1、2017 届海南省高三年级第一次联合考试数学试卷(文科)第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 , , ,则 的元素的个数0,2347A1,2346B|,CxABC为（ ）A B C D2 52. 若 , 是虚数单位,且 ,则 的值为（ ）abRi3(2)i1baabA B C D1616763. 已知函数 则 等于 （ ）12,0()xf(1)fA B C D 2 24. 如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（ ）A B C. D65435. 已知 为自然对数的底, , , ,则 的大小关
2、系是（ e0.32()ae0.4()b2logec,abc）A B cbacC. D ab6. 已知 ,则 等于（ ）3sin2cosinA B C. D1616356137. 已知曲线 在点 处切线的斜率为 ,则实数 的值为（ ）2()axf(,1)f aA B C. D32334438. 某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为 40 分钟第一节课上课时间为 ,课间休息 分钟.某同学请假后返校,若他在 之间随机到达7:508:108:509:3教室,则他听第二节课的时间不少于 20 分钟的概率是（ ）A B C. D143129. 已知函数 的最小正周期为 ,且其图象向右平
3、移()sin)fx(0,|)个单位后得到函数 的图象,则 等于（ ）6igxA B C. D363610. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为（ ）A B 4082640836C. D3211. 半径为 的球 中有一内接正四棱柱当该正四棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正O四棱柱的的侧面积之差是（ ）A B C. D16(2)16(3)8(23)8312. 如图, 分别是双曲线 的左右焦点,过 的直线 与双12F、 2:1(0,)xyCab1Fl曲线分别交于点 ,且 ,若 为等边三角形,则 的面积为（ ）AB(13)2ABF12BA B C. D1232第卷二、填空题:本大题共
4、 4 小题每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知 , ,若 ,则 (61)(3)CDxABC x14. 已知实数 满足 ,则 的最小值为 ,xy218zy15. 我国南宋著名数学家秦九部在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为 里, 里, 里,假设 里按13415米计算,则该沙田的面积为 平方千米5016. 点 是圆 上的动点,以点 为直角顶点的 另外两顶点N2(5)1xy(,0)ARtABC在圆 上,且 的中点为 ,则 的最
5、大值为 BC、 2BCM|N三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的前 项的和为 ,且 .na5673a(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 和为 .1(6)4nnbanbnS18. 如图,在三棱柱 中,侧面 与侧面 都是菱形, 1ABC1AC1BC， .o1160ACB23AC(1)求证: ;1ABC(2)若 , 为线段 上的点,且三棱锥 的体积为 ,求 的值.1321D1A1CABD31ADC19. 某公司经营一批进价为每件 百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价 (百4 x元)与日销售量 (
6、件)之间有如下关系:y(百元)x5 6 7 8 9(件)y10 8 9 6 1(1)求 关于 的回归直线方程;(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最大?相关公式 , .12()niiiiixyb12niixyaybx20. 已知过点 的椭圆 的左右焦点分别为 为椭圆(0,1)A2:1(0)xyCab12,FB、上的任意一点且 , , 成等差数列.13|BF2|23|BF(1)求椭圆 的标准方程;(2)直线 交椭圆于 两点,若点 始终在以 为直径的圆外,求实数 的:()lykxPQAPQk取值范围.21. 设函数 .2()lnfaxx(1)讨论函数 的单调
7、性;(2)若函数 在区间 上的最小值为 ,求实数 的值.()f1,20a请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半xOyl3xtyx轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 .C2sin(1)写出直线 的普通方程及圆 的直角坐标方程;l(2)点 是直线 上的点，求点 的坐标,使 到圆心 的距离最小.PPC23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()|2|fxa(1)当 时,求不等式 的解集;3a()6fx(2)设函数 . , ,求 的取值范围. ()|gxR()5fxga
