函数零点

1、1函数的零点德州二中 张红霞尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是函数的零点 ，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计一、教材的地位和作用函数零点是高中数学新课标人教 B 版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启。

2、对数函数 零点 一 选择题 1 函数f x lg x 1 的定义域为 A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 1 4 2 函数y log2 x 的大致图象是 3 若loga2 1 则实数a的取值范围是 A 1 2 B 0 1 2 C 0 1 1 2 D 0 4 函数f x x 3x 2x的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 5 设a b c 则 A a c b B b c a C a b c D。

3、函数零点经典习题一 选择题1函数 f(x)=-x2+4x-4 在区间1，3上的零点情况是：A 没有零点 B 有一个零点 C 有两个零点 D 有无数个零点2 函数 f(x)=(x2-4)/(x-2)的零点是A -2，2 B 2 C -2 D 不存在3.函数 f(x)=x2+27/x 的零点是A -3 B -1/3 C 3 D 1/34.如果方程 2ax2+x-3=0 在区间（0，1）内有一个解，则 a 的取值范围是 A a1 C -1-1/4 C a-1/4 D a-1/46.二次函数 y=ax2+bx+c,若 ac0 则函数的零点的个数是A 0 B 1 C 2 D 无法确定7已知二次函数 y=ax2+bx+c，xR 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 10 4 d -2 -2 e 4 10不求 a、b、c 的。

4、1专题复习之-函数零点问题（一）零点所在区间问题（存在性，根的分布）1.函数 的零点所在区间为（ ）()lg3fxA(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)2.已知 是实数，函数 ，如果函数 在区间a2()3fxaxa()yfx上有零点，则 的取值范围是_1，（二）零点个数问题（重点，常用数形结合）3.函数 的零点有 个.()4fxx4.讨论函数 的零点个数.2()1fxa5.若存在区间 ,使函数 的值域是 ,则ab()2(,)fxkxabab实数 的范围是_.k6. 已知偶函数 满足 ,且当 时， ,则)(xf )(2(xff10xxf)(的零点个数是_.xflg)(2（三）复合函数与分段函数零点问题（由里及外，画图分析）7。

5、 1函数零点问题的求解【教学目标】知识与技能：1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间.2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法. 3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围.过程与方法：1.函数零点反映了函数和方程的联系，函数零点与方程的根能相互转化，能把方程问题合理转化为函数问题进行解决.2.函数的零点问题的解决涉及到分类讨论,数形结合,化归转化等数学思想方法,有效提升了学生的数学思想方法的应。

6、函数图像与零点姓名： 日期：函数图象是研究函数性质的直观工具，高考对函数图象的考查主要体现在以下几个方面：给出或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；给出函数的图象求解析式；给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；考查函数图的平移、对称和翻折；和数形结合有关问题等，特别是讨论方程的解的个数及解不等式等同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的能力，试题设计新颖，体现了课改的方向.函数零点问题可看作函数图像的衍生与升华，研究此类问题除二分法外，多采用数形结合法，把方程问题，解得问题。

7、1 / 5函数零点问题【教学目标】知识与技能：1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间.2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法. 3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围.【教学重点】 理解函数的零点与方程根的关系，形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】 根据函数零点所在区间求参数的取值范围【教学方法】 发现、合作、讲解、演练相结合.一、引例（1） 函数 e2xf的零点所在的一个区间是（ ） A. 2,。

8、函数与方程一、考点聚焦1函数零点的概念对于函数 ，我们把使 的实数 x 叫做函数 的零点，)(Dxfy0)(xf )(xfy注意以下几点：（1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零。（2）函数的零点也就是函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标。)(fy（3）一般我们只讨论函数的实数零点。（4）求零点就是求方程 的实数根。0xf2、函数零点的判断如果函数 在区间 上的图象是连续不断的曲线，并且有 ，)(fy,ba 0)(bfa那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个x) ),(0bax(0xf也就是方程 的根。0x0f但要注意：如果函数 在。

9、函数的零点【教学目标】1、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述；2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题；4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想，运用数形结合来研究和解决数学问题，并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。【教学重难点】1、重点：理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论。

10、启 蒙 师第 1 页 共 4 页函 数 零 点 的 求 法 及 零 点 的 个 数题 型 1： 求 函 数 的 零 点 。例 1 求 函 数 22 23 xxxy 的 零 点 .解 题 思 路 求 函 数 22 23 xxxy 的 零 点 就 是 求 方 程 022 23 xxx 的 根解 析 令 3 22 2 0x x x ， 2( 2) ( 2) 0x x x ( 2)( 1)( 1) 0x x x ， 1 1 2x x x 或 或即 函 数 22 23 xxxy 的 零 点 为 -1， 1， 2。反 思 归 纳 函 数 的 零 点 不 是 点 ， 而 是 函 数 函 数 ( )y f x 的 图 像 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 ， 即 零 点 是 一 个 实 数 。题 型 2： 确 定 函 数 零 点 的 个 数 。例 2 求。

11、典例分析题型一：函数的零点【例 1】 若 ，则方程 的根是( )1()xf4)fxA B C2 D222【考点】函数的零点 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例 2】 若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（ ）. 1yax(0,)aA. B. C. D. 1a1【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例 3】 已知函数 ，若在 上存在 ，使 ，则实数 m 的取()34fxm2,00x0()f值范围是 .【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 在 上存在 ，使 ， 则 ，2,00x0()f(2)0fA ，解得 . (64)(m。

12、幂函数、函数与方程一、要点回顾：1.幂函数的定义：要求掌握 ， ， ， ， 这五 yx23yx1/21yx个常用幂函数的图象.并画出图象。2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当 时，图象过定点 ；在 上是 函数.0(0,)（2）当 时，图象过定点 ；在 上是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数 的图象，在第一象限内，直线 的右侧，图yx1x象由下至上，指数 . 轴和直线 之间，图象由y上至下，指数 .3.方程 有实根 函数 的图像与 x 轴有交点 函数 有零点。0)(xf)(f)(xfy4.零点定理：如果函数 在区间a,b上的图像是连续不断。

13、函数的零点 1、函数f X 4x 4, x2 4x x 1 一 的图象和函数g x 3,x 1 log 2 X的图象的交点个数是 ().3C 2、函数f （x） log?x 2x 1的零点必落在区间（ A. B. 1,1C. -,1D.(1,2) 4 22 3、数f x的零点与g x 4x 2x 2的零点之差的绝对值不超过, 以是() A. f x 4x 1 B. f x (x 1)2 C.。

14、函数零点问题,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注意:,零点存在性定理：,a,b,同号去，异号算，零点落在异号间.,1(2010天津)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 () A(2，1) B(1。

15、1方程的解、函数的零点一、零点的定义：（图形角度讲）我们把函数 的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.()yfx例如：42)(xf )0(,)(2acbxf xaf(试分析函数 的零点与方程 的根根间的关系f 0xf二、函数零点与方程根间的关系1、函数 图像的零点就是方程 的解()fx()0fx2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数.例 如 二次函数 的零点个数等同于 的根的)0(,)(2acbxf 0)(xf个数问题。如： -x练 习（1）函数 f(x)=x(x216)的零点为（ ）2A(0，0)，(4，0) B0，4 C(4，0)，(0，0)，(4，0) D 4，0,4（2）求函数 的零点.2419fxx（3）判定下。

16、函 数 零 点 问 题 ：问 题 ： 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 xaxf xx sin422)( 的 一 个 零 点 所 在 区 间 为 （ ）A )0,( a B ),0( a C )3,(a D )33 a，（本 题 解 析 ： 奇 函 数 0)0( f ， 得 出 1a ； （ 换 一 种 说 法 ， 出 题 人 的 意 图 在 哪 里 ？ ）零 点 所 在 区 间 一 般 方 法 ： 二 分 法 ；A )0,( a B ),0( a 选 项 间 分 析 ， 相 当 于 反 馈 作 用 。试 题 本 身 不 难 ， 通 过 这 个 题 反 应 的 问 题 ：（ 1 ） 转 化 ： 你 能 用 你 自 己 的 语 言 表 达 这 个 式 子 （ 描 述 这 句 话 ） 嚒 ？（ 2 ） 分 析。

17、函数的零点,问题：,在坐标系中表示图象与x轴的公共点是 (2，0)、(3，0)。,一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于0，即f()=0，则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(，0)。,零点的定义：,函数的零点,两个零点 x1 , x2,无零点,有两个相等的实数根x1 = x2,无实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y= ax2+bx+c(a0)的零点，以,所以：,二次函数零点的类型：,（1）函数图象通过零点且穿过x轴， 函数的值变号，这类零点叫变号零点,（2）函数图象通过零点未穿过x轴， 函数的值变号，这。

18、1函数零点问题数学原理1.区间根存在原理若函数 在 内的图像是一条连续的曲线，且 ，则函数()yfx,ab()0fab在 内有零点，即存在 ，使得 .()f, (,)cab)0fc2.函数零点的个数问题可以转化为函数图象的交点个数问题（数形结合思想） ；函数零点所属区间可通过区间根存在原理进行判定.数学应用1.一元二次函数的零点问题1.1 如果函数 至多有一个零点，则 的取值范围是_.2(3)yxmm1.2 无论 取何值时，方程 总有 2 个相异实根，则 的取值范围是k254()xkaa_.1.3 已知 是方程 的两个根，且 ，则 的取值范,2(1)420xmx2m围是_.1.4 已知 的方程 的一根分步。

19、 高一数学练习 2011 年 11 月 1 日1讨论函数 的零点的个数。mxy5|422讨论函数 零点的个数。kf|3|)(2)(R3函数 在 上为增函数，求实数 a 的取值范围。xaf)(),1(4函数 只有一个零点，求实数 a 的取值范围。2ay5函数 在区间0，1 内有且只有一个零点，mxy2)1(2求实数 m 的取值范围。6已知函数 有两个零点。53)2()(2kxkxf（1）若两个零点分别为-1 和 -3，求 k；（2）若两个零点分别为 和 ，求 的取值范围。121xT7设函数 且 。)0()(2acbxxf 21(af（1）求证：函数 有两个零点；（2）设 和 是函数 的两个零点，求 的取值范围；12)f |1x（3）求证：。