函数的零点开课

1、 1函数零点问题的求解【教学目标】知识与技能：1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间.2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法. 3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围.过程与方法：1.函数零点反映了函数和方程的联系，函数零点与方程的根能相互转化，能把方程问题合理转化为函数问题进行解决.2.函数的零点问题的解决涉及到分类讨论,数形结合,化归转化等数学思想方法,有效提升了学生的数学思想方法的应。

2、 典例分析题型一：函数的零点【例 1】 若 ，则方程 的根是( )1()xf4)fxA B C2 D222【考点】函数的零点 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例 2】 若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（ ）. 1yax(0,)aA. B. C. D. 1a1【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例 3】 已知函数 ，若在 上存在 ，使 ，则实数 m 的取()34fxm2,00x0()f值范围是 .【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 在 上存在 ，使 ， 则 ，2,00x0()f(2)0fA ，解得 . (64)(。

3、 函数的零点【内容讲解】 知识点一、函数的零点1、函数零点的定义：对于函数 yf(x )，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf (x)的零点2、几个等价关系：方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数yf (x)有零点3、函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 yf( x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c( a，b) ，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根 知识点二、二分法求方程的近似解1、二分法的定义：对于在区间a，b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函。

4、1函数的零点德州二中 张红霞尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是函数的零点 ，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计一、教材的地位和作用函数零点是高中数学新课标人教 B 版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启。

5、2 4 1 函数的零点 教学目标 使学生了解零点的概念 理解方程的根与零点的关系 会利用函数的图象指出函数零点的大致区间 教学重点 方程的根与函数的零点的关系 教学难点 求函数零点的个数问题 2 4 1函数的零点 等价关系 判断函数零点或相。

6、函数的零点【教学目标】1、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述；2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题；4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想，运用数形结合来研究和解决数学问题，并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。【教学重难点】1、重点：理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论。

7、函数的零点问题,高三二轮专题复习,开封高中：张文伟,函数零点是新课标教材的新增内容之一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出现一些与零点有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现，也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场，可以说”零点”成为了高考新的热点、亮点和生长点.,高考地位,函数,函数零点,有实根,唯一,零点的存在性定理,一、直接求函数的零点,例1： 求函数的零点：,.,C,A,三、求零点的个数,例3、 求函数,的零点个数.,解：,1、一元三次函数的零点问题,三、求零点的个数,例3、 求函数,的零点个数.,1、一元三次函数的零。

8、函数与方程,3.8函数与方程,引例1：已知一次函数y = x 1，试问x取什么值时，y=0?,一、创设情境 引入问题,使y=0的实数x的值叫做函数y=x1的零点.,y=x1的零点是1.,y=x1的零点，从“数”上看，就是方程 x1=0的实根.,而(1,0) 为函数 y=x1的图象与x轴的交点，,函数y=x1的零点1,从“形”上看，就是函数y=x1的图象与x 轴交点的横坐标.,引例2：已知二次函数y=x2x2，试问 x取什么值时，y=0?,该二次函数有两个零点1, 2.,把使y=0的实数x的值叫做该函数的零点.,二次函数y=x2x2的零点，从“数”上看，就是方程x2x2=0的实根.,而(-1,0), (2,0)为该二次函数。

9、函数的零点 【教学目标】 1 、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述； 2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及 根 的个数； 3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题； 4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思 想， 运用数形结合来研究和解决数学问题，并能应用从特殊到一般的数学方法去 探索和认识数学知识。 【教学。

10、,函数的零点,函数的零点,教材分析,教材的地位和作用,本节课是人教B版必修一2.4函数与方程第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。,学情分析,高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还没有很全面的发展，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。因此，在本节课的教。

11、典例分析题型一：函数的零点【例 1】 若 ，则方程 的根是( )1()xf4)fxA B C2 D222【考点】函数的零点 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例 2】 若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（ ）. 1yax(0,)aA. B. C. D. 1a1【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例 3】 已知函数 ，若在 上存在 ，使 ，则实数 m 的取()34fxm2,00x0()f值范围是 .【考点】函数的零点 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】无【解析】 在 上存在 ，使 ， 则 ，2,00x0()f(2)0fA ，解得 . (64)(m。

12、方程的根与函数的零点,引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？,（1） （2） （3）,方程,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(-1,0)、(3,0),(1,0),无交点,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,等价关系,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,例1：求函数 的零点。,练习1.求下列函数的零点：（1） ;。

13、方程的根与函数的零点,邯郸市荀子中学-胡明,“巍巍深山藏古寺， 寺内不知几多僧， 寺内有碗三百六十四， 看看用尽不差争。 三僧共用一碗饭， 四僧同用一碗羹。 寺中僧人有几何？”,问题1,+,=364,x=624,设有x个僧人,我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,方程解法史话:,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,f(x) = x22x3。

14、第三章 函数的应用,第一节 方程的根与函数的零点,引入：,五次以上的一般方程没有根式解,课前准备：,完成下列表格,你发现了函数图象与对应方程的根有什么关系？,探究一：,数形结合,函数零点的定义：一般地，对于函数 我们把使 成立的实数 叫做函数 的零点.,是 的图象与 轴的交点的横坐标,数,形,是函数 的零点,是方程 的实数根,零点,数,问题一:,零点是一个点吗?,函数零点的定义：一般地，对于函数 我们把使 的实数 叫做函数 的零点.,实数,问题二:,如何求函数 的零点？,求方程的根,探究二：,探究二：,零点的存在性定理,一般地，如果函数 在区。

15、方程的根与函数的零点,问题情境,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,思考1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？,问题情境,求下列方程的根(1) x-1=0 (2) x22x-3=0,(3),问题探究,(1,0),(-1,0) , (3,0),(1,0),无交点,无解,探究1：上述结论对其他方程与。

16、启 蒙 师第 1 页 共 4 页函 数 零 点 的 求 法 及 零 点 的 个 数题 型 1： 求 函 数 的 零 点 。例 1 求 函 数 22 23 xxxy 的 零 点 .解 题 思 路 求 函 数 22 23 xxxy 的 零 点 就 是 求 方 程 022 23 xxx 的 根解 析 令 3 22 2 0x x x ， 2( 2) ( 2) 0x x x ( 2)( 1)( 1) 0x x x ， 1 1 2x x x 或 或即 函 数 22 23 xxxy 的 零 点 为 -1， 1， 2。反 思 归 纳 函 数 的 零 点 不 是 点 ， 而 是 函 数 函 数 ( )y f x 的 图 像 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 ， 即 零 点 是 一 个 实 数 。题 型 2： 确 定 函 数 零 点 的 个 数 。例 2 求。

17、函数的零点,问题：,在坐标系中表示图象与x轴的公共点是 (2，0)、(3，0)。,一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于0，即f()=0，则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(，0)。,零点的定义：,函数的零点,两个零点 x1 , x2,无零点,有两个相等的实数根x1 = x2,无实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y= ax2+bx+c(a0)的零点，以,所以：,二次函数零点的类型：,（1）函数图象通过零点且穿过x轴， 函数的值变号，这类零点叫变号零点,（2）函数图象通过零点未穿过x轴， 函数的值变号，这。

18、,方程的根与函数的零点,GSP,方程ax2 +bx+c=0 (a 0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a 0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。,学 生 活 动,函数零点的定义：,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f (x)=0 有实数根,函数y=f (x) 有零点,函数y=f (x)的图 象与x轴有交点,辨析练习：判断下列说法的正误： 函数y=x+1有零点x=-1； 函数y=x2-2x的。

19、函数的零点 高三之一轮专项复习,张俊利,学习目标: 1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点与方程的根的联系; 2、会求函数的零点； 3、理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。 4、结合近几年高考卷出现有关函数零点的试题巩固本知识点。,知识回顾： 1、函数的零点的定义是什么？,对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 。,“零点”是一个点吗？,注意：零点指的是一个实数。,零点,2、请完成下表，并思考二次函数yax2bxc (a0)的图象与x轴的交点和零点的关系,结论：函数的。

20、方程的根与函数的零点,仔细观察这幅图哦,观察：1.看到y=2x-1，你想到了什么？,（1）一次函数（函数角度）,（2）一条直线（图像角度）,2.令y=0，可以求得x=？，,对x=0.5，你怎样理解？,数的角度,形的角度,一般地,我们把使f(x)=0的的实数x称为函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,新知理解,函数y=f(x)有零点,零点的求法,代数法,几何法,等价关系:,归纳：（1）.函数y=f(x)零点就是方程f(x)=0的根 （2）.函数y=f(x)零点就是它的图象与x轴交点的横坐标；而不是点。,2.求函数y=x2-2x+1与y=x2-2x+3的零点个数,方程ax2 +bx+c=0 (a 0)的根,函数y= a。