1、第三章 三角函数、解三角形,第15讲 任意角的弧度制及任意角的三角函数,真题体验 命题解读,验,体,题,真,3(2013江西卷文.10)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为( ),读,解,题,命,思维导图 考点梳理,图,导,维,思,考点1 任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为_、_、_ 按终边位置不同分为_和_ (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成k360(kZ),理,梳,点,考,正角,
2、负角,零角,象限角,轴线角,(3)弧度制 1弧度的角：_叫做1弧度的角,把长度等于半径长的弧所对的圆心角,正数,负数,零,无关,l|r,自变量,函数值,考点3 三角函数线 设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的_由三角函数的定义知，点P的坐标为_ ，即_，其中cos_，sin_，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan_.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的_、_、_.,正射影,(cos，sin),P(cos，sin),OM,MP,AT,余弦线,正弦线,正切线,MP
3、,OM,AT,两个技巧 (1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值 (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧,三个注意 (1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角 (2)角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 (3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题,题型建构 母题变式,【变式训练1】(2014九江七校联考.11)已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点A1，A2，A3，A4
4、，A5，A6，其中A1落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点O为始点，x非负半轴为始边的的终边上，所有的可表示为_ (用一个含k(kZ)的式子表示).,【点评】任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的,题型3 弧度制的应用 【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,【点评】弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式,【变式训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？,【点评】利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： (1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式,点击按扭进入WORD文档作业,经典题集训,谢谢观看！,
