1、典例分析题型一：函数的零点【例 1】 若 ，则方程 的根是( )1()xf4)fxA B C2 D222【考点】函数的零点 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例 2】 若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（ ）. 1yax(0,)aA. B. C. D. 1a1【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例 3】 已知函数 ，若在 上存在 ，使 ，则实数 m 的取()34fxm2,00x0()f值范围是 .【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 在 上存在 ，使 ， 则 ，2,00x0()f(2
2、)0fA ，解得 . (64)(m3m板块二 .函数的零点所以， 实数 m 的取值范围是 .2(,3点评：根的分布问题，实质就是函数零点所在区间的讨论，需要逆用零点存在性定理，转化得到有关参数的不等式【答案】 2(,3【例 4】 函数 的零点所在区间为（ ）()xfA. （ 1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例 5】 函数 的零点一定位于区间（ ）.()ln26fxxA. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型
3、】选择【关键词】无【解析】 易知函数 在定义域 内是增函数.()fx(0,) ， ，(1)ln264f2ln46l20f.3l3 ，即函数 的零点在区间(2,3). 所以选 B.(2)30fA()fx【答案】B【例 6】 函数 的零点必落在区间 （ ）2log1fxxA. 41,8B. 2,4C. 1,2D.(1,2)【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】2009 年，泉州市，高考模拟【解析】【答案】 C【例 7】 函数 xfln)(的零点所在的区间为 （ ）.A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （1，e）【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关
4、键词】无【解析】【答案】B【例 8】 若函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 . 01xfaa且【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】2009 年，山东文，高考【解析】 设函数 (0,xya且 1和函数 yxa,则函数有两个零点, 就是函数 (0,xya且 1与f a函数 有两个交点,由图象可知当 10时两函数只有一个交点,不符合,当 1a时,因为函数 (1)xy的图象过点(0,1),而直线 所过的点（0，a）一定在点(0,1) 的上方 ,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 |. 【答案】 1|【例 9】 利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（
5、1） ； （2） .3()1fxx1()32xfe【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 （1）易知函数 在定义域 R 上是减函数.3()21fxx用计算器或计算机作出 的对应值表或图象.,()fx-3 -2 -1 0 1 2 3()f34 13 4 1 -2 -11 -32由列表或图象可知， ， ，即 ，说明函数 在区(0)f(1)0f()10fA()fx间 内有零点，且仅有一个. 所以函数 的零点所在大致区间为 .(0,1) x0,1（2）易知函数 在定义域 R 上是增函数. 1()32xfe用图形计算器或计算机作出图象. 由图象可知， ， ，即 ，说明函数
6、在区间(2)0f()f(2)10fA()fx内有零点，且仅有一个. 所以函数 的零点所在大致区间为 .(2,1) x2,1【答案】 （1） （2）0(,1)【例 10】 已知函数 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有()fx零点.x2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2f3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】 （2，1.5） 、 （0.5，0） 、 （0，0.5）内有零点【例 11】 画出函数 的图象，判断函数在以下区间(-1.5，-1) ，3
7、()21fx(0，0.5)，(0.8，1.5)内有无零点，并判断零点的个数.【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 通过作出 、 的对应值表(如下).xf-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5fx-1.25 2 2.25 1 -0.25 0 3.25所以图象为由上表和上图可知， ， ，即 ，说明这1.50f10f1.50ff个函数在区间 内有零点.同样，它在区间(0 ，0.5)内也有零点.另外，,，所以 1 也是它的零点. 由于函数 在定义域 和(1， )10ffx,.内是增函数，所以它共有 3 个零点. 【答案】共有 3 个零点【例 12】 求函数 的
8、零点，并画出它的图象.32yx【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 因为 322()(2)()1()yxxxx所以函数的零点为-1 ，1，23 个零点把 x 轴分成 4 个区间：( -，-1)、(-1，1)、(1 ， 2)、(2，+).在这四个区间内，取 x 的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：x-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5y-4.38 0 1.88 2 1.13 2 -0.63 0 2.63在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.【答案】零点为-1，1，2【例 13】 函数 的图象是在 R 上连续不断的曲线，且
9、，则()yfx (1)20fA在区间 上（ ）.()f1,2A. 没有零点 B. 有 2 个零点 C. 零点个数为偶数 D. 零点个数为 k， N【考点】函数的零点 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例 14】 已知函数 )(xfy和 )(gy在 2,的图象如下所示：给出下列四个命题：方程 0)(xgf有且仅有 6 个根 方程 0)(xfg有且仅有 3 个根方程 有且仅有 5 个根 方程 有且仅有 4 个根其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填在横线上）. 【考点】函数的零点 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】2009 年，北京市石景山，高考一模【解析】【答案
10、】【例 15】 若函数 fx的零点与 42xg的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 可以是A. 41fx B. 2(1)fx C. e D. ln【考点】函数的零点 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】2009 年，福建文，高考【解析】 41fx的零点为 , 2(1)fx的零点为 , 1xfe的141x零点为 , 的零点为 .现在我们来估算0ln3242xg的零点，因为 , ,所以 g(x)的零点 x(0, 2),01g2又函数 f的零点与 4x的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有 1x的零点适合，故选 A。【答案】A题型二：二次函数的零点与方程函数在方程中的应用主要是构造函数，确定方
11、程的实根的个数、讨论方程的实根的存在性和唯一性问题以及讨论方程的实根的范围问题.主要方法是构造各种函数，利用数形结合，观察函数图象的交点等等.【例 16】 函数 的零点个数（ ）.243yxA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定【考点】二次函数的零点与方程 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例 17】 函数 的零点是 . 2()56fx【考点】二次函数的零点与方程 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】2 或 3【例 18】 方程 的两根都大于 2，求实数 a 的取值范围250xmx【考点】二次函数的零点与方程 【难度】2 星 【题
12、型】解答【关键词】无【解析】 令 ，要使 的两根都大于 2，则应满足25fxmx0fx解得2()4(5)00mf 21604()5m 即 .452m且54m【答案】 4【例 19】 若方程 的根都为正数，求 m 的取值范围.2(1)()0mxxm【考点】二次函数的零点与方程 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)当此方程为一次方程时，即 时，方程的根为 ，满足题意1m104x(2)当 m1 时，依题意有 ，解得 0 124()()10m m综上，m 的取值范围是(0,1.【答案】(0,1.【例 20】 若一元二次方程 的两根都是负数，求 k 的取值范围.230kx【考点】二次
13、函数的零点与方程 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 由题意，k 0，2(3)4(3)00kk解得 或 k3.125k【答案】 或 k3125【例 21】 关于 的方程 的两个实根 、 满足 x22(8)160xmx1x2，则实数 m 的取值范围 。 123【考点】二次函数的零点与方程 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 设 ，则 ，22()(8)16fxmx239()(4)160216fm即： ，解得： 41707【答案】 (,)2【例 22】 已知关于 x 的方程 的两个实根 和 ，满足22(8)160mx1x2，求实数 的取值范围.213x【考点】二次函数的零
14、点与方程 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 本题根据根的判别式和韦达定理也可以求出，但比较麻烦，现在利用函数以及函数的图象来解，非常容易.令 22()(8)16fxmx要使方程 的两个实根满足0213x 的开口向上， 只需 即可()fx3()2f即： 23()8m160即 ，解得 ，2417072即 的取值范围为 1|【答案】 17(,)2【例 23】 已知二次方程 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求 的2()310mxm取值范围.【考点】二次函数的零点与方程 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 设 = ，则 =0 的两个根分别属于(-1,0) 和(1,
15、2).()fx2)31mx()fx所以 ，即 ， 1(0f207m1720m【答案】 72【例 24】 已知 mR，函数 恒有零点，求实数 a 的取值范围。21fxmxa【考点】二次函数的零点与方程 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)当 时， 解得 恒有解，此时 ；0m0fxaxaaR(2)当 时， ，即 恒有解，20m 恒成立，2140a令 1gm 恒成立，0 ，解得 ,21a综上所述知，当 时， ；0mR当 时， .1a【答案】当 时， ；0a当 时，m1【例 25】 若函数 在区间a，b 上的最小值为 2a，最大值为 2b，求23()fx区间a， b.【考点】二次函
16、数的零点与方程 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 的最大值只能是 ，或 f(a)，或 f(b)，f(x)的最小值只能是 或fx1(0)2f fa其中之一，令 ，且 ，即可得关于 a、b 的方程组，解出bminyamaxyba、 b 的值.当 a 值由负值增大到正值时，区间a ， b在 x 轴上自左向右移动，因此在求的最值时，须按区间a，b 的位置分类求解.fx图象顶点坐标为 ， ， .13(0,)2213(fa213()fb（1）当 a0)，2xaxx再在同一坐标系中分别也作出抛物线 = +12 +3 和直线 =6 ，y2ya如图，显然当 36 163， 时，136直线 =6
17、与抛物线有且只有一个公共点.ya【答案】 12题型三：函数的图像与方程【例 30】 方程 在下列的哪个区间内有实数解（ ）.lg0xA. B. C. D. 1.且.1且10且0且【考点】函数的图象与方程 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例 31】 01lgx有解的区域是 （ ）A (, B (, C (10,D (10,)【考点】函数的图象与方程 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例 32】 若函数 的图象与 轴有交点，则实数 的取值范围是（ |1|()2xfmxm）A B C D0m010且10且【考点】函数的图象与方程 【难度】1 星
18、【题型】选择【关键词】无【解析】 令 ，得： ， ， ，即 ()0fx|1|()2xm|0|1|()2x01m【答案】A【例 33】 函数 零点的个数为 . 3()21fx【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】3【例 34】 当 时，函数 的值有正值也有负值，则实数 的取值范01x1yaxa围是（ ）A B C D2a2a且12【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例 35】 关于 x 的方程 有解，则 a 的取值范围是 。 lg(1)l(3)1ax【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择
19、【关键词】无【解析】 显然有 ，原方程可化为3x10(3)(10)29axax 2910103a【答案】 3a【例 36】 已知函数 的图象如下，则（ ）32()fxabcxdA B,0b(0,1)C D(12)【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 ， 32()1)(2fxaxaxa2b当 时， ，当 时， ， ，故 ，20f()0fa0b答案为 A【答案】A【例 37】 是方程 的解，则 这三个数的大小关系是 0xlogxa(01)0,1xa。 【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】在同一坐标系中作出函数 和 的图象，
20、xyalogax可以看出： ， ， ，01x0log1001【答案】 0a【例 38】 函数 的图象与 轴交点的个数是（ ）2()9yxxA1 B2 C3 D4【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 令 ，0y22(3)()0xx ，解得 或21x3即方程 只有两个实数根()f【答案】B【例 39】 若关于 的方程 有负根，则实数 的取值范围是 x123()5xaa【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 由 得： ，解得： 2315a05a53a【答案】 253a【例 40】 关于 x 的不等式 ，当 时恒成立，则实数22
21、330xa1x的取值范围为 a【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 设 ，则 t1 ，3 ，3xt原不等式可化为： ，22,13at等价于 大于 的最大值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2()ft 在1，3上为减函数，()ft max()()ftf ，解得： 231a21且【答案】 (,)(,)【例 41】 直线 与曲线 的公共点的个数为（ 2yk22918|xykx(,0)Rk且）A1 B2 C3 D4【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 将 代入 得：2yk22918|xykx229418|kk
22、x，显然该关于 的方程有两正解，故关于 的方程有四|18|40x|解，所以交点有 4 个，答案 D【答案】【例 42】 若方程 在 内恰有一解,则实数 的取值范围是 .210ax()a【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 设函数 ，由题意可知，函数 在 内恰有一个零点.2()1fxa()fx0,1 ， 解得 . 0()0A12a【答案】 12a【例 43】 试判断方程 的实数解的个数是多少2x【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 本题是一个超越方程，对这类方程用解方程的办法无法求出方程的解.可以构造函数，直接用数形结合
23、看图象来得出结论令 ， ，在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图：2xy2可以很明显的看到图象有两个交点.所以原方程的实数解的个数为 2 个.【答案】2【例 44】 试判断方程 实根的个数.2|9|xa【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 本题利用先去根号，在讨论一元二次方程的根的个数的方法也能做，但步骤较繁复，而且容易出错，不如利用函数的图象简单明了. 令 ， ，如下图所示在同一直角坐标系内画出两函数的图象：2|9|yx2ya由图可知：当 ，即 时，函数有两个交点，即方程有 2 个实根；29a7a当 ，即 时，函数有 3 个交点，即方程有 3 个实根；当
24、 ，即 时，函数有 4 个交点，即方程有 4 个实根；02当 ，即 时，函数有 2 个交点，即方程有 2 个实根；2aa当 ，即 时，函数没有交点，即方程没有实数根；综上所述：当 时，方程有 4 个实根；当 时，方程有 3 个实根；77a当 或 时，方程有 2 个实根；当 时，方程没有实根.7a22a【答案】当 时，方程有 4 个实根；当 时，方程有 3 个实根；当 或77a时，方程有 2 个实根；当 时，方程没有实根.【例 45】 若 为方程 的解， 为不等式 的解， 为方程a0xb2log1xc的解，则 、 、 从小到大依次为 ；12logxac【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【
25、题型】填空【关键词】无【解析】 ， ，在同一坐标系内作出函数 和函数 的图象，可以0a2b12logyxyx看出 ，答案为1cacb【答案】【例 46】 设 依次是方程 ， ， 的实数123,x12logx2log()x2x根，试比较 的大小 123,x【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 在同一坐标内作出函数 ，2yx， 的图象12logyxxy从图中可以看出， 310又 ，故202【答案】 31x【例 47】 求证方程 在 内必有一个实数根.231x(0,)【考点】函数的图象与方程 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 设函数 . 由函数的
26、单调性定义，可以证出函数 在()31xf ()fx是减函数.(1,而 ， ，即 ，说明函数0)2f15()302f()10fA在区间 内有零点，且只有一个. 所以方程 在 内必有一(x(,1) 23x(,)个实数根.点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化. 此题可变式为研究方程 的实根个数.231x【答案】设函数 . 由函数的单调性定义，可以证出函数 在()xf ()fx是减函数.(1,而 ， ，即 ，说明函数0)321f15()302f()10fA在区间 内有零点，且只有一个. 所以方程 在 内必有一
27、(x(,) 23x(,)个实数根【例 48】 三个同学对问题“关于 的不等式 25| 5 | 在1，12 上恒x2x32xa成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路a甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值 ”x丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像 ”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围a是 【考点】函数的图象与方程 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 ， 原不等式可化为：12x 25|xxa当 时， 和 同时取到最小值 5，故 5x2x2|5|x10a
28、【答案】 10a【例 49】 已知函数 的图象与直线 只有一个公共点，求这个公共点1yxymx的坐标【考点】函数的图象与方程 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 由 ，得21mxx2(1)0,x因为两个图象只有一个公共点，所以 ，解得：2(1)40m32.当 时， ， ；m12mx21yx当 时，32,1.当 时，公共点的坐标是 ；(2,)当 时，公共点的坐标是 32m1,【答案】当 时，公共点的坐标是 ；(2,)当 时，公共点的坐标是 321,题型四：函数零点的应用【例 50】 若关于 x 的方程 有实根，求实数 a 的取值范围210xa【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星
29、 【题型】选择【关键词】无【解析】 设 ，则原方程可变为 2(0)xt210ta 原方程有实根，即方程有正根令2()1ftat(1)方程有两个正实根 ，则 解得 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco ； 12,t2124()0at 2a（2）方程 有一个正实根和一个负实根，则 ，解得： ()fa1综上： 2a【答案】【例 51】 已知关于 的方程 有两个不同的实根，x2113()3(3)0xxxm求 的取值范围.m【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 设 ，原方程化为： ，即3(0)xt23(1)(3)0tmtt21m原
30、问题等价于方程有两个不同的正根，21034(1)0m解得： .321m【答案】【例 52】 已知 ，t ，8 ，对于 值域内的所有实数 m，不等式2()logft()ft恒成立，求 的取值范围24xmxx【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 t ，8， ，3 ， ，3 2()ft12m12原题转化为： 0 恒成立，)mx当 时，不等式不成立2x ，令 ，m ，3 ，2x2()()gmx1则： ，解得： 21()()03gx x且 的取值范围为 x(,1)(2,)【答案】 (,1)2,【例 53】 已知函数 若 则 与2()4(03),fxaxa1212,x
31、xa1()fx的大小关系为 2()fx【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为 ，2()1)4fxaa 1x ， 与 的中点在(1， )之间，12(,)x21212 到对称轴的距离大于 到对称轴的距离， ，答案为 Ax1 12(fxf【答案】 12()ff【例 54】 若对于任意 ，函数 的值恒大于零, 则1,a2()(4)2fxaxa的取值范围是 。x【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 设 ，显然，2()4gaxx2x则 ，即 ，解得： 210() 31且31x且【答案】 ,3,)【
32、例 55】 设函数 对 都满足 ,且方程 恰有 6 个不()fxR(3)()fxf()0fx同的实数根，则这 6 个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D18【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 由 知 的图象有对称轴 ，方程 的 6 个根在(3)()fxf(fx3x()0fx轴上对应的点关于直线 对称，依次设为3，故 6 个根的和为 18，答案为 D12312,ttt【答案】【例 56】 已知 ， （ 、 、 R） ，则有（ ）51bcabcA B C D2424a24ac24bac【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析
33、】 提示一：依题设有 50abc 是实系数一元二次方程 的一个实根；52x 0 ，答案为 B24bc24提示二：去分母，移项，两边平方得： 20 22510aac5ac ，答案为 B4bc【答案】B【例 57】 已知函数 满足 ，且 1,1时，()yfxR(3)(1)fxfx，则 与 的图象交点的个数是 ( )()|fx5logyA3 B4 C5 D6【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 由 知 故 是周期为 2 的函数，在同一坐标(3)(1)fxf(2)(fxf)fx系中作出 与 的图象，可以看出，交点个数为 4()yfx5logyx【答案】B【例 58
34、】 关于 的方程 ，给出下列四个命题： x22(1)|0xk 当 时，方程恰有 2 个不同的实根；0k 当 时，方程恰有 5 个不同的实根； 当 时，方程恰有 4 个不同的实根；14 当 时，方程恰有 8 个不同的实根0k其中假命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 记 ，则方程变为 ， 2|1|xt20tk14k时， ，原方程有 5 个解；0k2,时， ，原方程有 2 个解；1t时， ，原方程有 8 个解；4k21(0,)(,)t时， ，原方程有 4 个解；12t时，关于 t 的方程无解，原方程有 0 个解4k【答
35、案】A【例 59】 已知函数 ，2()1xfa()求证：（1）函数 在 上为增函数；（2）方程 没有负数根f,()0fx【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】 （1）设 ，12x则 12() 1xxffaa，12 1212 123()x xxaa ， ， ， ， ；12x102120120() ，且 ， ， ，12a12xa12x ，即 ，函数 在 上为增函数；()0fxf12()ff()f,)（2）假设 是方程 的负数根，且 ，则 ，x01x021xa即 00003()311xa 当 时， ， ， ，而由 知0xx0321xa，01xa式不成立；当
36、 时， ， ， ，而 ，01x0x031x031x0xa式不成立综上所述，方程 没有负数根()fx【例 60】 方程 ，且 在区间 上有且仅有一个实根，求210(aa1),1函数 的单调区间.23xy【考点】函数的零点的应用 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】无【解析】 令 ， 2()1fxa（1）由 ，得 ，舍去；0a（2）由 ，得 ，舍去；()2f 1（3） 10f20aa综上：对于函数 ，令 ，23xyatya2213()6xx则 在 R 上为减函数， 在 上为增函数，在 上为减函数.tyat1(,61,)6当 时， 是减函数；当 时， 是增函数.1(,6x23xya,)x23xya
37、【答案】单调减区间 单调增区间,1,)6【例 61】 已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列,22()()0xmxn则 ( )|mnA1 B C D341238【考点】函数的零点的应用 【难度】4 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 由题意，等差数列的首项为 ，四项的和为 4，设公差为 d，则141432d解得： ，故该数列的四项为： 1357,4【答案】C【例 62】 解不等式 |21|x【考点】函数的零点的应用 【难度】4 星 【题型】选择【关键词】无【解析】 此不等式当然两边平方可用，但是利用图象来处理也是非常简便的，令， ，分别画出两个函数的图形很容易找到答案.|21|yx21yx令 ， ，函数 的图象比较容易画出，而 的函数图象是通过 平移| 21yx12yx缩放等等变化得来的，可以不同考虑怎样平移缩放，因为函数 与函数的图象相似，只要找函数 的几个特殊点，就可以准确无误的画12yx出来.如下图：
