1、正弦余弦定理习题课,杨 碧 情,教学目标： 1.进一步熟悉正余弦定理的应用 2.利用正余弦定理及相关知识判断三角形的形状 3.学会利用正余弦定理解简单的综合应用题,一、复习,1.正弦定理：,3.正弦定理的变形：,2.三角形面积公式：,一、复习,4.余弦定理及其推论：,解三角形的四种基本类型：,三角形形状的判定：,(1)若A为直角，则a = b+c（cosA=0）(2)若A为锐角，则a 0）(3)若A为钝角，则a b+c（cosA0）(4)三角形中大边对大角，小边对小角。 （5）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。,例1.已知ABC的三条边长的比为1：2： ，求该 三角形的最大内角.
2、,解：依题意可设该三角形三条边分别为,则角C为最大内角,C=120o,二、例题讲解,又0oC180o,变式.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:2: ，求该三角形的最大内角.,二、例题讲解,二、例题讲解,例3 在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.,练习：在ABC中，已知2sin Acos B=sin C，那么ABC一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形,1.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cos B=bcos
3、 C.(1)求角B的大小；(2)若b= ,a+c=4,求ABC的面积.,三、综合应用,三、综合应用,2.在 ABC中，内角A、B、C对边的边长分别 是 a、b、c已知 c2，C （）若ABC的面积等于 ，求 a、b； （）若 ，求 ABC的面积,2.在 ABC中，内角A、B、C对边的边长分别 是 a、b、c已知 c2，C （）若ABC的面积等于 ，求 a、b； （）若 ，求 ABC的面积,三、综合应用,2.在 ABC中，内角A、B、C对边的边长分别 是 a、b、c已知 c2，C （）若ABC的面积等于 ，求 a、b； （）若 ，求 ABC的面积,三、综合应用,五、作业,五、作业,五、作业,三、解答题,6.,7.,
