微课正弦定理

1、第一章 解三角形 1 1 1正弦定理 第二课时 全椒慈济中学高一数学备课组 1 知识目标 1 使同学们能应用正弦定理解斜三角形 2 在已知两边及一边对角解三角形时能正确掌握解的个数2 能力目标培养同学们分析归纳的能力 分析问题解决问题的能力 一 展示目标 二 复习回顾 1 解三角形常用公式 2 正弦定理应用范围 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 注意解的。

2、11 正弦定理和余弦定理,1任意三角形三边满足： ，三个角满足： ，并且大边对 ，小边对 2直角三角形三边长满足勾股定理，即 .,两边之和大于第三边,大角,小角,sin A,sin B,内角和为180,a2b2c2,答案： C,答案： A,在ABC，已知A60，B45，c2，解三角形,已知两边及一边对角，先判断三角形解的情况，ab，AB，B为小于60的锐角，故有一解，先由正弦定理求角B，然后由内角和定理求C，然后再由正弦定理求边c.,当sin B1，无解；,当sin B1，一解,当sin B1，两解,2本例中条件“A60”改为“B45”，其它条件不变，解三角形,在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，。

3、正弦定理（第一课时）,一、背景分析,二、教学目标设计,三、教学媒体设计,四、课堂结构设计,六、教学评价设计,五、教学过程设计,正弦定理（第一课时）,1、学习任务分析2、学生情况分析,一、背景分析,1学习任务分析,解三角形是继三角函数与三角恒等变换之后，对三角知识的进一步丰富和发展。正弦定理作为解三角形的有力工具之一，不仅可以解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，而且它的发现和探究的过程中所蕴含的丰富的数学思想和方法对今后的学习有着深远的影响。考虑到正弦定理在教材中的重要地位，我将安排两个课时完成正弦定理的。

4、1.1.1 正弦定理 第二课时,1.正弦定理：2.可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角,一、复习,例： 在ABC中,A=45， ，这样的三角形有_,1.画PAQ=45,2. 在AP上取AC=b=4,3.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B,Cb,B,2个,1个,0个,1个,0个,1个,已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况,ab 一解,bsinAab 两解,bsinA=a 一解,bsinAa 无解,(一)当A为锐角,(二)当A为钝角,ab 一解,ab 无解,三、例题讲解,(三)当A为直角,（4）已知 中，A=30，a=m ，c=10，有两解。

5、7.1正 弦 定 理,（第二课时）杨笑军,教学目标,1.知识目标：加深对正弦定理的理解，并能熟练地运用正弦定理，由已知边和角求出未知的边和角 2. 能力目标：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中的边与角关系，培养学生观察比较和推理计算的能力3.情感目标：通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识,正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,正弦定理可以解决两类问题：,复习回顾,已知两角和一边求另外两边；,已知。

6、2020/2/6,1.1.1正弦定理,第二课时,2020/2/6,正弦定理：,复习回顾：正弦定理及其变形,变形：,2020/2/6,A,解:(1)由正弦定理得:,即ABC有一解.,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,探究问题一 三角形解的个数:,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则（ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,B,解:()由正弦定理得:,又00B1800, ba, B300,即ABC有两解.,2020/2/6,（3）已知 ABC中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,解:()由正弦定理得:,即ABC无解.,所以无解,C,总结。

7、正弦余弦定理习题课,杨 碧 情,教学目标： 1.进一步熟悉正余弦定理的应用 2.利用正余弦定理及相关知识判断三角形的形状 3.学会利用正余弦定理解简单的综合应用题,一、复习,1.正弦定理：,3.正弦定理的变形：,2.三角形面积公式：,一、复习,4.余弦定理及其推论：,解三角形的四种基本类型：,三角形形状的判定：,(1)若A为直角，则a = b+c（cosA=0）(2)若A为锐角，则a 0）(3)若A为钝角，则a b+c（cosA0）(4)三角形中大边对大角，小边对小角。 （5）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。,例1.已知ABC的三条边长的比为1：2： ，求该 。

8、（第二课时）,正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,正弦定理可以解决两类问题：,复习回顾,已知两角和一边求另外两边；,已知两边和其中一边的对角求其余边和角.,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.,复习回顾,题型一 已知三角形的两角及一边,解三角形,例1 已知ABC中,a=20,A=30,C。

9、普通高中课程标准实验教科书数学必修五(北师大版),正 弦 定 理,驻马店市正阳县第二高级中学雷琳,说课环节,说教材,说教法学法,说板书设计,一、,二、,三、,四、,说教学程序,一、说教材,1、教材分析本节知识是高中数学必修五第二章解三角形第一节的内容，是同学们在学习了三角函数和向量知识的基础上引入的一节概念课，是学生学习解三角形、几何计算等后续知识的基础。是本章的重点内容。,一、说教材,2、学情分析作为高中的学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊的三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角的问题时就比。

10、2019/4/1,1.2应用举例（5）,2019/4/1,三角变换,2019/4/1,余弦定理：,正弦定理：,复习：,（R是三角形外接圆半径）,2019/4/1,实现边角互化,2019/4/1,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,2019/4/1,探究问题一,正余弦定理的综合应用,【例 1】 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小；,2019/4/1,zxx k,2019/4/1,又0B180，,B150.,变式,2019/4/1,探究问题二：三角形中的化简求值,例3：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,解:（化角为边）由余弦定理得。

11、,正,弦,定,理,一.创设情境,某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?,.C,现在岸边选定1公里的基线AB, 并在A点处测得A=600，在C点测得 C=450,如何求得B.C两点的距离?,.B,.A,探究1：你能把它转化成数学问 题，写出已知量和要求的量吗？,探究2：在三角形ABC中， 如何求边BC的长呢？,二.学生活动,回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）,返 回,探究3：这个关系式对任意三角形均成立吗？,二.学生活动,C,B,A,a,b,c,探究4：如何证明 这个等式？,A,B,C,c,b,a,D,同理：,证法一：不妨设。

12、正余弦定理复习(一),施建昌,一、剖析定理、加深理解,1、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角,剖析定理、加深理解,2、A+B+C=,3、大角对大边，大边对大角,余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,三角形任何一边的平方等于。

13、正弦定理、余弦定理习题课,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,一.复习回顾：,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。,例2、已知三角形的一个角为60，面积为10 ，周长为20， 求此三角形的各边长。,解：设三角形的三边长分别为a、b、c，B60，则依题意得,(1)在方程建立的过程中，应注意由余弦定理可以建立方程，。

14、例1 在ABC中，已知a5，B45， C105，求边c.思路点拨 先由三角形的内角和定理求出A，再用正弦定理求边c.,正弦定理习题课,一点通 本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边,1本例中，把“C105”改为“C30”，求c.,2在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.,例2 在ABC中，已知a2，b6，A30，求B、C。

15、一、创设情景,1、问题的给出：,2、实际问题转化为数学问题：,如图，要测量黄河两岸A，B两个码头的距离。设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?可在黄河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。,.C,a,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.,第一章:解三角形,1.1.1 正弦定理,二、探究正弦定理,1定理的猜想(导学案自主探索) 2定理的验证（利用几何画板） 3定理的证明（导学案小组合作探究）,。

16、全 日 制 普 通 高 级 中 学 教 科 书 第 一 册(下) 正 弦 定 理,(说课稿),教材的地位和作用正弦定理位于人教版全日制普通高级中学数学第一册（下）第五章第九节。正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。,在新教材中正弦定理是用向量法来证明的。为学生了解向量。

17、正弦定理的证明微课教学设计一、教学内容分析“正弦定理”是普通高中课程标准数学教科书数学（必修 5）（人教 B 版）第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理？正弦定理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。本节课是“正弦定理”教学的第一课时，。

18、1.1 正弦定理,高中数学实验教科书人教A版必修5,平顶山市第一高级中学 刘富忠,工具：测角仪、皮尺。任务：测量“中原褔塔”的高度。,A,BC=AC tanA,BC=BD sin BDC,D,想一想,研究三角形的边及其对角之间的数量关系,忆一忆,研究三角形的边及其对角之间的数量关系，让我们从熟悉的直角三角形开始。,两等式间有联系,这个结论在其他三角形中还成立吗？,看一看,这个结论在其他三角形中还成立吗？,几何画板演示,证一证,在ABC中， A、 B 、C为三条边a、b、c的对角。 证明：,证明：,过点C作CD AB于D,D,此时有,所以CD=asinB=bsinA，即,同理可得,综上得。