1、向量公式1实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2向量的数量积的运算律(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ab）= ab= a（ b）;(3)（a+b）c= a c +bc.3平面向量基本定理 如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4向量平行的坐标表示 设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，且 b0，则 aAb(
2、b 0) 1210xy.5a 与 b 的数量积( 或内积)ab=|a|b|cos6ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积7平面向量的坐标运算(1)设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，则 a+b= 12(,)xy.(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A 1(,)xy，B 2(,),则 21(,)ABOxy.(4)设 a= R，则 a= (,)xy.(5)设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，则 ab= 12).8两向量的夹角公式 122cosxy(a= 1(,)xy,b= 2(,).9平面两点间的距离公式 ,
3、ABd=|AB2211()()(A 1(,)xy，B 2(,).10向量的平行与垂直 设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，且 b0，则A|bb=a 11xy.ab(a0)ab=0 120xy.11线段的定比分公式 设 1(,)Pxy， 2(,)， (,)P是线段 12P的分点, 是实数，且 12P，则12y12O12()tOt（ 1t）.12三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 1A(x,y)、 2B、 3Cx,y,则ABC 的重心的坐标是123123(,xyG.13点的平移公式 xhxhykyk OP.注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形 F上的对应点为(,
4、)Pxy，且 的坐标为 (,)hk.14 “按向量平移” 的几个结论(1)点 (,)Pxy按向量 a= (,)hk平移后得到点(,)Pxhyk.(2) 函数 f的图象 C按向量 a= ,)k平移后得到图象 C,则 的函数解析式为()yxk.(3) 图象 按向量 a= (,)h平移后得到图象 ,若 的解析式 ()yfx,则 的函数解析式为 yfxk.(4)曲线 C: (,)0按向量 a= (,)平移后得到图象 C,则 的方程为fxhyk.(5) 向量 m= (,)按向量 a= (,)hk平移后得到的向量仍然为 m= (,)xy.15三角形五“心” 向量形式的充要条件设 O为 ABC所在平面上一点，角 ,ABC所对边长分别为 ,abc，则（1） O为 ABC的外心22OABC.（2） 为 的重心 0.（3） 为 的垂心 OA.（4） O为 ABC的内心 aOAbBcC.（5） 为 的 的旁心 .
