1、任意角和弧度制及任意角的三角函数1870 的终边在第几象限( )A一 B二C三 D四解析：选 C 因870 2360150.150 是第三象限角4若点 P 在 角的终边上，且 P 的坐标为( 1，y )，则 y 等于_23解析：因 tan y ， y .23 3 3答案： 31(1)给出下列四个命题： 是第二象限角； 是第三象限角； 400 是第四角限角；315是第一象34 43限角其中正确的命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个(2)如果角 是第二象限角，则 角的终边在第_ 象限解析：(1) 是第三象限角，故错误. ，从而 是第三象限角正确40034 43 3 43360 40，从
2、而正确 31536045 ，从而正确(2)由已知 2k 0)，则 tan 的最小值为( )A1B2C. D.12 2(2)(2012汕头模拟)已知角 的终边上一点 P 的坐标为 ，则角 的最小正(sin23，cos23)值为( )A. B.56 23C. D.53 116自主解答(1)根据已知条件得 tan t 2，当且仅当 t1 时，tan 取得最小t2 1t 1t值 2.(2)由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义得 cossin ，故23 322k (kZ)，所以 的最小正值为 .6 116答案 (1)B (2)D2(1)(2012东莞调研)已知角 的终边与单位圆的交点 P ，则
3、 tan(x，32)( )A. B 3 3C. D 33 33解析：(1)选 B 由|OP| 2x 2 1，34得 x ，tan .12 3已知角 的终边过点 P(8m，6sin30) ，且 cos ，则 m 的值为45( )A B12 32C. D.12 32解析：选 C 由点 P(8m， 6sin30)在角 的终边上且 cos ，知角 的终边在第45三象限，则 m0 ，又 cos ，所以 m . 8m 8m2 9 45 123已知角 和角 的终边关于直线 yx 对称，且 ，则 sin3( )A B.32 32C D.12 12解析：选 D 因为角 和角 的终边关于直线 yx 对称，所以 2
4、k (kZ)，又2 ，所以 2k (k Z)，即得 sin .3 56 126已知 sin cos1，则角 的终边在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 B 由已知得(sin cos )21,12sin cos1，sincoscos，因此sin0cos，所以角 的终边在第二象限8若 的终边所在直线经过点 P ，则 sin_，tan_.(cos34，sin34)解析：因为 的终边所在直线经过点 P ，所以 的终边所在直线为(cos34，sin34)yx，则 在第二或第四象限所以 sin 或 ，tan1.22 22答案： 或 122 229.如图，角 的终边与单位圆(圆心在原
5、点，半径为 1)交于第二象限的点 A ，则 cossin _.(cos，35)解析：由题图知 sin ，又点 A 在第二象限，故 cos .cossin .35 45 75答案：7512(1)设 900，Error!或Error!B 为钝角或 C 为钝角，故ABC 为钝角三角形已知 sin、cos 是关于 x 的方程 x2axa0 的两根，则 a_.解析：由题意知，原方程判别式 0，即(a) 24a0， a4 或 a0.Error!又(sincos) 212sin cos，a22a10，a 1 或 a1 (舍去 )2 2答案：1 21已知 sin( )0，则下列不等关系中必定成立的是( )As
6、in0Bsin0，cos 0 ，cos0D sin0.cos( )0，cos 0.cos0，( 4，0)所以 sincos .155已知 cos ，且| | ，故 sin sin . 2，0 18 10 ( 18) ( 10)答案：5(教材习题改编)y 23cos 的最大值为_此时 x_.(x 4)解析：当 cos 1 时，函数 y23cos 取得最大值 5，此时(x 4) (x 4)x 2k，从而 x 2k，k Z.4 34答案：5 2k，kZ34典题导入例 1(1)(2013湛江调研)函数 ylg(sinx ) 的定义域为_cosx 12(2)函数 ysin 2xsinx 1 的值域为(
7、)A1,1B. 54， 1C. D. 54，1 1，54自主解答(1)要使函数有意义必须有Error!即Error!解得Error! (k Z)，2k0)的最小正周期为 1，则它的图象的一个对称中心为( )A. B(0,0)( 8，0)C. D.( 18，0) (18，0)解析(2)选 C 由条件得 f(x) sin ，又函数的最小正周期为 1，故2 (ax 4) 1， a2，故 f(x) sin .将 x 代入得函数值为 0.2a 2 (2x 4) 181根据三角函数的单调性求解参数典例 1已知函数 f(x)sin (0)的单调递增区间为 (kZ)，单调(x 3) k 512，k 12递减区
8、间为 (kZ )，则 的值为_ k 12，k 712解析 由题意，得 ，即函数 f(x)的周期为 ，则 2.(k 712) (k 512)答案 2题后悟道解答此类问题时要注意单调区间的给出方式，如“函数 f(x)在(kZ)上单调递增”与“函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)”k 512，k 12 k 512，k 12，二者是不相同的针对训练1(2012荆州模拟)若函数 y2cos x 在区间 上递减，且有最小值 1，则 的值0，23可以是( )A2B.12C3D.13解析：选 B 由 y2cosx 在 上是递减的，且有最小值为 1，则有 f 1，即0，23 (23)2cos 1，(23)即
9、 cos ，检验各选项，得出 B 项符合(23) 122根据三角函数的奇偶性求解参数典例 2题后悟道注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数 yAcos(x )B(A0)为奇函数 k (kZ )且 B0，若其为偶函数k (kZ )2针对训练1函数 y 的定义域为cosx 12( )A. 3，3B. ，k Zk 3，k 3C. ，k Z2k 3，2k 3DR解析：选 Ccosx 0，得 cos x ，2k x2k ，kZ.12 12 3 32已知函数 f(x)sin (xR)，下面结论错误的是(x 2)( )A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间 上是增函数0，2C函数 f(x)
10、的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数解析：选 Dysin cos x，T 2，在 上是增函数，图象关于 y 轴对称，(x 2) 0，2为偶函数5已知函数 f(x)2sin(2x )(|0)在区间 上的最小值是2，则 的最小值等于 3，4( )A. B.23 32C2D3解析：选 Bx ，则 x ，要使函数 f(x)在 上取得最小值 3，4 3，4 3，42，则 或 ，得 ，故 的最小值为 .3 2 4 32 32 327函数 ycos 的单调减区间为 _(4 2x)解析：由 ycos cos 得(4 2x) (2x 4)2k2x 2k(kZ)，4故 k xk (kZ)8 58所以
11、函数的单调减区间为 (kZ)k 8，k 58答案： (kZ)k 8，k 588(2012广州联考)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x 时，f( x)sin x，则 f 的值为_ 0，2 (53)解析：f f f sin .(53) ( 3) (3) 3 32答案：329如果函数 y3cos(2x)的图象关于点 中心对称，那么 |的最小值为(43，0)_解析：ycosx 的对称中心为 (kZ)，(k 2，0)由 2 k (kZ)，得 k (kZ )43 2 136当 k2 时， |min .6答案：610设 f(x) .1 2sinx(1
12、)求 f(x)的定义域；(2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值解：(1)由 12sinx 0，根据正弦函数图象知：定义域为Error!.(2)1 sin x1，11 2sinx3，1 2sinx0， 012sin x3，f(x)的值域为0， ，当 x2k ，k Z 时，f (x)取得最大值33211(2012佛山期中)已知函数 f(x)2sin(x)cosx.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 6，2解：(1)f( x)2sin(x )cosx2sinxcosxsin2 x，函数 f(x)的最小正周期为 .(2) x ，6 2 2x，则 sin
13、2x 1.3 32所以 f(x)在区间 上的最大值为 1，最小值为 . 6，2 3212(2(2012温州模拟)已知函数 y2sin(x)(0)为偶函数(00，|0，A0)，由 T4 得 4，2 ， A ，2 fx最 大 值 fx最 小 值2 1.5 0.52 12又 f(0) sin11，12sin 0，得 0， f(x) sin 1.12 x2又 f(1)f(2)f(3) f(4)1.510.514，S f(1)f(2)f(2012)503f(1) f(2)f(3)f(4) 50342012，故选 A.(2)(2012长春调研)函数 ycos(x )(0,00)的图象向右平移 个单位长度，
14、所得图4象经过点 ，则 的最小值是(34，0)( )A. B113C. D253解析：选 D 将函数 f(x)sinx 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解4析式为 f(x)sin sin .又因为函数图象过点 ，所以 sin sin(x 4) (x 4) (34，0) (34 4)0，所以 k，即 2k(kZ)，因为 0，所以 的最小值为 2.2 24.(2012广东期末练习)函数 f(x)Asin(2x )(A0，R) 的部分图象如图所示，那么 f(0)( )A B12 32C1D 3解析：选 C 由图可知，A2 ，f 2，(3)2sin 2，sin 1，(23 ) (23
15、) 2 k(kZ)， 2k (kZ )，23 2 6f(0)2sin 2sin 2 1.( 6 2k) ( 12)7.(2012深圳模拟)已知函数 f(x)Atan( x) ，( 0，| 2)yf (x)的部分图象如图，则 f _.(24)解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于 ，即周期为 ，所以，2.由题意可知，图象过定点 ，所以 0Atan38 8 28 4 2 (38，0)，即 k (kZ)，所以，k (k Z)，又| ，所以， .再由(238 ) 34 34 2 4图象过定点(0,1) ，得 A1.综上可知，f(x)tan .故有 f tan tan (2x 4) (24) (2
16、24 4) 3.3答案： 39.(2012广州名校统测)函数 f(x)Asin(x ) 的图(其 中 A0，|0， 0,00，0， 20,0)在 x 时取得最大值 4.12(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的解析式解：(1)f( x)Asin(3x)，T ，即 f(x)的最小正周期为 .23 23(2)当 x 时，f(x )有最大值 4，12A 4.44sin ，sin 1.(312 ) (4 )即 2k ，得 2k .4 2 4(kZ)0， .4f(x)4sin .(3x 4)1(2011福建高考)若 tan 3，则 的值等于sin2cos2( )A2B3C4D6解析：选 D 2tan236.sin2cos2 2sincoscos22sin68sin67sin23cos68的值为( )A B.22 22
