1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：杨丽丽 3.2.2 函数模型的应用实例第一课时 应用已知函数模型解决实际问题【教学目标】能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.【教学重难点】1教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型. 来源:高考学习网 XK【教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？
2、你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样， “独脚鸡”和“双脚兔 ”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47 35 12；鸡数就是：351223.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知.例 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索
3、过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4） “总收入最高”的数学含义如何理解？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.略解：设客房日租金每间提高 2 元，则每天客房出租数为 30010 ，由 0，且 30010xx0 得： 0 30xx设客房租金总上收入 元，则有：y=（20+2 ） (30010 )y=20( 10) 2 8000（0 30 ）x由二次函数性质可知当 =10 时， =8000.may所以当每间客房日租金提高到 20102=40 元时，客户租金总收入最高，为每
4、天 8000元.变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程.例 2 要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价. 解析：选择合适的数学模型建立函数关系解：设长方体底面的长为 xm,则宽为(4/x)m,水池的总造价为 y 元y=480+804x+(16/x)当 x=2 时，总造价最低为 1
5、760 元点评：利用基本不等式变式：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1. 2 万件，1 .3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 .已知tx (,)xyabcb其 中 为 常 数4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.【板书设计】一、已知函数模型二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】教材 P116 练习 1、23.2.2 函数模型的应用实例第一课时 应用已知函数模型解决实际问题课前预习学案来源:st.C
6、om一预习目标：熟悉几种常见的函数增长型二预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.来源: :_st.Com学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.学习难点：将实际问题转变为数学模型.二学习过程解决实际问题的步骤1）首先建立直角坐标系，画出散点图；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型： ()(0);fxkb二次函数模型： 2gac幂函数模型：1()(0);
7、hxb指数函数模型： （ 0， ）xlc,1b利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.例 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间
8、 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程.来源:_s t .Com例 2 要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价. 变式：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1. 2 万件，1 .3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数tx.已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函(,)xyabcb其 中 为 常 数
9、数作为模拟函数较好，并说明理由.课后练习与提高一选择题1.客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.2一种商品连续两次降价 10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）A10% B20% C5% D11.1%3今有一组实验数据如下： t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据
10、满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B C Dtv2logtv21log21tv2tv二填空题4.假设某商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R= ，那么广告效应aA为 ，当 A= 时，取得最大广告效应.AaD5某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为 2 个）经过 3 小时后，这种细菌可由 1 个分裂成_个三解答题6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x，3x 吨.（1）求 y 关于 x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.来源:高考学习网 XK参考答案高|考试题!库
