1、,正,弦,定,理,一.创设情境,某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?,.C,现在岸边选定1公里的基线AB, 并在A点处测得A=600，在C点测得 C=450,如何求得B.C两点的距离?,.B,.A,探究1：你能把它转化成数学问 题，写出已知量和要求的量吗？,探究2：在三角形ABC中， 如何求边BC的长呢？,二.学生活动,回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）,返 回,探究3：这个关系式对任意三角形均成立吗？,二.学生活动,C,B,A,a,b,c,探究4：如何证明 这个等式？,A,B,C,c,b,a,D,同理：,证法一：不妨设
2、C为最大角，,若C为直角，已证得结论成立；,若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D,三.建构数学,验证,若C为钝角，,此时也有：,同样可得：,A,C,B,b,c,a,D,三.建构数学,过A点作AD垂直于BC交BC的延 长线于D，,作高法,探究5：还有其它的证明方法吗？,证法二：向量法,不妨设C为最大角,过A作AD垂直于BC于D,如图,于是,即,其中,当C为锐角或直角时,当C为钝角时,故可得,即,同理：,D,三.建构数学,探究6：还有其它的证明方法吗？,课后尝试用其它方法来证明!可参考书11页第6、9题,三.建构数学,每个等式中有几个量？,（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角,（2）已知两边
3、和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）,探究7：正弦定理结构的最大特点是什么？,探究8：正弦定理里面包含了几个等式？,探究9：它可以解决三角形中那些类型的问题？,正弦定理：,三.建构数学,结构和谐、对称 体现了数学的 和谐美与对称美,巩固练习：,8,10,5,7,9,8,9,10,答案：,（1）（4）,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 解三角形？,三.建构数学,例1. 开头引例,解:由正弦定理得:,已知两角和任一边 求其他两边和一角,四.数学应用,四.数学应用,已知两角和任一边 求其他两边和一角,0,0,0,0,0,105,),
4、30,45,(,180,),(,180,=,+,-,=,+,-,=,C,A,B,解:,由正弦定理 得:,例 2,在ABC中，已知a=16， b= ， A=30，求角B，C和边c,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,四.数学应用,在ABC中，已知a=16，b= ， B=45 .求角A，C和边c,变题,解：由正弦定理,得,所以,A30,或A150,C=105,所以C无解,当A150时,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,在三角形中 大边对大角,要当心 哦!,所以,四.数学应用,五.回顾小结,(2)作高法证明正弦定
5、理.,一个定理,两类应用,（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角,（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角,三种方法,(1)从特殊到一般的方法,这种方法是人们认识客观世界的一种重要的 方法，也是数学发现的重要方法之一，我们 要逐步学会并善于运用这种方法去探索数学 问题，提高我们的创造能力.,(3)向量法证明正弦定理,正弦定理,请同学们要学会使用向量法这个数形结合的方法.,（从而进一步求出其他的边和角）,（1）已知,（2）已知,2.根据下列条件解三角形：,（2）,（1）,(2),2.(1),(2),练习答案,1.(1),六.课堂检测,解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程。,七.课外作业,书第10页习题1.1第1、第2题,1.在ABC中，A=300，B=600， 则,2在半径为2R的圆内接ABC中， 是否为定值. （可参考课本习题第九题）,3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第十题阅读题）,八.课后探究,再见,
