1、三角函数是刻画圆周运动的数学模型，“周而复始”的基本特征必定蕴含在三角函数的性质中.,1.3 三角函数的图像和性质, 三角函数具有哪些性质?,1.3.1三角函数的周期性,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,sin = MP,cos = OM,3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数.,sin(2 +x) = sinx,cos(2 +x) = cosx,正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性.,记
2、f (x)=sinx,则对于任意xR，都有f (2 + x)= f (x).,对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x值，都有f ( x+T)= f (x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.,1、周期函数的定义,函数的周期不止一个.,注：周期函数是函数的整体性质，即对定义域中的每一个x都满足;,不是每一个函数都有周期;,2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期.,2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数
3、就叫做 的最小正周期.,2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期.,(3)不加特别说明，函数的周期一般是指函数的最小正周期,(2)周期函数不一定有最小正周期.如f (x)=C(C是常数）,注： (1)正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是他们的周期，它们的最小正周期都是2.,练习：判断下列说法是否正确,若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：,(1)求该函数的周期;,(2)求t=10s时钟摆的高度,例1.,例2求函数 的周期,解：设f (x)周期为T，则f (x+T)=f (x),
4、即cos2(x+T)=cos2x对任意实数x都成立.,令u=2x,则cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立.,可知使得cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立的2T的最小正值为2,可知2T=2,即T=.,所以f (x)=cos2x的周期为.,由y=cosu的周期为2,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是,通过我们刚才的研究知道 y=sinx, y=cosx是周期函数，周期都 是 ，那么下列函数的周期是多少呢？,应用,2. 若函数 的最小 正周期为 ，求正数 的值.,1.求下列函数的最小正周期,函数y=tanx是周期函数吗？,那么它的周期是多少？,它有最小正周期吗？,它的最小正周期是多少？,思考,函数y=Atan(x+)( 0)是周期函数吗？,T=k (kZ,k0),T=,
