三角函数最值中学课件2019

1、第四章 三角函数,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数,2.余弦函数,要点疑点考点,4. asinx + bcosx 型函数,3.正切函数,要点疑点考点,5.反三角函数,(1)反正弦函数y=arcsinx的定义域为-1,1, 值域为,(2)反余弦函数y=arccosx的定义域为-1,1, 值域为 0,(3)反正切函数y=arctanx的定义域为R, 值域为,基础题例题,D,A,4,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,解题分析:先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考， 同时应注意端点角度的限定范围。,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,能力思维。

2、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数 y=sinx定义域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)时取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值1 .,2.余弦函数 y=cosx定义域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)时，取最大值1，在x=2k+(kZ)时，取最小值-1,3.正切函数 y=tanx定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，无最值.,4. asinx+bcosx型函数 (其中由 确定，角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定),返回,课 前 热 身,2k+/6x2k+5/6，kZ,2k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4，kZ,k+/4xk+3/4，kZ。

3、高三数学第一轮复习,三角函数的最值问题（一）,一、学习目标：三角函数的最值问题是高考热点之一， 通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。,二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。,知识与基础,函数f(x)=sinx+cosx在 上的值域为( ),函数f(x)=cos2x+sinx在 上的最小值为( ),知识与基础,(05江西)在OAB中，O为坐标原点，A(1, cos)，B(sin,1), 则当OAB的面积达到最大值时， 等于 ( ),(05全国) 当 ，函数 的最小值为 ( ),三角函数最值的常见类型及处理方法,会用到,1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：,2、可。

4、三角函数复习课,三角函数的最值问题 新沂市第一中学 高三数学组 授课人: 安勇,重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。 难点：利用三角函数的性质求有关最值。,下页,一)复习回顾,2.y=sinx,y=cosx的值域是 。3.y=asinx+bcosx的值域是 。4.a+b=m,求a b 的最大值？ （a0,b0，m0),5.函数f(x)在a,b上单调递增，则f(x)的最小值为 ，最大值为 。,f(a),f(b),-1,1,- , ,1、求函数最值常见方法：,利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基。

5、课题：求三角函数的最值问题（一）,执教人：湖北省荆州中学 张云辉,高三首轮复习课,求三角函数的最值问题 可化为 形式的最值,算一算,引例,忆一忆,辅助角公式：,做一做,请将下列各式化为 的形式：,讲一讲,例1,解：,讲一讲,例2,解：,讲一讲,例2,解：,讲一讲,例3,确定自变量,建立函数模型,求面积最大,讲一讲,解：,以角为自变量,想一想,辅助角公式,统一函数名称,有界性,单调性,等价与转化,数形结合,熟练应用,练一练,【1】设向量 ，若函数 求 的最大值.,【2】设函数 。

6、三角函数的最值问题,高三备课组,1一： 基础知识1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。,的最值,2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：,如函数,的最大值是,3、数形结合,常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数,的最大值和最小值。,4、换元法求最值,利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。,例如：设实数x、y满。

7、三角函数最值的类型及求法,蒋元庆,求三角函数的最值是研究三角函数的重要手段之一,因此这部分内容已成为近几年来高考的热点.为了使同学们能更好地掌握这部分内容,现就其常规类型及求法进行归纳总结如下:,一、形如,方法：引入辅助角转化为,例1。,。

8、第四章 三角函数,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数,2.余弦函数,要点疑点考点,4. asinx + bcosx 型函数,3.正切函数,要点疑点考点,5.反三角函数,(1)反正弦函数y=arcsinx的定义域为-1,1, 值域为,(2)反余弦函数y=arccosx的定义域为-1,1, 值域为 0,(3)反正切函数y=arctanx的定义域为R, 值域为,基础题例题,D,A,4,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,解题分析:先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考， 同时应注意端点角度的限定范围。,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,能力思维。

9、求三角函数的最值,学会解后反思,问题归类 总结规律 方法提炼,解后反思1,函数底蕴,解后反思2,三合一,解后反思3,三角味道 之一,解后反思4,三角味道之二,解后反思5,三角味道之三,令t=tanx,令t=sinx+cosx,想一想,函数底蕴,几何背景,三角味道,求下列函数的最大值.,考一考,想一想,考一考,小结,通过这一节课的学习，你能与同学交流哪些什么收获呢？,思考题,。

10、三角函数的最值与值域,要点疑点考点,1.正弦函数 y=sinx定义域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)时取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值1 .,2.余弦函数 y=cosx定义域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)时，取最大值1，在x=2k+(kZ)时，取最小值-1,3.正切函数 y=tanx定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，无最值.,返回,4. asinx+bcosx型函数 (其中由 确定，角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定),课 前 热 身,2k+/6x2k+5/6，kZ,2k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4，kZ,k+/4xk+3/4，kZ,D,A,返回,B,4.设 ，则t的取值 范围是( ) (A) (B) (C) 。

11、,三角函数的性质,单调性与最值,目标展示,知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；,能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；,情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；,重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.,1、正弦、余弦函数的定义域是什么？,定义域都是 R,y=sinx,y=cosx,自主合作,2、正弦、余弦函数的值域是什么？,值域都是 -1，1， 即|sin x|1,|cos x|1.,3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？,正弦函数是周期函数，都是它的周期，最。

12、三角函数的最值与值域 五常高级中学蔡晓羽 在 1 求函数 上的值域 2 函数 在 上的最大值与最小值之和为3 求a的值 3 已知 在 上的值域为 求a b的值 4 已知函数 的最大值是 最小值是 求函数 的最大值 5 已知函数 的最大值为 最小值为 1 求a b的值 2 求函数 的最小值并求出对应的x的集合 综上是可化为 形式的 即一个角的一个三角函数的有关三角函数最值问题 6 已知 求 的最值 。

13、三角函数的最值与值域,开课教师：孙冲,1、 ,求 值域 2、求 值域。,题型一：转化为 型,两种基本题型：,三角函数最值与值域,题型二：转化为一元二次函数型。,三角函数最值与值域,例1、求 值域。,总结1：应用恒等式：再用换元法和数形结合法,三角函数最值与值域,练习： 求 值域,三角函数最值与值域,例2：当 时 ，求函数 的最小值。,总结2：应用不等式法（均值不等式等）求解。,三角函数最值与值域,练习：当 (1)求 的最小值,（2）求 最小值,三角函数最值与值域,方法一：分离变量，利用函数的有界性； 方法二：先用反表示法，再用函数的有界性。

14、三角函数的最值问题,高三备课组,1一： 基础知识1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。,的最值,2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：,如函数,的最大值是,3、数形结合,常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数,的最大值和最小值。,4、换元法求最值,利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。,例如：设实数x、y满。

15、三角函数的最值,一、高考要求,1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.,2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.,3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.,最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:,1.涉及正、余弦函数以及 asin+bcos, 可考虑利用三角函数的有界性.,二、重点解析,三、知识要点,2.形如 y=asin2x+bsinx+c 。

16、22三角函数- 三角函数的最值,一、高考要求,1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.,2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.,3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.,最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:,1.涉及正、余弦函数以及 asin+bcos, 可考虑利用三角函数的有界性.,二、重点解析,三、知识要点,2.形如 y=asi。

17、三角函数的最值,山东省临沭县第二中学 蒋德亮,教学目标,（1）.掌握求三角函数最值的常用方法；,（2）.能熟练掌握求三角函数最值的几种类型；,（3）.进一步深化求三角函数最值时的一些变换；,重点,(1)三角知识在求最值时的综合应用；,难点,全面分析题目，多角度思考问题,综合运用知识,（4）.掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用,(2)求三角函数最值的几种常见类型,三角函数最值问题的类型,； M88明升体育:http:/www.lxjrmd.com.cn/ ；季布为朱家钳奴 欲以立威 列城数十 然后乃已 与背畔亡异 夫以四子之行 固有美如陈平长贫者乎 民二。