1、2020/2/6,1.1.1正弦定理,第二课时,2020/2/6,正弦定理：,复习回顾：正弦定理及其变形,变形：,2020/2/6,A,解:(1)由正弦定理得:,即ABC有一解.,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,探究问题一 三角形解的个数:,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则（ ）A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,B,解:()由正弦定理得:,又00B1800, ba, B300,即ABC有两解.,2020/2/6,（3）已知 ABC中,A=30, a= ，b=2，则 （ ）A、有一解 B、有两解 C
2、、无解 D、不能确定,解:()由正弦定理得:,即ABC无解.,所以无解,C,总结：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,两解,无解?,2020/2/6,2020/2/6,新授,已知边a,b和角，求其他边和角课本P8-9,1、为锐角,2、为直角或钝角,2020/2/6,若A为锐角时:,练习：已知ABC中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,解:,即,2020/2/6,若A为直角或钝角时:,2020/2/6,练习.画图判断满足下列条件的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=300 (2)c=54, b=39, C=1200 (3)b=26,
3、 c=15, C=300 (4)a=2,b=6,A=300,两个,一个,两个,无解,2020/2/6,探究问题二 利用正弦定理证明两个结论,1.三角形内角平分线定理的证明：,证明：如图在ABD和CAD中，由正弦定理，得,两式相除得,三角形内角平分线定理:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。,2020/2/6,2.在三角形中，角的大小和正余弦值大小的关系,探究问题三 利用正弦定理进行边角互化,2020/2/6,解：,代入已知条件，得：,点评 判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三
4、角形”的区别,探究问题四 三角形形状的判断,2020/2/6,变式训练1在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若bacos C，试判断ABC的形状解：bacos C，由正弦定理得：sin Bsin AcosC.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，cos Asin C0，,2020/2/6,变式训练2. 在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状,分析：利用正弦定理将角的关系式sin2Asin2Bsin2C转化为边的关系式，从而判断ABC的形状,探究问题（五） 三角恒等式的证明,2020/2/6,2020/2/6,本节小结:,这一类问题要注意解的个数的判断。,
