1、1.1.1 正弦定理 第二课时,1.正弦定理：2.可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角,一、复习,例： 在ABC中,A=45， ，这样的三角形有_,1.画PAQ=45,2. 在AP上取AC=b=4,3.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B,Cb,B,2个,1个,0个,1个,0个,1个,已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况,ab 一解,bsinAab 两解,bsinA=a 一解,bsinAa 无解,(一)当A为锐角,(二)当A为钝角,ab 一解,ab 无解,三、例题讲解,(三)当A为直角,（4）已知
2、 中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,解:(1)由正弦定理得:,即三角形ABC有一解.,（4）已知 中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确
3、定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,B,解:()由正弦定理得:,即三角形ABC有两解.,（4）已知 中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A
4、、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,B,解:()由正弦定理得:,即三角形ABC无解.,所以无解,（4）已知 中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,B,解:(),即,正弦定理的变形：,=2R,(R为ABC外接圆半径）,例题1,1）在 中，若sinA:s
5、inB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a= ，b= ，c= 。,2）在 中， ，则a：b：c= 。,角化为边,变题2：已知 中， ，判断三角形的形状。,已知 中， 判断三角形的形状。,变题1：已知 中， 判断三角形的形状。,边化为角,例2:,等边三角形,等边三角形,等腰或直角三角形,变题：已知 中， 且，试判断三角形的形状,解：由正弦定理 得：,所以,则,因此三角形为等腰直角三角形。,边化为角,课堂小结,（）正弦定理:,（）正弦定理解两种类型的三角问题：,（）正弦定理的变形：,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,注意有两解、一解、无解三种情况,
