三角函数的有界性

1、三角函数的性质,高三备课组,例1P60：（1） 的最大值是?（2）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是.,例2.P60 (1)已知f(x)的定义域为0,1,求f(cosx)的定义域; (2).求函数y=lgsin(cosx)的定义域,例3：P61 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求出X为何值时Y有最大值.,例4.求下列函数的值域： （1） （2）,(备用) ：已知函数(1)求它的定义域和值域. (2)判定它的奇偶性. (3)求它的单调区间 (4)判定它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.,三.课堂小结 ：1.熟记三角函数的图象与各性质很重要.2.设参 可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.。

2、三角函数图象与性质的应用,例1 求下列函数最小正周期,函数 函数,例2 函数y=tan 在一个周期内的图象是( ),(A),(B),(C),(D),例3 函数y=-xcosx的部分图象是( ),例4 函数 的大致图象是( ),(A),(B),(C),(D),例5 函数 的图象是( ),x,(A),(B),(C),(D),例6 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx0的解集是( ),(A),(B),(C),(D),小结:,熟记基础函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象与性质 熟练掌握函数图象变换 培养视图,画图,用图的意识 积累解选择题的基本方法 有意识的运用数学思想与方法 有意识的培养由图想性质,由性。

3、1.2.1三角函数的定义,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),叫做角的正弦， 记作sin， 即sin= ；,叫做角的正切， 记作tan，即 tan=,任意角的三角函数 :,叫做角的余弦， 记作cos ,即cos= ；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,终边相同的角，三角函数值分别相等。,角的其他三种函数：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,我们把。

4、三角函數的圖像,三角函數,每個三角比都是角 的函數。,例如，,f( ) = sin ,g( ) = cos ,h( ) = tan ,這些三角函數的圖像是怎樣的?,活動 8.2,y = sin 的圖像,當 = 90 時， y 取得極大值。,當 = 270時，y 取得極小值。,y = cos 的圖像,當 = 180 時，y 取得極小值。,y = tan 的圖像,y 沒有極大值，也沒有極小值。,三角函數的周期性,y = sin 的圖像每隔 360 便重複一次。,但是 y = sin 的圖像每隔 360、 720、1080等會重複一次。,我們會取當中的最小正數值作為一個函數的周期 ，即 360。,是， y = cos 是一個 周期函數。,問 y = cos 是一個周期。

5、三角函数的概念,高三备课组,一、知识点 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角: (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.,2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系: (3)弧长公式: 扇形面积公式:,3.任意角的三角函数,注:三角函数值的符号规律,例1给出下列命题，其中正确的是 （1）弧度角与实数之间建立了一一对应 （2）终边相同的角必相等 （3）锐角必是第一象限角 （4）小于900的角是锐角 （5）第二象限的角必大于第一象限角A （1） B （1）（2）（5） C（3）（4）（5） D（1）（3）,例题。

6、1、必修4课本、考试说明、导学案 2、练习本、双色笔、草稿本 3、标记疑难、以备讨论,课前准备,任意角的三角函数,学习目标,1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2掌握任意角的符号特点；3.激情投入，全力以赴,知识梳理,1.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记,，,，,，,2. 各象限角的各种三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦,知识梳理,3.三角函数线,小组合作，讨论探究（5分钟）,激情投入 全力以赴！,【目标】1.A层解决100% 的问题，注重总结拓展；2。

7、 21.2 特殊角的三角函数,目标要求：使学生理解并熟记30、45、 60角的三角函数值；会计算含有特殊角的 三角函数式的值.会由一个特殊锐角的三角 函数值，求出它对应的角度.,课时安排：特殊角的三角函数值（1）.,用手中三角板推导特殊角的三角函数值.,记忆特殊角的三角函数值.,计算含特殊角的三角函数式的值（P95例1）.,由已知特殊角的三角函数值求对应的锐角 （P96例2）., 21.2 特殊角的三角函数,1课时：特殊角的三角函数值, 21.3 用计算器求锐角的三角函数值,目标要求：使学生会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对。

8、Comment U1: 与前重复三角函数的周期性、创新题型研究【内容提要】1函数的周期性；2. 三角函数的周期性的判定；3. 三角函数周期性的应用；【2三角函数的周期性的判定】【例 2】函数 的最小正周期为 6sincoyx【解析】 24(si)(sincosi)xx，所以函数的最小正周期为 。 2353i1482【变式 1】函数 的最小正周期为 tan()5yx【解析】由公式可得函数的最小正周期为.2T【变式 2】 （2012 年高考（上海春） ）函数 的最小正周期为_. ()sin)4fx【解析】由公式可得函数的最小正周期为 .【变式 3】 （2010 浙江文数）函数 的最小正周期是 2()i)f【解析】。

9、三角函数的对称性思考:1. 正弦函数图像的对称轴方程是_对称点是_.2. 余弦函数图像的对称轴方程是_.对称点是_练习1. 图像的对称轴方程是_,对称点是_xy2sin2. 图像的对称轴方程是_,对称点是)6(_变式:下列是 图像的对称轴的是( )2sin(xyA. B. C. D. 1x65125x3. 图像的对称轴方程是_,对称点)cos(y是_4. 图像的对称点是_)62tan(x。

10、三角函数是刻画圆周运动的数学模型，“周而复始”的基本特征必定蕴含在三角函数的性质中.,1.3 三角函数的图像和性质, 三角函数具有哪些性质?,1.3.1三角函数的周期性,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,sin = MP,cos = OM,3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数.,sin(2 +x) = sinx,cos(2 +x) = cosx,正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性.,记f (x)=s。

11、第七节,一、三角级数及三角函数系的正交性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数和余弦级数,第十一章,傅里叶级数,一、三角级数及三角函数系的正交性,简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 1. 组成三角级数的函数系,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上的积分不等于 0 .,且有,但是在三角函数系中。

12、1,序 曲,三角函数知多少正弦函数作代表三角函数讲周期周期当中挑最小,三角函数的周期性,2,三角函数的周期性,一、正弦函数的周期二、复合函数的周期性三、周期函数的和函数四、周期函数在高考中五、高考史上的周期大难题六、高考史上的周期大错题,三角函数的周期性,3,一、正弦函数的周期,三角函数，以正弦函数 y = sin x 为代表，是典型的周期函数.,幂函数 y = x 无周期性，指数函数 y = ax 无周期性，对数函数 y =logax无周期，一次函数 y = kx+b、二次函数 y = ax2+bx+c、三次函数 y = ax3+bx2 + cx+d 也无周期性.,周期性是三角函数独有。

13、22三角函数- 三角函数的最值,一、高考要求,1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.,2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.,3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.,最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:,1.涉及正、余弦函数以及 asin+bcos, 可考虑利用三角函数的有界性.,二、重点解析,三、知识要点,2.形如 y=asi。

14、在中学里我们学习了下面这些函数.1常值函数2 幂函数3 指数函数4 对数函数5 三角函数6 反三角函数,基本初等函数,1.幂函数,2.指数函数,3.对数函数,公共邮箱 gaoshubaoyin126.com密码：gaoshu,。

15、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,问题提出,1.角的概念是由几个要素构成的,具体怎样理解？,（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.,（3）角的大小是任意的.,2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,3. 与角终边相同的角的一般表达式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,4.如图,在直角三角形ABC中,sin,cos,tan分别。

16、1.2.1任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,一、任意角的三角函数的定义1:,一、任意角的三角函数的定义2:,O,三角函数的定义域:,终边相同的角的同一三角函数值相等：,公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数。

17、第七节,一、三角级数及三角函数系的正交性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数和余弦级数,第十一章,傅里叶级数,一、三角级数及三角函数系的正交性,简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 1. 组成三角级数的函数系,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上的积分不等于 0 .,且有,但是在三角函数系中。

18、三角函数的有界性,长治县六中 牛老师,三角函数是一种有界函数，其有界性在解决值域，最值或取值范围等问题时，起着重要作用。,首先看下面几个例子：,例1：函数 的最大 值是（）,所以,例1: 解析: 由于,则,即 的最大值是,例2： 设 函数 最大值为7，最小值为1，则关于 取 值正确的说法是（）,例2: 解析: 由于,(1)当 时最大值为 ,最小值为,由,解得,(2)当 时最大值为 ,最小值为,由,解得,因此,例3：要使 有 意义，则应满足（）,或,例3 解析: 由于,由,因此,解不等式组得:,即,例4：求函数 最大值和最小值.,例4解析:,设 则 原函数可化为,当 时,对称。