任意角的三角函数课例

1、任意角的三角函数2012 年 11 月 23 日星期五课前小试：1. 与 角终边相同的角的集合，连同 角在内（而且只有这样的角） ，可以记为 ；2. 1弧度=（ ） 0，1 弧度；弧长公式： ，扇形面积公式： ；3 .下列说法正确的是 （ ）A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角C850 0是第二象限的角 D 0/0/0/952,6438,9是终边相同的角4. 在直角坐标系中，若角 与 终边互为反向延长线， 与 之间的关系是 （ ）A B 2kZC D21kkZ5. 终边在 x轴上的角的集合为 ，终边在 y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。一 三角函数线在 的终。

2、任意角和弧度制任意角的三角函数只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。黑格尔任意角和弧度制、任意角的三角函数知识要点1、了解正角、负角、零角的概念和与角终边相同的角的表示；理解象限角概念。2、了解 弧度制的概念；理解 角度与弧度的换算及圆弧长公式。3、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；了解余切、正割、余割函数定义理解 正弦线、余弦线、正切线，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，三角函数值在每个象限的符号，终边相同的角的同一三角函数值的关系。知识回顾1、与。

3、- 1 -1.2.1 任意角的三角函数（2）一、课题：任意角的三角函数（2）二、教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程：（一）复习：（提问）1三角函数的定义及定义域、值域：练习 1：已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。(3,)Pm2sin4cos,in解：由题设知 ， ，所以 ，得 ，3xy22|(3)rOm23r从而 ，解得 或 2sin4m2r02165当 时， ， ；0。

4、题目 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco任意角的三角函数高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会求 y Asin( x)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkyg。

5、13、任意角的三角函数（2）一、教学内容分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学（4） （人教 A版） 。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用。

6、1.2.1 任意角的三角函数（2）【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值；3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号；【学习重点、难点】会用三角函数线表示任意角三角函数的值；【学习过程】一、自主先学1单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆。2有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为_；规定了_（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。3有向线段的数量：若有向线段 在有向直线 上或与有向。

7、Xupeisen110 高中数学1任意角的三角函数（定义）教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+ (kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1设是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）则 P 与原点的距离 （图示见 P13 略）022yxyxr2比值 叫做的正弦 记作： ry rsin比值 叫做的余弦 记作： xco比值 叫做的正切 记作： y xyta比值 叫做的余切 记作： xcot比值 叫做的正割 记作： xr xrse比值 叫做的余割 记作： y yc注意突出几个问题： 角是“任意角。

8、.任意角的三角函数说课稿尊敬的各位领导,各位老师:你们好，我说课的课题是任意角的三角函数 ，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书数学（必修）第 1.2.1 节。一、说教材 1.本节内容在全书及章节的地位三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容。

9、江苏省苏州实验中学二轮复习资料 2015 年 4 月 16 日1三角函数的图象与性质 江苏省苏州实验中学 朱仁林一、复习要点：1、复习“五点作图法”及图象基本变换法则，能准确作出三角函数的图象，并能运用图象研究三角函数的性质； 2、能借助三角函数图象与性质解决值域与最值、方程有解等综合问题二、典型例题：引例 已知函数 2()2cosin()3sinicosfxxxx(1)求 的最小正周期、最值及取最值时对应的 的集合；(2)求 的单调区间、对称中心及对称轴方程f问题：要得到函数 的简图，可以有哪些方法？()fx江苏省苏州实验中学二轮复习资料 2015 年 4 月 。

10、要点梳理 1.角的有关概念(1)角:角可以看做平面内由_绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的_.旋转开始时的射线叫做角的_,旋转终止时的射线叫做角的_,射线的端点叫做角的_.(2)角的分类:角分_、_、 _(按角的旋转方向).,3.1 任意角及任意角的三角函数,基础知识 自主学习,一条射线,旋转,图形,始边,终边,顶点,正角,零角,负角,(3)在直角坐标系内讨论角 象限角:角的顶点为坐标原点,始边在_ 上,建立平面直角坐标系,这样角的终边在第几象限, 就说这个角是_. 象限界角:若角的终边在_上，就说这个角不 属于任何象限,它叫象限界角. 与角终边相同的角的。

11、1、必修4课本、考试说明、导学案 2、练习本、双色笔、草稿本 3、标记疑难、以备讨论,课前准备,任意角的三角函数,学习目标,1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2掌握任意角的符号特点；3.激情投入，全力以赴,知识梳理,1.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记,，,，,，,2. 各象限角的各种三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦,知识梳理,3.三角函数线,小组合作，讨论探究（5分钟）,激情投入 全力以赴！,【目标】1.A层解决100% 的问题，注重总结拓展；2。

12、1数学辅导讲义年级： 高一 授课类型 任意角的三角函数教学内容初中锐角的三角函数是如何定义的？在 中，设 对边为 ， 对边为 ， 对边为 ，锐角 的正弦、余弦、正切依次为RtABCaBbCcA,absincostnA角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。1三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为P(,)xy，那么22(| 0)rxyxy（1）比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ；siniyr（2）比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ；来源:学科网 ZXXKxrcosx（3）比值 叫做 的正切，记作 。

13、任意角三角函数单元教学设计文化基础教研室 林卫民本设计采用东北财经大学出版社出版的全国商业中专教育研究会组织编写的应用数学第一册第三章任意角三角函数。、 教学目标的设计（一）、教学内容分析：任意角三角函数是数学教学中的重要部分，在数学教学中占有很重要的地位。本单元教学内容包括角的概念的推广、弧度制、任意角三角函数的概念、三角函数的简化公式、加法定理及其推论、三角函数的图象和性质、解三角形及其应用。通 过本单元的学习，不但要使学生理解和掌握三角函数基本概念和基本性质和有关公式。而且要掌握和提高分析问。

14、高中数学第一轮复习学案 三 角 函 数北大附中广州实验学校 王生 Email: wangshengbdfzgz.net 第 01 讲 任意角的三角函数广东高考考试大纲说明的具体要求： 了解任意角的概念； 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式；,2 理解同角三角函数的基本关系式： 。xxtancosi,1ssin2（一）基础知识梳理：1任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法；2终边相同的角：所有与角 终边相。

15、1第一章 三角函数1.1.1 任意角（1）学习目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角 ”“负角” “象限角” “终边相同的角”的含义.学习重点：理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义学习难点：“旋转”定义角课堂探究：一、引入 同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等.三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内。

16、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,问题提出,1.角的概念是由几个要素构成的,具体怎样理解？,（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.,（3）角的大小是任意的.,2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,3. 与角终边相同的角的一般表达式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,4.如图,在直角三角形ABC中,sin,cos,tan分别。

17、任意角的三角函数评课任意角的三角函数一课，是在对学生、对课标、对教材充分了解、认识、分析与研究的基础上完成的。体现了教者严谨务实的治学态度和深厚的专业素养。纵观整节课，具有如下特点：其一、注重了学生对数学本质的理解和知识间内在联系的把握。课堂开篇以四个函数图像引入，意在使学生回忆函数的定义在事物变化的过程中，两个变量间的依存关系；由圆的图像引发学生的认知冲突，从而对函数定义有更准确的把握，有利于进入新课的学习。概念给出过程分三个层次完成。紧紧围绕角的变化引起比值的变化、引起坐标的变化，这一三角函。

18、三角函數化任意角的三角函數為銳角的三角函數一、 化任意角的三角函數為銳角的三角函數的重點整理1. - 的函數轉換sin(- )= -sin cos(-)= -cos tan(-)= - tan cot(-)= -cot sec(-)= -sec csc(-)= -csc 2. - 的函數轉換sin(-)= sin cos(-)= -cos tan(-)= - tan cot(-)= -cot sec(-)= -sec csc(-)= csc 3. + 的函數轉換sin(+)= -sin cos(+)= -cos tan(+)= tan cot(+)= cot sec(+ )= -sec csc(+)= -csc 4. 2- 的函數轉換sin(2-)= -sin cos(2-)= cos。

19、1.2.1任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,一、任意角的三角函数的定义1:,一、任意角的三角函数的定义2:,O,三角函数的定义域:,终边相同的角的同一三角函数值相等：,公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数。

20、1让探究学习在数学课堂中“生根” “发芽” 课例任意角的三角函数1.课例背景探究学习是新课程倡导的学习方式之一，在数学课堂上推行探究学习，是实施新课程的必然要求，有利于调动学生的学习积极性，更大限度地促进个体认知发展。但在具体的课堂实施过程中，常常出现蜻蜓点水式的探究，没有留给学生充分的考虑、探索的时间，学生在一堂课结束后仍然不能消除疑问。任意角的三角函数是人教 A 版必修 4 1.2 第一课时的教学内容，初中学生已经学过锐角三角函数，如何引导学生把这个定义推广到任意角？过去习惯用角的终边上点的坐标的“比值”。