1、方程的根与函数的零点,仔细观察这幅图哦,观察：1.看到y=2x-1，你想到了什么？,（1）一次函数（函数角度）,（2）一条直线（图像角度）,2.令y=0，可以求得x=？，,对x=0.5，你怎样理解？,数的角度,形的角度,一般地,我们把使f(x)=0的的实数x称为函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,新知理解,函数y=f(x)有零点,零点的求法,代数法,几何法,等价关系:,归纳：（1）.函数y=f(x)零点就是方程f(x)=0的根 （2）.函数y=f(x)零点就是它的图象与x轴交点的横坐标；而不是点。,2.求函数y=x2-2x+1与y=x2-2x+3的零点个数,方程ax2 +bx+c=0
2、(a 0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a 0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,2.一般二次函数图像、二次方程、二次函数的零点三者之间的关系,1、求下列函数的零点,0，-1，1,2,问题解决:,练 习,变式:判断函数f(x)=x2-2x-2 在区间(1,3) 上是否存在零点,小马原来在河的北岸A地,现在在河的南岸B地, 能断定小马过河了吗?,老马在河的北岸C,现在还在河的北岸D, 老马有没有过河?,问 题,
3、甲,甲,观察与探究,甲,A,B,思考：若f(x)在a,b上有定义，且满足f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b）上存在零点 ？,1.根据定理条件能断定有几个零点吗？,问题探究,2.要想得到唯一零点，定理还需要增加什么条件？,3. 若函数y=f(x)在（a,b）有零点一定要f(a)f(b)0吗？,例1. （1）求证:函数 在区间(1,3)上存在零点.,问题解决,例2.,判断函数 有没有零点? 若有，你能指出零点所在的大致区间吗？,探究:函数 的零点个数?,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,
4、9.9459,12.0794,14.1972,例2.求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f（x）,小结:,一个概念,两种角度,三条途径,函数的零点,数,形,解方程,画图像,用定理,讨论探究，揭示定理,2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？,用f（a）f（b）0来表示,小马原来在河的北岸A地,现在在河的南岸B地, 能断定小马过河了吗?过了几趟?,老马在河的北岸C,现在还在河的北岸D, 老马有没有过河?过了几趟?,问 题,甲,甲,观察与探究,甲,A,B,
