任意角的三-任意角三角函数

1、5.3任意角的正弦函数、 余弦函数、正切函数,第5章 三角函数,初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切),思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角 的三角函数呢？,复习,三角函数,动脑思考 探索新知,任意角三角函数的定义,已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,则由相似三角形对应边成比例得,由于点 P，P 在同一象限内， 所以它们的坐标符号相同，因此得,所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.,动脑思考 探。

2、.任意角的三角函数说课稿尊敬的各位领导,各位老师:你们好，我说课的课题是任意角的三角函数 ，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书数学（必修）第 1.2.1 节。一、说教材 1.本节内容在全书及章节的地位三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容。

3、江苏省苏州实验中学二轮复习资料 2015 年 4 月 16 日1三角函数的图象与性质 江苏省苏州实验中学 朱仁林一、复习要点：1、复习“五点作图法”及图象基本变换法则，能准确作出三角函数的图象，并能运用图象研究三角函数的性质； 2、能借助三角函数图象与性质解决值域与最值、方程有解等综合问题二、典型例题：引例 已知函数 2()2cosin()3sinicosfxxxx(1)求 的最小正周期、最值及取最值时对应的 的集合；(2)求 的单调区间、对称中心及对称轴方程f问题：要得到函数 的简图，可以有哪些方法？()fx江苏省苏州实验中学二轮复习资料 2015 年 4 月 。

4、任意角的三角函数(1),锐角三角函数的定义：,x,y,o,r,P(x,y),M,问：比值 是否因为P(x,y)点在 终边上的位置发生变化而变化？,任意角的三角函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：,（1）y叫做的正弦，记作sin，即 sin=y；,（2）x叫做的余弦， 记作cos，即 cos=x；,（3） 叫做的正切，记作tan，即 tan= (x0)。,例1、求 的正弦、余弦和正切值。,例2、已知角的终边经过点P0（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切值。,练习：已知角的终边经过点p(2，3)。

5、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 教师： 学生： 时间: 年 月 日 段1、授课目的与考点分析：任意角三角函数值知识概况1任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点 按逆时针方向旋转到终止位置 ，就形成角 。旋转开始时的射线 叫做角的始OAOOBOA边， 叫终边，射线的端点 叫做叫 的顶点。B为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2终边相。

6、文化基础教研室数学教研组,林卫民 制作,任意角三角函数概念,一、背景知识,任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著论各种三角形，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；1416世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三。

7、 做教育 做良心 中小学 1 对 1 课外辅导专家 备课教师：刘登骏教育是一项良心工程深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题 任意角及弧度制和任意角的三角函数-导学案教学目标考点分析1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义.教学重点 1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化教学难点 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义.教学方法 探究法、观察法、启发法、讲练结合法教学过程：一、基。

8、“ 任 意 角 三 角 函 数 定 义 ” 的 教 学 认 识 与 设 计浙 江 金 华 第 一 中 学 孔 小 明本 文 首 先 对 三 角 函 数 定 义 的 教 学 进 行 从 整 体 到 局 部 的 分 析 ， 并 在 此基 础 上 给 出 定 义 教 学 的 主 干 问 题 设 计 .1 整 体 把 握 ， 使 教 学 线 索 清 晰 ， 层 次 分 明三 角 函 数 是 以 函 数 为 主 线 ， 刻 画 周 期 现 象 的 数 学 模 型 .高 中 学 习 的 三角 函 数 是 在 初 中 学 习 锐 角 三 角 函 数 的 基 础 上 ， 通 过 用 旋 转 的 观 点 将 角 的概 念 推 广 到 任 意 角 ， 并 使 角 与 实 数 。

9、第三章 三角函数、解三角形,第15讲 任意角的弧度制及任意角的三角函数,真题体验 命题解读,验,体,题,真,3(2013江西卷文.10)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为( ),读,解,题,命,思维导图 考点梳理,图,导,维,思,考点1 任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为_、_、_ 按终边位置不同分为_和_ (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成k360(kZ),理,梳,点,考,正角,负角,零角,象。

10、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,问题提出,1.角的概念是由几个要素构成的,具体怎样理解？,（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.,（3）角的大小是任意的.,2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,3. 与角终边相同的角的一般表达式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,4.如图,在直角三角形ABC中,sin,cos,tan分别。

11、 11.1.1 任意角（预学案）学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。2、能在 的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。036到3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。一、知识梳理、双基再现1、角的定义：角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、任意角：按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、和 。3。

12、1、必修4课本、考试说明、导学案 2、练习本、双色笔、草稿本 3、标记疑难、以备讨论,课前准备,任意角的三角函数,学习目标,1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2掌握任意角的符号特点；3.激情投入，全力以赴,知识梳理,1.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记,，,，,，,2. 各象限角的各种三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦,知识梳理,3.三角函数线,小组合作，讨论探究（5分钟）,激情投入 全力以赴！,【目标】1.A层解决100% 的问题，注重总结拓展；2。

13、高中数学第一轮复习学案 三 角 函 数北大附中广州实验学校 王生 Email: wangshengbdfzgz.net 第 01 讲 任意角的三角函数广东高考考试大纲说明的具体要求： 了解任意角的概念； 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式；,2 理解同角三角函数的基本关系式： 。xxtancosi,1ssin2（一）基础知识梳理：1任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法；2终边相同的角：所有与角 终边相。

14、1数学辅导讲义年级： 高一 授课类型 任意角的三角函数教学内容初中锐角的三角函数是如何定义的？在 中，设 对边为 ， 对边为 ， 对边为 ，锐角 的正弦、余弦、正切依次为RtABCaBbCcA,absincostnA角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。1三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为P(,)xy，那么22(| 0)rxyxy（1）比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ；siniyr（2）比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ；来源:学科网 ZXXKxrcosx（3）比值 叫做 的正切，记作 。

15、学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 1学 大 教 育 个 性 化 教 学 学 案1 角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的角的集合是 S |k360，k Z(3)象限角：定义：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限分类：角按终边位置不同分为象限角。

16、任意角和弧度制任意角的三角函数只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。黑格尔任意角和弧度制、任意角的三角函数知识要点1、了解正角、负角、零角的概念和与角终边相同的角的表示；理解象限角概念。2、了解 弧度制的概念；理解 角度与弧度的换算及圆弧长公式。3、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；了解余切、正割、余割函数定义理解 正弦线、余弦线、正切线，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，三角函数值在每个象限的符号，终边相同的角的同一三角函数值的关系。知识回顾1、与。

17、任意角三角函数单元教学设计文化基础教研室 林卫民本设计采用东北财经大学出版社出版的全国商业中专教育研究会组织编写的应用数学第一册第三章任意角三角函数。、 教学目标的设计（一）、教学内容分析：任意角三角函数是数学教学中的重要部分，在数学教学中占有很重要的地位。本单元教学内容包括角的概念的推广、弧度制、任意角三角函数的概念、三角函数的简化公式、加法定理及其推论、三角函数的图象和性质、解三角形及其应用。通 过本单元的学习，不但要使学生理解和掌握三角函数基本概念和基本性质和有关公式。而且要掌握和提高分析问。

18、1.2.1任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,一、任意角的三角函数的定义1:,一、任意角的三角函数的定义2:,O,三角函数的定义域:,终边相同的角的同一三角函数值相等：,公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数。

19、1第一章 三角函数1.1.1 任意角（1）学习目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角 ”“负角” “象限角” “终边相同的角”的含义.学习重点：理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义学习难点：“旋转”定义角课堂探究：一、引入 同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等.三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内。

20、要点梳理 1.角的有关概念(1)角:角可以看做平面内由_绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的_.旋转开始时的射线叫做角的_,旋转终止时的射线叫做角的_,射线的端点叫做角的_.(2)角的分类:角分_、_、 _(按角的旋转方向).,3.1 任意角及任意角的三角函数,基础知识 自主学习,一条射线,旋转,图形,始边,终边,顶点,正角,零角,负角,(3)在直角坐标系内讨论角 象限角:角的顶点为坐标原点,始边在_ 上,建立平面直角坐标系,这样角的终边在第几象限, 就说这个角是_. 象限界角:若角的终边在_上，就说这个角不 属于任何象限,它叫象限界角. 与角终边相同的角的。