三角函数三角函数的最值 课件

1、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,问题提出,1.角的概念是由几个要素构成的,具体怎样理解？,（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.,（3）角的大小是任意的.,2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,3. 与角终边相同的角的一般表达式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,4.如图,在直角三角形ABC中,sin,cos,tan分别。

2、三角函数最值求解策略【方法技巧】三角形中的范围与最值问题，是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题，它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理，往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.方法一 配方法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步 先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步 得出结论.方法二 化一法使用情景：函数表达式形如。

3、三角函数最值问题初探章海涛摘 要：三角函数最值问题是对三角函数基础知识的综合应用,是中学数学的一个重要内容,也是高考中的一个重点.本文归纳总结了三角函数最值问题的几种类型及求解方法,以期对高中数学中知识点的理解及在教学中起到很好的借鉴作用.关键词：三角函数,最值,解法Abstract: Maximum or minimum problem of trigonometric function is a comprehensive application of fundamental knowledge of trigonometric function, an important content of middle school mathematics, and a key point in the entrance examination。

4、第四章 三角函数,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数,2.余弦函数,要点疑点考点,4. asinx + bcosx 型函数,3.正切函数,要点疑点考点,5.反三角函数,(1)反正弦函数y=arcsinx的定义域为-1,1, 值域为,(2)反余弦函数y=arccosx的定义域为-1,1, 值域为 0,(3)反正切函数y=arctanx的定义域为R, 值域为,基础题例题,D,A,4,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,解题分析:先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考， 同时应注意端点角度的限定范围。,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,能力思维。

5、三角函数的最值与值域,要点疑点考点,1.正弦函数 y=sinx定义域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)时取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值1 .,2.余弦函数 y=cosx定义域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)时，取最大值1，在x=2k+(kZ)时，取最小值-1,3.正切函数 y=tanx定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，无最值.,返回,4. asinx+bcosx型函数 (其中由 确定，角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定),课 前 热 身,2k+/6x2k+5/6，kZ,2k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4，kZ,k+/4xk+3/4，kZ,D,A,返回,B,4.设 ，则t的取值 范围是( ) (A) (B) (C) 。

6、求三角函数的最值,学会解后反思,问题归类 总结规律 方法提炼,解后反思1,函数底蕴,解后反思2,三合一,解后反思3,三角味道 之一,解后反思4,三角味道之二,解后反思5,三角味道之三,令t=tanx,令t=sinx+cosx,想一想,函数底蕴,几何背景,三角味道,求下列函数的最大值.,考一考,想一想,考一考,小结,通过这一节课的学习，你能与同学交流哪些什么收获呢？,思考题,。

7、1.2.1任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,一、任意角的三角函数的定义1:,一、任意角的三角函数的定义2:,O,三角函数的定义域:,终边相同的角的同一三角函数值相等：,公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数。

8、三角函数的最值与值域 五常高级中学蔡晓羽 在 1 求函数 上的值域 2 函数 在 上的最大值与最小值之和为3 求a的值 3 已知 在 上的值域为 求a b的值 4 已知函数 的最大值是 最小值是 求函数 的最大值 5 已知函数 的最大值为 最小值为 1 求a b的值 2 求函数 的最小值并求出对应的x的集合 综上是可化为 形式的 即一个角的一个三角函数的有关三角函数最值问题 6 已知 求 的最值 。

9、三角函数的最值与值域,开课教师：孙冲,1、 ,求 值域 2、求 值域。,题型一：转化为 型,两种基本题型：,三角函数最值与值域,题型二：转化为一元二次函数型。,三角函数最值与值域,例1、求 值域。,总结1：应用恒等式：再用换元法和数形结合法,三角函数最值与值域,练习： 求 值域,三角函数最值与值域,例2：当 时 ，求函数 的最小值。,总结2：应用不等式法（均值不等式等）求解。,三角函数最值与值域,练习：当 (1)求 的最小值,（2）求 最小值,三角函数最值与值域,方法一：分离变量，利用函数的有界性； 方法二：先用反表示法，再用函数的有界性。

10、三角函数的最值,山东省临沭县第二中学 蒋德亮,教学目标,（1）.掌握求三角函数最值的常用方法；,（2）.能熟练掌握求三角函数最值的几种类型；,（3）.进一步深化求三角函数最值时的一些变换；,重点,(1)三角知识在求最值时的综合应用；,难点,全面分析题目，多角度思考问题,综合运用知识,（4）.掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用,(2)求三角函数最值的几种常见类型,三角函数最值问题的类型,； M88明升体育:http:/www.lxjrmd.com.cn/ ；季布为朱家钳奴 欲以立威 列城数十 然后乃已 与背畔亡异 夫以四子之行 固有美如陈平长贫者乎 民二。

11、课题：三角函数的最值雷州一中 考纲解读1. 理解正弦函数，余弦函数在区间 的最大值和最小值.2,02. 三角函数的最值都是在给定区间上取得，因而特别要注意题设中所给的区间. 教学目标 掌握三角函数最值的常见求法，能用三角函数最值解决一些实际问题. 教学重点 求三角函数的最值 主要方法配方法； 化为一个角的三角函数； 数形结合法； 换元法；基本不等式法 知识梳理1. 型bxaysin设 化为一次函数 在区间 上的最值求之.t baty1,t 2. 型cxyossi引入辅助角 ，其中 ， ，化为:2ba2sinba+c.)sin(2xbay 3. 型（ ）c0设 化为二次函数 在区间 上的。

12、 三角函数的最值问题一、知识要点求三角函数的最值问题就是通过适当的三角变换或代数换元，化归为基本类的三角函数或代数函数，利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理.基本类型（1） （或 ）型，利用 （或 ） ，即sinyaxbcosyaxb|sin|1x|cos|1x可求解，此时必须注意字母 的符号对最值的影响.（2） 型，引入辅助角 ，化为 ，利用is2i()yab函数 即可求解.|sin()|1x（3） （或 ）型，可令2isinyabxc2cosyaxc（或 ） ， ，化归为闭区间上二次函数的最值问题.sitxcot|t（4） （或 ）型，解出 （或 ）利用sinyxdscobyxdsinxcos（。

13、1三角函数最值的求法摘要： 本文主要讨论三角函数的最值的求法，总结归纳出六种常用的方法：上下界法、二次函数法、几何法、不等式法、判别法和用导数法。关键词：三角函数；最值；求法。三角函数是当今高考必考的内容之一，而三角函数的最值是函数最值的重要内容，同时也是三角函数的重要分支，故重视和加强这部分内容对于学习三角函数的恒等变换，求解最值，掌握三角函数最值与二次函数、二次方程及不等式性质的关系的应用有着重要的意义。下面就求三角函数最值问题谈谈我的若干解决方法。一上下界法。根据 或 把给定的三角函数或通过适。

14、三角函数的最值（专题）一、知识要点1、 配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数 的最值，可转化为求函数2sini1yx上的最值问题。21,ytt2、化为一个角的三角函数（利用辅助角公式） ，再利用有界性求最值：，其中 tan = . 2sinsin()axbcoabxab3、 （或 ）型，解出 （或 ）利用 （或iydcoydsinxcos|sin|1x）去解；或用分离常数的方法去解决.|cs|1x4、 数形结合形如： （或 ）型，可化归为 去处理；sincoaxbydcosinaxbydsin()(xgy或用万能公式换元后用判别式法去处理；当 时，。

15、三角函数最值问题探究2008-10-8三角函数的值域和最值是三角函数的重要性质之一，也是学习中的难点之一.求三角函数的值域和最值，所涉及三角函数的所有知识外，还与二次函数、不等式等其他重要知识点有密切的联系，是历年高考考查的热点。本文对三角函数求值域（最值）的几种常用类型略作归纳，供同学们参考。1 型bxaysin设 化为一次函数 在闭区间 上最值求之。t baty1,t例 1 求函数 的最值2i3解 令 ，则原式化为 ，得 ，故si ,3,5y5,1maxiny2 型cxbayosn引进辅助角 ，化为 ，再利用正弦、余弦的有界解之at cxbaysin2例 2 当 ，求函数 的最。

16、1正弦函数、余弦函数的性质（一）周期【基础知识梳理】1.正弦函数 与余弦函数 都是周期函数 xysinxycos都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 ；2.正弦型函数 和余弦型函数 ( )的周期 T= .)sin(xAy )cosxAy0,【典型例题】【例 1】1.函数 的周期为（ ）xysinA. B. C. D.2242.设函数 f(x)=3si ( -,+),且(+6),0,以 2为 最小正周期 .若 (4+12)=95,则 的 值为 . 【巩固练习】 1.求下列函数的周期：（1 ） y=3cosx ,xR ； （2） y=sin2x, xR；（3 ） y=2sin( x- ),xR ； （4） ；26 )431cos(y（5） 。)31sin(xy2.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶。

17、三角函数的最值问题,高三备课组,1一： 基础知识1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。,的最值,2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：,如函数,的最大值是,3、数形结合,常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数,的最大值和最小值。,4、换元法求最值,利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。,例如：设实数x、y满。

18、三角函数的最值知识要点梳理1.正弦函数、余弦函数的值域：都是 。1,2.正弦函数、余弦函数的最值：对 ，当 时， 取最大值 1；当sinyx2kZy时， 取最小值 1；对，当 时， 取最大值 1，当32xkZ时， 取最小值1。y注意：正切函数 y=tanx 在 R 上的值域为 R，因此正切函数 y=tanx 在 R 上既没有最大值，也没有最小值。3.求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如等，利用三角函数的有界性求解；（ 3）数形结合法；（4）换元法；（5）基sin()yAxk本不等式法等.疑难点、易错点剖析三角函数的最值都是在给定区间。

19、三角函数的最值,一、高考要求,1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.,2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.,3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.,最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:,1.涉及正、余弦函数以及 asin+bcos, 可考虑利用三角函数的有界性.,二、重点解析,三、知识要点,2.形如 y=asin2x+bsinx+c 。

20、22三角函数- 三角函数的最值,一、高考要求,1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.,2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.,3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.,最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:,1.涉及正、余弦函数以及 asin+bcos, 可考虑利用三角函数的有界性.,二、重点解析,三、知识要点,2.形如 y=asi。