5016. 点 是圆 上的动点,以点 为直角顶点的 另外两顶点N2(5)1xy(,0)ARtABC在圆 上,且 的中点为 ,则 的最大值为 BC、 2BCM|N三、解答题 （本大
5、题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列 满足: ,且 是 与 的等比中项,na3820a52a14(1)求数列 的通项公式;na(2)设数列 满足 ,求数列 的前 项和 .nb1nanbnS18. 如图,在三棱柱 中,侧面 与侧面 都是菱形, ABC1AC1BC， .o1160AC23(1)求证: ;1ABC(2)若 , 的中点为 ,求二面角 的余弦值.3211D1CABD19. 第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日至 21 日在巴西里约热内卢举行,为了选拔某个项目的奥运参赛队员共举行 次达标测试选手
6、如果通过 次达标测试即可参加里约奥52运会,不用参加其余的测试,而每个选手最多只能参加 次测试假设某个选手每次通过测试的概率都是 ,每次测试通过与否相互独立规定若前 次都没有通过测试,则第 次不能参加测1345试.(1)求该选手能够参加本届奥运会的概率;(2)记该选手参加测试的次数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 .X()EX20. 已知椭圆 的离心率为,直线 与以原点为圆心，椭2:1(0)xyCab:2lyx圆的短半轴为半径的圆 相切.O(1)求椭圆 的方程;(2)设椭圆 与曲线 的交点为 ,求 面积的最大值.|(0)ykxAB、 O21. 已知函数 , ,曲线 在点 处的切线方程为2(
7、)fea.718 ()yfx1,()f.(2yexb(1)求 的值;,a(2)设 ,求证: .0x2()41fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半xOyl3xtyx轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 .C2sin(1)写出直线 的普通方程及圆 的直角坐标方程;l(2)点 是直线 上的点，求点 的坐标,使 到圆心 的距离最小.PPC23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()|2|fxa(1)当 时,求不等式 的解集;3a()6fx(2)设函数 . , ,求 的取值范围.()|2|gxR()5fxga
