1、学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 1学 大 教 育 个 性 化 教 学 学 案1 角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的角的集合是 S |k360，k Z(3)象限角：定义：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限分类：角按终边位置不同分为象限角和轴线角2 弧度制(1)定义：把长
2、度等于半径长的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角，正角的弧度数是 正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零(2)用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制| ，l 是以角 作为圆心角时所lr对圆弧的长，r 为半径比值 与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有关lr(3)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad,1 rad .180 (180)姓 名 年 级 性 别课 题 任意角、弧度制及任意角的三角函数教 学 目 的 1.理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；2.掌握三角函数的定义，这是三角函数的基石教 学 重 难 点1.三角函数的定义及应用；2.三角函数的符号；3.弧长公式、扇形
3、面积公式教 学 过 程(内容可附后)学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 2(4)扇形的弧长公式：l |r，扇形的面积公式： S lr |r2.12 123 任意角 的三角函数(1)任意角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin y ，cos x，tan .三个三角yx函数的初步性质如下表：三角函数 定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin R cos R tan |k ，k2Z (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦4 三角函数线如下图，设角 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PMx 轴，
4、垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线() ()() ()有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向 线段AT 为正切线难点正本 疑点清源1 对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于 90的角”等同于“锐角” ，把“090 的角”等同于“第一象限的角” 其实锐角的集合是|00，tan 0，则 在第三象限，选 C.5 已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A1 B4C1 或 4 D2 或 4答案 C解析 设此扇形的半径为 r，弧 长为 l，则Error!解得Error!或Er
5、ror!从而 4 或 1.lr 41 lr 22题型一 角的有关问题例 1 (1)写出终边在直线 y x 上的角的集合；3(2)若角 的终边与 角的终边相同，求在0,2)内终边与 角的终边相同的角；67 3(3)已知角 是第一象限角，试确定 2、 所在的象限2思维启迪：利用终边相同的角进行表示或判断；根据角的定义可以把角放在坐标系中确定所在象限解 (1)终边在直线 y x 上的角的集合为 |k ，kZ 33学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 5(2)所有与 角终边相同的角的集合是| 2k ，kZ，所有与 角终边相同的67 67 3角可表示为 k，k
6、Z.3 27 23在0,2)内终边与 角终边相同的角有 ， ， .3 27 2021 3421(3)2k0 时，r5 t，sin ，cos ，yr 3t5t 35 xr 4t5t 45tan ；yx 3t4t 34当 t0. 0)，所在圆的半径为 R.来源:学_科_网 Z_X_X_K(1)若 60，R 10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值 C (C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？思维启迪：(1)弓形面积可由扇形面积与三角形面积相减得到； (2)建立关于 的函数解 (1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 ，则60 ，R 10，l 10 (cm)，3
7、 3 103S 弓 S 扇 S 10 102sin 12 103 12 3 50 (cm2)503 5032 (3 32)(2)扇形周长 C2Rl2R R，R ，C2 S 扇 R2 212 12 ( C2 ) .C22 14 4 2 C22 14 4 C216当且仅当 24，即 2 时，扇形面积有最大值 .C216探究提高 (1)在弧度制下， 计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 9(3)记住下列公式：lR；S
8、lR；S R2.其中 R 是扇形的半径， l 是弧长，12 12(00 的 x 的范围用三角函数线求解(2)比较大小，可以从以下几个角度观察： 是第二象限角， 是第几象限角？首先应予以确定sin ，cos ，tan 不能求出确2 2 2 2定值，但可以画出三角函数线 借助三角函数线比较大小规范解答 解 (1)34sin 2x0，sin 2x0，则 是第一、二象限的角；学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 12若 是第二象限的角，且 P(x，y)是其终边上一点，则 cos . xx2 y2其中正确的命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4二、填空题(
9、每小题 5 分，共 15 分)5 已知点 P(tan ，cos ) 在第三象限，则角 的终边在第_象限6 设 为第二象限角，其终边上一点为 P(m， )，且 cos m，则 sin 的值为524_7函数 y 的定义域是_sin x12 cos x三、解答题(共 22 分)8 (10 分) 已知角 的终边经过点 P( ，m) (m0) 且 sin m，试判断角 所在的象324限，并求 cos 和 tan 的值9(12 分) 一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB.学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天
10、13B 组 专项能力提升(时间：25 分钟，满分：43 分)一、选择题( 每小题 5 分，共 15 分)1 已知角 的终边过点 P(8m，6sin 30)，且 cos ，则 m 的值为( )45A B.12 12C D.32 322 已知点 P 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( )(sin 34，cos 34)A. B.4 34C. D.54 743 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是 第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若 sin sin ，则 与 的终边相同；若 cos 0)是 终边上一点，则 2sin cos _.5 函数 y 的定义域为_2cos x 1学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center关注成长每一天 146 一扇形的圆心角为 120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_三、 解答题7 (13 分) 已知 sin 0.(1)求 角的集合；(2)求 终边所在的象限；2(3)试判断 tan sin cos 的符号2 2 2
