1、崇阳一中 2019 届高二年级 3 月月考理科数学试题命题：沈玲婷 审题：刘佳春一选择题：（12 5 分=60 分）1下列曲线中焦点坐标为 )0,1(的是（ ）Ay4x 2 B C D23xy2143xy213xy2.设 ，则 （ ）205120121015)( aax 2014aA2014 B2014 C2015 D-20153.下列命题正确的个数是（ ）“在三角形 中，若 ,则 ”的逆命题是真命题；siniAB命题 或 ，命题 则 是 的必要不充分条件；:2px3y:5qxypq“ ”的否定是“ ”；3,10R32,10Rx从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品
2、进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；A4 B3 C2 D14某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：根据下表可得回归方程 xyb中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额为（ ）abA73.6 万元 B75.5 万元 C76.3 万元 D74.9 万元5.在正四棱柱 中，若 = ，则异面直线 与 所成角的余1DA1AB3BA11弦值为 ( )A. B. C. D . 530307096.假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800,502)的随机变量，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率 P0=（ ）(参考数据:若 XN(, 2
3、),有 P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544,P(-3X+3)=0.9974)A0.9772 B0.954 C0.9774 D0.97737.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 ，从集合 中任取一个元素 ，Aa则函数 是增函数的概率为（ ）,0ayxA B C D375438一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 的球面上，球 的表面积是（ ）A B C D9将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（ ）A.270 种 B180 种 C90 种 D30 种10.曲线 4)2(412xkyxy与 直
4、 线 有两个交点，则实数 k的取值范围是（ ）A. 125,0 B. ,125 C. 43,1 D. 43,12511甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 （ ）A B. C. D. 94951716912已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左P2(0,)xyab2,F右焦点，点 为 的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有I12PF成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）1212IPFIISSA B. C D,0,22,3二填空题：（4 5 分=20 分）13直线 ： 与 ： 互相垂直，则实数
5、 1l()30xay2l(1)axya14.采用系统抽样的方法从 800 名学生中抽取 50 名学生进行视力检査.为此，将他们随机编号为 1，2，3，800，若在 116 号中随机抽到的号码数为 7，则从 3348 这 16 个号码数中应抽取的号码为_15假设某次数学测试共有 20 道选择题，每个选择题都给了 4 个选项（其中有且仅有一个是正确的） 。评分标准规定：每题只选 1 项，答对得 5分，否则得 0 分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的 12 道题，其他试题随机答题，则他的得分X 的方差 DX= 16在正方体 中（如图） ，已知点1ABCD在直线 上运动，则下列四个命题：P1三
6、棱锥 的体积不变；直线 与平面 所成的角的大小不变；A1CD二面角 的大小不变；P 是平面 上到点 和 距离相等的点，则 点的轨迹是直线M1B1M1AD其中真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号）三解答题：（共 70 分）17 （ 10 分）已知二项式 的展开式中的倒数第三项的系数为 45，求：2n341(x)（1）含 x3的项；（2）系数最大的项；18.（12 分）已知 ： （ 为常数） ； ：代数式 有意义p3xaq1lg6xx（1）若 ，求使“ ”为真命题的实数 的取值范围；aqx（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.qa19.（12 分）如图，三棱锥 中， 平面 ，
7、PABCABC， ， 是 的中点， 是90ABC2DE的中点，点 在 上， .DF3F（1）证明： 平面 ；/E（2）若 ，求二面角 的余弦值.60BABCA20 （ 12 分）一束光线通过点 M(25,18)射到 x 轴上，被反射到圆 C： x2( y7) 225 上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在 x 轴上入射点 A 的活动范围21 （ 12 分）通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 分钟到 钟的 人进行501n统计，按照租车时间 ， ， ， ， 分组做出频50,6,70,8,9,率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在 ， 的690,数据） （1）求 的频
8、率分布直方图中的 ；n,xy（2）从租用时间在 分钟以上（含 分钟）的人数中随机抽取 人，设随机变量 表示80804X所抽取的 人租用时间在 内的人数，求随机变量 的分布列及数学期望4,9X22 （ 12 分）如图，椭圆 的右顶点为 ，左、右焦点分别2:1(0)xyCab2,0A为 、 ，过点 且斜率为 的直线与 轴交于点 ， 与椭圆交于另一个点 ，且点1F2APB在 轴上的射影恰好为点 Bx1F（）求椭圆 的标准方程；C（）过点 且斜率大于 的直线与椭圆交于 两点（ ） ，若P2,MNPN，求实数 的取值范围。:AMBNS崇阳一中高二年级 3 月月考理科数学答案题号 1 2 3 4 5 6
9、7 8 9 10 11 12答案 B C B D D A B C C D C B13.1 14.39 15. 16.217.（1） 211r-3nr-(n)r342rT=Cxx二 项 展 开 式 的 通 项 为由题设知 n-22nC=45 0即 得令 r30,r61 得故含 x3的项为 5 分3710Tx2（2）系数最大的项为中间项，即 10 分5-30251216T=cx18. ： 等价于： 即 ；p3xaa3xa：代数式 有意义等价于： ，即 2 分q1lgx0 616x（1） 时， 即为ap24若“ ”为真命题，则 ，得： q16x14x故 时，使“ ”为真命题的实数 的取值范围是 ，
10、.6 分1ap)（2）记集合 ， |3Axa|16Bx若 是 成立的充分不必要条件，则 ，pqA因此： ， ，故实数 的取值范围是 .12 分136a2a2,319.（ ）证明：如图，取 AD 中点 G，连接GE，GF，则 GE/AC，GF/AB， 因为 GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF/平面 ABC，所以 EF/平面 ABC .5 分（）作 BOAC 于点 O，过点 O 作 OH/PA，以 O 为坐标原点，OB，OC，OH 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图 6 所示的空间直角坐标系则 310022CBD， ， ， ， ， ， ， ， ，31D， ， ， ， ，则平面 CD
11、A 的一个法向量为 设平面 CDB 的一个法向量为10m， ， nxyz， ， ，则 可取 ，所以 ，203yznCxB， ， 312n， ， 6cos4m，所以二面角 BCDA 的余弦值为 .12 分6420.(1)M(25，18)关于 x 轴的对称点为 M(25，-18) 依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即. 即 x+y-7=0. 5 分(2)设反射线所在直线为 y+18=k(x-25).即 kx-y-25k-18=0.依题意： ,解得: 8 分43-k在式中令 y=0,得 xA= . 43-k1xA .11 分即在 x 轴上反射点 A 的活动范围是从点(1，0)到点( ， 0)
12、的线段. .12 分21.(1)由题意可知，样本容量,8250,0.40.161ny. 4 分 .4.630x(2)由题意可知，租用时间在 内的人数为 5，租用时间在 内的人数为 ，8,990,12共 人.抽取的 人中租用时间在 内的人数 ， ， .6 分702X4， ，.X234P710 分故 . 12 分22.（）因为 轴，得到点 ， 1BFx2,bBca所以 ，所以椭圆 的方程是 4 分2231aabbccC2143xy（）因为 .6 分sin22 (2)1PAMBNAPMS PNB所以 由（）可知 ，设 方程 ， 0,:1ykx，12,xy联立方程 得： 即得 （*）2143ykx24380kxk12843kx8 分又 ，有 ， 12,1PMxyPNxy12x将 代入（*）可得： 122643k因为 ，有 ， .10 分 k261,34k则 且 (没考虑到 扣 1 分) .12 分214232
