1、三角函数的最值问题,高三备课组,1一： 基础知识1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。,的最值,2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：,如函数,的最大值是,3、数形结合,常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数,的最大值和最小值。,4、换元法求最值,利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。,例如：设实数x、y满足 则 的最大值为_.,二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函
2、数的最值。 三 思维方式1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。 四 特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。,1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。,二、题型剖析,P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 ,求bsinx +acosx 的最大值.,练习:求函数 的最值，并求取得最值时的值。,思维点拨： 三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。,2、转化为
3、闭区间上二次函数的最值问题。,练习: 是否存在实数a， 使得函数 在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。,例2 P(66),思维点拨： 闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。,3、换元法解决 同时出现的题型。,例4、求函数 的最小值。,思维点拨： 遇到 与 相关的问题，常采用换元法，但要注意 的取值范围是 ，以保证函数间的等价转化。,4、图象法，解决形如 型的函数。,例4 P(66例3)、求函数 的最大值和最小值.。,思维点拨：在用数形结合法解题时，作图一定要准确。本题若改为方程有一解，则 的范围又该怎样呢？,三、课堂小结 （1） 求三角函数最值的方法
4、有：配方法，化为一个角的三角函数，数形结合法换元法，基本不等式法。 （2） 三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。 （3） 求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。 （4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。,四、作业：,谢谢！,如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！ 本站敬告： 一、本课件由“半岛教学资源（http:/）”提供下载, 官网是http:/，网站创办人杨影，真名实姓，绝不虚假，系广东 省徐闻县徐城中学语文教师，兼任电脑课，拥有多年网站和课件制作经验，欢迎查实
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