光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究.pdf

1、大连理工大学硕士学位论文光纤法珀（F-P）腔传感器的解调方法研究姓名：迟建卫申请学位级别：硕士专业：光学工程指导教师：于清旭20061201大连理工大学硕士学位论文摘 要波长解调的光纤法珀(F-P)腔传感器具有极高的灵敏度和精度，因此对实现传感器高准确度、高分辨率和大动态范围绝对测量的波长解调技术的研究占有极为重要的地位。本论文介绍了峰值算法、快速傅立叶变换算法、离散腔长变换算法和最小均方误差估计算法等波长解调算法，对相关系数算法做了较为深入的研究。相关系数算法是利用信号处理领域中的相关性理论发展来的，将其作为光纤法珀(FP)腔传感器的波长解调技术，可以实现高准确度和高分辨率的绝对测量。相关系

2、数算法在一定程度上可以很好的抑制噪声干扰。仿真实验的结果表明，当单个光纤法珀(F-P)腔传感器的光谱信号的信噪比大于25，采用虚拟步长值大于lOnm时，测量结果没有误差。对于信噪比较高的信号，步长值小于1 nra时。解调结果的准确度和分辨率很高。但是当信噪比降低时，同一步长值解调结果的误差增大，信噪比低于一定程度，减小步长值不能提高准确度和分辨率。这一结论可以为不同分辨率条件下的信噪比要求值提供有益的参考。相关系数算法的计算量较大，本文提出了“先粗调后细调”的快速算法可以很有效地解决这个问题。对基于HR2000型微型光谱仪的单模光纤法珀(F-P)腔传感的信号成功地实现了解调。通过对光纤法珀(F

3、-P)腔传感器并联复用仿真的解调实验表明，传感器信号阗的串扰对解调结果的准确度影响很大：虚拟步长值越小，串扰现象越明显，出现串扰的真实腔长值之差越大。设定的真实腔长值之差小于San时，串扰引起的误差非常大，相关系数算法无法实现正确解调。因此运用相关系数算法进行光纤法珀(F-P)腔传感器的复用解调时，如果想实现较高的准确度和分辨率，就要使相邻传感器腔长值之差大于某一个值。这一结论为相关系数算法复用解调中的相邻传感器腔长要求以及进一步的研究提供了依据和参考。关键词；光纤法珀(F-P)腔传露嚣；波长解调；相关系数；复用迟建卫：光纤法珀(F叩)腔传感器的解调方法研究The Study on Demod

4、ulating Method ofFiber-Optical FabryPerot CavitySensorAbstractThe矗beHlticaI Fabry-Pcrot cavitynsor with wavelength demodulation has highsensitivity and precisionIt is important to research the demodulation technique which shouldget an absolute measurement、vitll lIigh resolution and large dynamic ran

5、geThiS thesis does a Iot of work on the wavelength demodulation techniqueIt in仃oducesthe peak value method，the FFT method，the discrete cavity transforill method and themininlum mean square deviation methodMuch study work has been done on the correlationcoefficient demodulation methodm correlation co

6、e伍cient demodulation method iS based on the correlation ofthe signalprocessing theoryIt can realize absolute measures witll high accuracy and resolutionThe correlation coefficient method can suppress noise effectivelyWhen the SNR of thesgllsors spl比tnlnl signal is larger than 25 and simulated step i

7、s larger than lOnm in somesimulationsthere are no errors in the demodulated resultsWhen the step iS less than l nmthe value of the帆will affects on the demodulation resultsThiS conclusion offers somereferences for the SNR on the different resolution conditionsThe laboratory single model opticalfiber

8、FabryPerot cavity sG丑lsor system is based onthe HR2000 miniature optical fiber spectrometerwe realize hi曲accuracy，hi曲resolutionand large dynamic range absolute measure with the“coarse then fine demodulationmethodwhich Can reduce large calculation effectivelySome simulations about the correlation ooe

9、伍cient method have been done todemodulate two sensors multiplexing system which are connected in parallelSomeconclusions have drawn from these simulationsTbe cross inteffere affects the demodulatedresults very mush when the simulated step is smallIf the adjacent sensors cavity lengthdifference iS le

10、ss than 5anthe correlation coefficient method Can not demodulate the cavitylength of every sensorSo the adjacent sensors cavity length difference should be larger thansome value when we want to get the higher resolutionKey Words：Fiber-Optical Fabry-Perot Cavity Semor；Wavelength Demodulation：Correlat

11、ion Coefficient；Multiplex独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：大连理工大学硕士研究生学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许

12、论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：量壹墨导师虢于螽槛导师签名： 一三垡!垡坠大连理工大学硕士学位论文1绪论11引言光纤传感器是传感器家族中新兴起的一个分支，它是随着光通信技术的发展而逐渐成长起来的，与传统的各类传感器相比，有许多独特的优点【l】：光纤本身用作基本传感器，具有高灵敏度、抗电磁干扰、耐腐蚀、防爆及不干扰被测场等特点；光纤作为传感信号的传送系统，与传统的金属线路相比，具有抗电磁干扰、可靠性高、安全及可长距离传输等优点；便于与计算机连接、与光纤传输系统组成遥测网络

13、；光纤传感器结构简单、体积小、重量轻。因此，光纤传感器可以广泛应用于工业、农业、医学、科研、国防、建筑、环境、航天航海等领域口】，可测量温度、压力、流量、位移、振动、转动、弯曲、液位、速度、加速度、声场、电流、电压、磁场31及辐射等多种物理量。如深油井下环境中的动态温度、压力等物理量；桥梁或大型建筑结构安全监测系统中动态应变、温度、加速度等物理量【4“光纤法珀(F-P)腔传感器(fiber-optical FabryPerot cavity sensor)是光纤传感器中的一种。第一个本征光纤法珀干涉仪(FFPI)是1988年由CELee和HFTaylor在Texas A跏University研

14、制成功的【71。1991年，Murphy等人成功地开发了基于非本征型F-P腔结构的光纤法珀(F-P)腔传感器，在这之后，光纤法珀(F-P)腔传感器迎来了大发展，逐渐成为光纤传感器家族中一个重要的分支。光纤法珀(F-P)腔传感器制作工艺相对比较简单，设备造价低廉，同时具有较高的灵敏度和精细度，对光谱仪分辨率和调整精度要求低【l】。由于光纤法珀(FP)腔传感器的F-P腔的相关参数可以进行多种选择，并且F-P腔完全密圳剐，可以防水、耐腐蚀、长期稳定性好，因此与其它传感器相比，光纤法珀(FP)腔传感器更广泛的用于高温、高压、高湿度、高碱性和强电磁干扰的恶劣环境或军事环境中。因此，它在各种大型结构如油井

15、、桥梁、土木建筑、高速公路、电力等领域都有着良好的应用前景，是最具发展潜力和应用前景的新型传感器之一。12国内外研究动态121国外研究动态1989年美国布朗大学(Brown University)的Mendez等人首先提出将光纤法一珀传感器用于钢筋混凝土结构的应变监测，并给出了实验结果【91。1995年以后，美国、英国、德国、加拿大、韩国、日本、瑞士等国家逐渐开始把这一技术推向应用。到目前为止，迟建卫：光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究已经在很多重要的高层建筑、大坝和桥梁等结构上实现了在线实时自动监测，并实现了在线远程监测与安全预警，取得了良好的效果。美国在结构应变监测光纤法珀传感技术研

16、究项目上的投入最多、参与科学研究与工程技术的人员也最多。加利佛尼亚(California)州立大学于1995年完成了48万千瓦火电站锅炉的健康监测系统，利用光纤传感系统在世界上第一次实现了华氏1100度高温条件下的分布温度及应变监测【s】。美国海军实验研究中心与新墨西哥州州立大学合作，于1996年建立了新墨西哥州IlO桥的健康检测系统，它由若干个法珀传感器和光纤布喇格光栅传感器组合而成，可实现动态与静态的应变测量【1 0】。佛蒙特(Vermont)大学在1998年与电光子公司合作，在Winooski河上Waterbury市的一座67米的钢桁梁桥上安装了36个光纤腐蚀传感器、9个光纤应变传感器、

17、2个多模光纤振动传感器、2个组合光纤腐蚀传感器，对该桥进行全面的状态监测【刖。弗吉尼亚(Virginia)大学的王安波等所领导的研究小组将光纤法珀(FP)腔传感器用于各种民用基础设施和航天飞机、铁路等设施的应变监测，对解调技术也作了相关的研究，从最初的强度解调到后来的相位解调都成功地用于多种大型结构和设施的应变监测，并正准备做进一步的推广110J。此外，美国的斯坦福(Stanford)大学、密苏里(Missouri)大学、Texas AM University、Luna Innovation公司、光纤动力学公司(Fiber Dynamics)在光纤法珀传感技术研究及应用成果方面也非常突出。加拿

18、大的飞索(Fiso)公司基于菲索白光干涉原理研制出了非温度补偿型和温度补偿型光纤法珀(F-P)腔传感器【耵，并开发出了多种光纤法珀应变测量仪，其解调技术己申请美国专利。其产品己多次成功用于大坝的应变监测。最近己经被长期从事岩土工程测量的罗特斯特(Rocktest)公司控股【101，目前开始把相关产品推向中国市场。韩国是亚洲结构应变监测光纤传感技术开展得最好的国家【l，其Sangyong研究中心与国家现代科技研究所合作，先后用光纤干涉传感器、光纤法珀(FP)腔传感器进行了混凝土与钢桁梁实验桥的模拟应用研究，并最终应用在实际桥梁上。1997年，在首尔市附近的汉江上最大跨度的Sungsan桥上，选择

19、了3跨安装上光纤珐珀传感器，达到了012微应变的分辨力，并能进行动静态测试J。在解调技术方面，光纤法珀(F-P)腔传感器的强度解调是较早得到应用的一种解调方法，由Ranade等人最先提出。该方法受光源影响较大，精度较低。之后，美国弗吉尼亚大学王安波等人，提出了基于宽带光源的自补偿式强度解调方法，来降低光源光强变动对强度解调装置的影响。这种方法结合了强度解调和干涉方法的优点，分辨率较高，响应较快，降低了外界因素的影响；但这种方法需要限制光纤法珀(F-P)腔传感器腔长总变化范围必须在四分之一波长的区问内变化，对扩大传感器的量程不利，同时大连理工大学硕士学位论文增加了传感器的制作难度口”。1995年

20、，加拿大国立光学中心的Claude Belleville、Gaetan Duplain等人所提出Fizeau干涉光纤F-P测量装置采用了相位解调的方法【12】。由于该方法中的Fizeau干涉仪及其他光学元件的加工精度要求很高，因此整个传感器系统的成本较高。近年来，波峰追踪、傅立叶变换等波长解调技术得到迅速发展。在1997年，弗吉尼亚理工大学的研究人员Shah MMusa提出了离散腔长变换的解调方法【l习。该方法直接实现了腔长的计算，缺点是该解调方法不存在快速算法，因此编程难度较大，给实际应用造成了一定的困难。122国内研究动态我国的光纤法珀(F-P)腔传感器研究开始于90年代，在这方面，重庆大

21、学、四川大学、哈尔滨工业大学、燕山大学、清华大学、大连理工大学等各高等院校投入了大量的研发力量，在光纤法珀(F-P)腔传感器的应用方面进行了理论研究与实践探索，并取得了一定的成绩。重庆大学在法珀传感器的应用方面做了深入的研究，并投入到实际的桥梁公路监测当中去，已成功运用于一系列重大课题中，其中包括重庆的红槽坊公路立交桥、马桑溪长江大桥、大佛寺长江大桥、高家花园长江大桥的健康监测和宜昌长江大桥路面铺装材料环道试验等【141。重庆大学陈伟民对光纤法珀(F-P)腔传感器解调技术及串并联复用解调技术方面的研究取得了许多卓有成效的成果Il”。清华大学电子工程系建立了一种新的波长干涉仪实验系统191，通过

22、一种来做比较的数据处理方法，实现了较大范围的绝对距离测量和应变的测量，放宽了对于光源稳定性和扫描重复性的要求，使系统在距离的长期监控测量方面表现出一定的优势。在解调技术方面，燕山大学研制了白光干涉型光纤FP传感器光栅解调系统，该方法具有良好的线性响应和对光的损失不敏感的特点；重庆大学提出和完善了使用可调F-P滤波器的相关型和滤波型光纤F-P传感解调方法，具有较高的分辨率，不过由于核心元件是腔长可调的FTP滤波器部件，该元件的运动性特点会降低了系统的可靠性112J。目前，国外在光纤法珀(FP)腔传感器的理论研究和应用研究上都有较大的成绩，但是国内对这种比较新型的传感器的研究却是刚开始不久，同国外

23、相比还有很大的差距。所以，随着对法珀传感器不断加强研究的同时，和传感器相对应的解调方法的研究也成为一个重要的发展方向。光纤法珀(FP)腔传感器的解调技术很多，主要有强度解调、相位解调、波长解调等。由于波长解调的光纤法珀(F-P)腔传感器不仅抗干扰能力强，对光源功率波动和光纤损耗变化不敏感，而且具有分辨率高、动态范围大以及能够实现绝对测量，是非迟建卫：光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究常适用于多领域中的参数测量【峋。因此，光纤法珀(FP)腔传感器的波长解调技术已经逐渐成为研究的热点之一。13光纤法珀(F-P)腔传感器的基本原理光纤法珀(F-P)腔传感器的实质是利用光纤制作成的光学法布里珀罗

24、干涉仪，见图11，法布里珀罗干涉仪中的两块平行的光学平行平板(P、P2)形成了间距为上的F-P腔。1Z、n形 嫂一一r 图11光学法珀干涉仪示意图Fig11 Schematic ofoptical Fabry-Pcrot interferometer从图11中可以看出，不论是反射光还是透射光，每束光与其前束光之间具有固定的光程差，可表示为：AS=2nLcosB (11)其中，捍为F-P腔内材料的折射率，上为腔长，口为光线在F-P腔两个平面内的倾角。实际上，当一束光在界面上反射时，电矢量的方向可能发生突然反向的变化，即相位突然变化了石，这种现象我们称之为半波损失。发生了半波损失以后，位相和几何光

25、程之间的关系就与式(11)不一致了，需要对半个波长的附加光程差进行处理，因此，几何光程差表达式变为：AS=2nLcosO+_州2 (12)式中，见为入射光波波长。当光从光疏媒质到光密媒质的界面上发生反射时，反射光存在半波损失：而光从光密媒质到光疏媒质的界面上发生反射时，反射光不存在半波损失。透射光在任何情况下都没有半波损失。大连理工大学硕士学位论文设为相邻两束光之间的位相差，当不存在半波损失引起的附加光程差时，表示为：d；丝岱：竺以coso (13)当存在半波损失引起的附加光程差时，相邻两束光之间的位相差为万，表示为：4：丝丛，：竺以cos0+石 (14)根据多光束干涉原理，在不考虑光束在平行

26、平板之间的传输损耗的情形下，当入射光强为时，则F-P腔的反射输出光强，(一和透射输出光强，(。分别表示为【17】：，。一：(兰三!生2墨，。： 竺：竺：兰 ；，。 (15)1+砰-2R伽 (1一只)2+4胄sin2要，(，)：7一，pJ：二了i(o (16)呵2 巾21+砰-2R伽 (1一R)2+4Rsm2荽其中，R为光学平行平板的反射率(两块相同)，T为透过率。设，为法布里珀罗干涉仪的细度，定义为，：0冬 (17)(1一且)2。将式(17)代入式(16)中，得到新的反射光强和透射光强表达式1明：Fsin2生，)：乙1(o (18)l+Fsin2竺J(，)：Li(o (19)l+Fsin2兰在

27、不同反射率的界面下，反射光强，()与位相差之间的关系曲线如图12，反射光强，(7的极值位置和周期仅与位相差有关，而与反射率胄无关。迟建卫：光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究Phase difference图12法布里一珀罗干涉仪反射光强一相位差分布Fig12 Reflected intensity-phase difference distribution ofFabry-Perot interferomcter透射光强IO)与反射光强，(7之间的关系是互补的(可由反射率尺与透射率r的关系尺+T=l得出)，因此其极值位置的规律同反射光强P的极值规律相同。当法布里珀罗干涉仪在细度很低的情况

28、下，即反射率R1时，有：。(1一R)2茸l (110)所以：O-R)2+4Rs证2善l+4Rsm2兰代入式(16)中，得到：*l一4心112善=12R(1一cos妒) (1，。=，一2R00一c) (112)则反射光强为：，7)=，(o一，()=2R，o0一cos妒) (113)由式(113)可以得到，当反射率R(l时，可以用双光束干涉近似来替代法布里一珀罗干涉仪的多光束干涉。此时，可以认为二次以上的反射强度很小，对干涉行为的贡献很低，可忽略不计，因此反射光强呈现余弦变化的形式。一6一OO000000O。孓)I茸ls口磐!苫N一言吕8Z大连理工大学硕士学位论文FP cavity图13光纤法珀(

29、F-P)腔传感器示意图Fig13 Schematic offiber-optical Fabry-Perot cavity sensor光纤法珀(FP)腔传感器的结构如图13，其反射界面通常是不镀反射膜的，因此反射率较低，可以近似为双光束干涉。图13中第一束反射光发生在石英玻璃与空气的交界面，是从光密媒质到光疏媒质，不存在半波损失；第二束反射光发生在空气与石英玻璃的交界面，是从光疏媒质到光密媒质，存在半波损失。因此，光纤法珀(F-P)腔传感器的反射光强表示为：，)：2盯()11-cosf塑坐堂+，r1I (114)L k A 川对于单模光纤法珀(F-P)腔传感器，腔内介质为空气时有n=l，而入

30、射光近似垂直入射可得O=O，则式(114)可以简化为I(，)：2胪1-cos(华+石 (115)L 、 1从式(115)中可以看出，当一束光入射到光纤法珀(FP)腔传感器中被调制后，反射光中包含了腔长工的信息，通过对反射光进行处理就可以得到腔长工的值。如果外界待测参量(应力、温度、位移、电压、磁场等)发生了改变，并通过一定方式对F-P腔进行作用，使腔长发生了变化，那么就将导致输出的干涉光谱也发生相应变化。我们根据这个原理，通过干涉光谱的变化得到F-P腔的长度，进而得到外界参量的变化，最终实现对外界参量的传感。14本文的主要研究内容本文在充分借鉴前人研究成果的基础上，从波长解调方法入手，着重研究

31、相关系数算法实现对光纤法珀(FP)腔传感器的解调。建立单个光纤法珀(FP)腔传感器的实迟建卫：光纤法珀(卜P)腔传感器的解调方法研究验室传感系统，运用Labview及matlab软件对解调方法进行编程。进行了相关系数算法解调的实验。对双光纤法珀(E-P)腔传感器复用的相关系数算法进行实验仿真，对该算法在传感器复用解调中的性能作出了评价。论文的第一章是绪论部分，介绍了光纤法珀(F-P)腔传感器的特点，以及光纤法珀(FP)腔传感器的研究现状。第二章概括地介绍了光纤法珀(F-P)腔传感器的几种波长解调方法，并对各自的特点作出了分析。第三章对相关系数算法的光纤法珀(F-P)腔传感器解调技术原理作了较为

32、详尽的分析，建立了基于HR2000型微型光谱仪的光纤传感系统，并利用该方法实现了腔长的解调，同时在信噪比对相关系数算法的影响方面进行了研究。第四章在建立双光纤法珀(FP)腔传感器复用仿真系统基础上，利用相关系数算法实现了对不同腔长传感器的解调，研究了信号串扰对相关系数算法解调结果的影响。第五章是论文的结论部分，指出论文研究工作的结论和对后续工作的展望。大连理工大学硕士学位论文2几种光纤法珀(F-P)腔传感器常用的波长解调方法的概述光纤法珀(P-P)腔传感器的对光信号的调制是通过F-P腔长度的变化实现的，而从干涉光信号求解腔长的过程，就是光纤法珀(卜P)腔传感器的信号解调。对光纤法珀(F-P)腔

33、传感器而言，信号解调主要有强度解调和波长解调两大类强度解调方法虽然简单，但是结果误差较大，是光纤法珀(F-P)腔传感器研究早期常用的方法【191：波长解调方法则较为复杂，但是比较精确，因此是目前较为普遍的方法。本文中，我们只介绍波长解调方法。波长解调机理刚是指利用外界因素改变光纤中传输光的波长，并通过检测波长的变化来测量各种物理量的原理。目前可以实现光纤法珀(F-P)腔传感器波长解调的方法很多，比如：峰值波长追踪测量法、快速傅立叶变换解调算法、离散腔长变换解调算法、最小均方误差估计等，下面进行分别介绍。21峰值解调算法峰值(PeaktoPeak)解调算法是通过检测传感器输出信号中峰值(极大值)

34、的位置来实现对传感器腔长的解调的。当我们采用宽带光源时，传感器输出的光强，(，不仅仅与F-P腔腔长工有关，而且是腔长三和波长丑的双参数函数。由式(115)可得，当光强，(7取得极大值时：!L+，r=2埘万 (21)兄其中朋为相应波长A的干涉级次。211单峰懈调算法单峰解调算法12l倒是指在对光纤法珀(F-P)腔传感器的干涉光谱进行规一化之后，跟踪其中的一个特定干涉级次的峰值，从而得到F-P腔长值的一种峰值解调算法。现设定干涉光谱中的特定级次为埘，其峰值波长丸应满足式(21)的条件，有：竽厶=(2肼一lk (22)式(22)中的厶是初始腔长。通过特定峰值的级次以及峰值对应得波长值，即可得到光纤法

35、珀(F-P)腔传感器的腔长值：一9一迟建卫：光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究厶=2m4-12 (23)当F-P腔长发生变化时，特定级次所的峰值对应的波长将从以变化到以，变化后的腔长值为：工：掣以 (24)4 ”对于光纤法珀(F-P)腔应变传感器，利用式(23)、(24)的结果，就可以求得待测对象的应变占：占=丛t=掣4t阮一以) (25)其中，t为光纤法珀(F-P)腔传感器固定点之间的距离。利用式(23)可得系统的相对误差为：蚓=削 亿e，虬是解调出的腔长值与真实腔长值的误差，At为峰值定位的误差。212双峰解调算法双峰解调算法是指利用光纤法珀(F-P)腔传感器输出光谱中的相邻峰值所对

36、应的波长而得到F-P腔长值的一种峰值解调算法。图21是传感器F-P腔输出的光谱变化情况，其中(a)是腔长发生变化之前的光谱图，、五(五)为光强P任意相邻两个峰值对应的波长，利用式(21)，可得：竿厶：(2，lllk (27)-2毕啊一I尸 74n“L。：(2埘：一lk (20。) o 2￥册2一l尸 67由于相邻的干涉级次m。=+1，所以式(27)与式(28)相减，将得到刚：厶=乏 汜”大连理工大学硕士学位论文很明显，只要得到相邻峰值所对应的波长，就可以轻松计算出光纤法珀(F-P)腔传感器的F-P腔的腔长厶口41。 葺暑。重量穹墨雷耋(a) N 。fM一图21传感器FP腔输出的光诺变化(8)腔

37、长变化之前(b)腔长变化之后Fi921 Out spec饥蚰ofF-P cavity(a)Before cavity length changed Co)After c州ly length changed当F-P腔长发生变化时，峰值的位置和间距也将发生变化，如图21中(b)所示，输出光谱的峰值好像在移动。同样道理，只需测得变化后相邻峰值所对应的波长石和Z，利用式(29)就可以求出法珀传感器F-P腔变化后的腔长：=焉 汜对于光纤法珀(F-P)腔应变传感器，利用式(29)、 (210)的结果，就可以求得待测对象的应变As：协丛t2t鹄一籍 亿l硝一石一l利用式(29)可得系统的相对误差为：迟建卫：

38、光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究州鲁惴 (212)213多峰解调算法多数情况下，光纤法珀(F-P)腔传感器在宽带光源的波长范围内得到的干涉光谱的峰值数量要超过两个。对于只取任意相邻两个峰值的双峰解调算法，将会丢掉很多有用的信息。因此，在算法中要尽量利用更多的峰值或波长，才会保留相对较多的光谱信剧引，也就是多峰解调算法(图22)。穹暑。晶g童毒暑委童入(a)m-k WavelengtlVnm图22传感器F-P腔输出的光谱变化(a)腔长变化之前(b)腔长变化之后Fig220ut$lN*tlalmofF-P cavity(a)Before cavitylengthchangedCo)Afte

39、rcavitylength changed在图22(a)中提取两个光强极大处的波长九和A。一(厶丸一I)，研和(埘一_i)分别是相应波长对应的干涉级次，由式(27)与式(28)得到：竽岛：(2m-lk (213)兰厶：阶一七)一1r (214)大连理工大学硕士学位论文将式(213)与式(214)联立求解，消去埘求得初始腔长厶：厶=互kfL以兄。m3,一,石k (215)如图22(b)，当P-P腔长发生变化时，利用式(215)可以求出法珀传感器FP腔变化后的腔长：三=考(鑫对于光纤法珀(F-P)腔应变传感器，利用式(215)、得待测对象的应变A6：(216)(216)的结果，就可以求蜘丛=砸k

40、rt 。笺一畿 汜j，2，L砧。一砧以一t一九J ，利用式(215)可得系统的相对误差为：吲兰劁蚓 (218)214峰值解调算法的特点从单峰解调、双峰解调和多峰解调的分析可以看出，峰值算法在解调的最终结果式中不含有入射光强)和输出光强，(，)，而仅仅与所选峰值对应的波长有关。峰值解调算法的优点是避免了光源波动及光纤损耗对测量结果的影响，稳定性好，具有较高的测量精度。但是，峰值解调算法仍旧存在一些不足之处，需要我们在实际的应用中加以注意：首先是峰值解调算法的误差问题。峰值解调算法的误差大小都受到光谱仪的最小波长分辨率影响，光谱仪的分辨率越高，则解调误差越小。由式(25)、(26)可以得出，单峰解

41、调算法的分辨率主要取决于光谱仪的最小分辨率，因此单峰解调算法的分辨率很高。但是单峰解调算法为了避免峰值级次模糊，必须要求所选定的特定峰值的活动范围内不能出现另一个级次的峰值，这样一来就大大限制了单峰解调算法的动态范围。双峰解调和多峰解调算法虽然克服了单峰解调算法的级次模糊问题，并增加了测量的动态范围，但是以牺牲分辨率为代价的。由式(26)、(212)、 (218)三者算法的相对误差比较可以看出，双峰解调算法的相对误差比单峰解调算法的相对误差增加了迟建卫：光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究倍，而多峰解调算法的相对误差比单峰解调算法的相对误差增加了倍。以双峰解调算法为例，当光纤法珀(FP)腔

42、传感器的腔长值分别为15胛、20,wn和25朋时，相对误差的倍数分别约为50、70和87。随着腔长值的增加，相邻峰值间距的减小，相对误差的倍数在逐渐增大，即误差在逐渐增大。多峰解调算法利用多峰峰值间距比相邻峰值间距较大的特点减小了这个误差系数的值，较双峰解调算法误差要小一些。其次是光源问题。系统中采用的宽带光源并不是各波长单色光强度相等的理想光源，原因是在实际应用中不存在这种理想的宽带光源，比如常见的发光二极管(LED)所发的光中各波长的强度近似高斯分布，这种情况下，光源将导致光纤法珀传感系统的干涉光谱的位置发生偏移，如图23，由于光源高斯形状的影响，实际峰值波长(以、厶一。)与理想峰值波长(

43、髭、砧。)之间存在着偏移量，从而影响测量精度，不过这种误差比较有规律，可以通过一定的有效措施降低光源的影响。置暑重量k 砒X毗Wavelengthnm图23宽带光源对干涉光谱的影响Fig23 Effect Oil interference spectrum by bmadband sOur峰值解调算法中还有一些规律性不明显的误差。比如系统中的噪声或某些元件的局部缺陷可能引起干涉光谱的畸变，如图24，有畸变时的峰值波长(厶)与无畸变时的峰值波长(疋)之间存在着偏移量，最终引起测量结果的误差，而且要避免这种误差是很困难的。大连理工大学硕士学位论文j蔷趸尝 k_NkImWavelengthrim图2

44、4干涉光谱中有畸变导致的误差Fig24 Error about distortion in interference spectrum22快速傅立叶变换解调算法傅立叶级数和傅立叶积分是傅立叶(Fourier)和欧拉(Euler)分别在18世纪末和19世纪初提出来的。1965年，快速傅立叶变换(Fast Fourier Transformation，简称FTr)算法由美国的库利(JwCooley)和图基(JWTukey)发表的一篇论文中提了出来，所以又称为库利一图基(Cooley-Tukey)算法】。快速傅立叶变换算法在涉及计算处理和信号分析的学科都得到十分广泛的应用，具有极大的科学价值【26】

45、。在光纤传感器领域，快速傅立叶变换已经被用来处理光纤法珀(F-P)腔传感器的输出光谱，实现对F-P腔长的解调鲫。221输出信号的傅立叶变换当用双光束替代多光束干涉时，光纤法珀(FP)腔传感器信号的输出可以近似为正弦调制图谱，见式(115)，我们设C=2R(。为直流分量，A=_2盯“)为正弦振荡的振幅，则式(115)可变化为：厂 l 、，(，)=c+彳cosl 2石2L+石I (219)L 旯 由式(219)可以得出，信号的周期与F-P腔长有这样的关系：腔长增大，信号振荡加快，周期减小，干涉条纹变密；反之，腔长减小，信号振荡减缓，周期增大，条纹迟建卫：光纤法珀(F-P)腔传感器的解调方法研究变得

46、稀疏【91。因此只要对其频率进行分析，就可以解调出腔长的信息。采用傅立叶变换求标准等周期函数频率是一种很好的方法。由光速c、光波长A和光频率y三者之间的关系得：一1：兰 (220)将式(220)代入式(219)得：，(，)=C+Acos(2石2_L，+，r) (221)由式(221)可知，传感器输出的光谱信号是一个周期函数，y、工均是可变量。我们以y为自变量，则函数的周期为轰。我们对式(221)作傅立叶变换，得到：=尸刖以删裂t一爿+剀 汜黝其中，厂为输出光谱信号的傅立叶频谱。从式(222)可以看出，如果光源是理想的宽带光源，那么输出信号的频谱就只包含，=0的直流分量和兀=2上c的谱线(见图2

47、5(a)，并且可以得到：上：竺丛 (223)由式(223)可以看出，只要过滤掉直流分量，并得到兀的值，就可以得到腔长工的值。222快速傅立叶变换解调算法傅立叶变换的连续积分不便于计算分析脚l，因此我们将信号进行离散化处理后再傅立叶变换，即离散傅立叶变换(DFT)。但是离散傅立叶变换的直接计算，需要作2次复数乘法运算和(一1)次复数加法运算，运算量非常大，即使用计算机来处理，速度也是很慢的，无法在实践中广泛应用。快速傅立叶变换是将长度较大的系列的傅立叶变换逐次分解为计算长度较短的系列变换。将长度为的变换转换为两个长度为N2的变换的计算，可使离散傅立叶变换的计算量由N2拗lJNlog：N29刁们，

48、大大减少了计算量，使具体计算离散傅立叶变换的理论成为现实。快速傅立叶变换的实质是以离散傅立叶变换为基础的一种计算机快速运算方法，下面我们将重点分析该算法波长解调的实大连理工大学硕士学位论文现。快速傅立叶变换解调必须要对信号进行离散化，而且是要求在光频域内进行的均匀采样。但是在实际的应用当中，光谱仪得到的都是波长五域的光谱信号。在波长五域中，EFPI传感器干涉信号并不是直接表现为基本的单频率余弦形式，不便于使用带通滤波器和FFT等信号处理手段。波长域均匀采样的取样间隔觑为：觑：叠二生 (224)一l其中，五。为波长的最大值，五。为波长的最小值，为样本总数。由光速c、光波长五和光频率，三者之间的关系，可得到频率域内的取样间隔为：跏2三一志=面c碉82 cz胁，其中和为对频率域的取样间隔。从式(225)中可以看出，虽然波长域的取样是均匀的，但是在频率域的取样是非均匀的。不过由于实际光源的高斯分布特性，幅值较大的样本主要分布在光源光谱的峰值波长乃附近，可以近似认为：乃*砸+觑) (22於将式(226)代入式(225)得：却*华 (227)，经过这样的处理之后，就把以觑间隔、对波长域的均匀取样，近似成以跏为间隔、对频率域的均匀取样。