1、 华南理工大学网络教育学院 20132014年度第一期高等数（上）作业 1、求函数21() 41fx xx 的定义域。 解 一、依据分式母不能等于0，x-10，即x1时表达式才有意义， 二负数开偶次方, 4-x20 , 22x 。 故函数定义域是: )2,11,2( 2、求nnn 2231lim。 解：311311)3(11131 2222222lim nnnnnnnnnn ）（ 3、求曲线xeycos在点(0,1)M处的切线方程。 解：根据题意得： 点M在曲线xeycos上，则： 2 )(sincosx xxeeexy ）（ = 2)( .cos.sinx xxeee =)(cossinxe
2、x 当x=0时，0y则 keyx 1100 该方程在点M处的切线1xy 4、设函数1sinyx，求y。 解：根据题意得： xy1sin )0( 令xxu1)( 则uysin )1.(cos.2 xudxdududydxdyy uxcos.12 pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease! Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across n
3、early all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the “Broadgun pdfMachine printer” and thats it! Get yours now! xx1cos.12 )0(x 5、设函数2sinyx，求dy。 解：根据题意得： xxusin)(则2uy dxdududydxdyy . xxxxu 2sincos.sin2cos.2 dxdy.2sin 6、设方程0yexye所确定的隐函数为()yyx，则求dydx。 解：根
4、据题意得： xeeyx则 22 )1(1).()1( xexexxeexedxdy xxx 7、求20 1limxxexx。 解： 分子、分母都趋于0，由洛必达法则 原式 )1(lim20xxexx 212lim)21(lim 00 xxxx exe 8、求函数xyxe的单调区间和极值。 解：根据题意得： 该函数的定义域为R,则： xx exey xexy 1 则： 当1,x 时xf 当,1x 时xf 即：当1x有极大值 e1 9、欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米。四面围墙所用材料的选价不 ，面6 / m2，3 / m2。 的 为 时，才能 材料 。 pdfMachine A p
5、df writer that produces quality PDF files with ease! Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the “Broadgun pdfMachine printer” and t
6、hats it! Get yours now! 解：设 面为x 用为y则 y=3(x6+x3+23150/x)=27(x+10/x),(x0) 当x=10/x即x=10时y 得大值540 时150/x=15 为15米时材料 10、 ()fx ()sin2fxdxxC ，求()fx。 解：根据题意得： ()sin2fxdxxC )(2sin)( xfcxdxxf xxf 2cos2)( 1、求32xed。 解：根据题意得： xxxx ededede 2222 3333 12、求曲线xye， 线0x，1x x所围 的形的面积。 解：根据题意得： 10110 eeedxex 13、求aa xdx32
7、sin。 解： 3232 sinsin. xxxxy 为 函数，则 原式=0 14、求dttdxdx20 21。 解：根据 式 ： claxlxaaxdxax 2222222 ln121 15、求dxxex103。 解： 31.3 310103103 xeexdxxe xxx pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease! Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Co
8、mpatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the “Broadgun pdfMachine printer” and thats it! Get yours now! dxeex xx 310103 31.3 3131.33103 eexx 31323e pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease! Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the “Broadgun pdfMachine printer” and thats it! Get yours now!
