1、函 数 零 点 问 题 ：问 题 ： 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 xaxf xx sin422)( 的 一 个 零 点 所 在 区 间 为 （ ）A )0,( a B ),0( a C )3,(a D )33 a，（本 题 解 析 ： 奇 函 数 0)0( f ， 得 出 1a ； （ 换 一 种 说 法 ， 出 题 人 的 意 图 在 哪 里 ？ ）零 点 所 在 区 间 一 般 方 法 ： 二 分 法 ；A )0,( a B ),0( a 选 项 间 分 析 ， 相 当 于 反 馈 作 用 。试 题 本 身 不 难 ， 通 过 这 个 题 反 应 的 问 题 ：（ 1 ） 转 化
2、： 你 能 用 你 自 己 的 语 言 表 达 这 个 式 子 （ 描 述 这 句 话 ） 嚒 ？（ 2 ） 分 析 ： 看 到 试 题 要 求 ； 考 察 的 哪 个 知 识 点 ， 有 几 种 类 型 ， 都 是 如 何 处 理 的 ？函 数 零 点 问 题 ：（ 1 ） 如 果 可 以 解 出 来 ， 解 出 来 最 好 ；（ 2 ） 如 果 问 的 是 零 点 范 围 ： 一 般 采 用 “ 二 分 法 ” ；（ 3 ） 零 点 个 数 问 题 ， 函 数 零 点 方 程 的 根 方 程 组 的 解 （ 两 个 函 数 图 像 的 交 点 ） ；例 一 ： （ 2 0 1 4 新 课
3、标 1 文 科 ） （ 1 2 ） 已 知 函 数 3 2( ) 3 1f x ax x ， 若 ( )f x 存 在 唯 一 的 零点 0x ， 且 0 0x ， 则 a的 取 值 范 围 是A. 2, B. 1, C. , 2 D. , 1 分 析 ： 函 数 的 零 点 问 题 ， 且 零 点 为 正 ；方 法 一 ： 由 于 函 数 形 式 相 对 简 单 ， 所 以 可 以 求 导 ： xaxxf 63)( 2 ； 令 0)( xf ， 可 以解 得 0x 或 者 ax 2 ； 由 于 不 知 道 两 者 大 小 。 所 以 需 要 分 类 讨 论 ：（ 1 ） 0a 时 ， 根 据
4、 二 次 函 数 性 质 可 知 ， )(xf 在 )0,（ 递 增 ， )2,0( a 递 减 ， ),2 a（ 递增 ； 注 意 到 1)0( f ， 根 据 二 分 法 思 想 ， 函 数 )(xf 在 )0,（ 肯 定 有 个 零 点 ， 所 以 不 符 合题 意 ；（ 2 ） 0a 时 ， )(xf 在 )2, a（ 递 减 ， )02( ，a 递 增 ， ),0 （ 递 增 ； 注 意 到 1)0( f ， 根据 二 分 法 思 想 ， 函 数 )(xf 在 ),0 （ 有 个 零 点 ， 所 以 要 符 合 题 意 ， 就 要 求 )(xf 在 )0,（ 上没 有 零 点 ， 只
5、 需 0)2( af ， 代 入 得 ， 0142 a ， 解 得 2a ；方 法 二 ： 由 于 含 有 参 数 ， 所 以 容 易 想 到 的 方 法 ， 就 是 分 离 参 数 ； 但 是 有 个 前 提 ， 等 式 （ 不等 式 ） 的 另 外 一 端 求 导 不 能 太 难 ；函 数 3 2( ) 3 1f x ax x 函 数 的 零 点 相 当 于 方 程 的 根 ， 即 013 23 xax ； 分 离 参 数 ， 得1-3 23 xax 32 13 xxa 32 13 xxy ay 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 而 且 交 点 横 坐 标 为 正 ；对 于 函 数 32
6、 13 xxy ， 可 以 通 过 求 导 得 出 单 调 性 ， 进 而 做 出 图 像 ：要 使 ay 与 函 数 图 象 只 有 一 个 交 点 （ 横 坐 标 为 正 ） ， 可 以 看 出 2a ；方 法 三 ： 既 然 是 选 择 题 ， 可 以 考 虑 从 选 项 入 手 ， 选 择 一 个 （ 一 些 ） 容 易 计 算 而 且 在 选 项 之 间有 区 别 的 具 体 数 值 代 入 ： 如 A. 2, B. 1, ， 选 个 2a 代 入 ， 符 合 要 求 的 话说 明 答 案 包 括 2， 可 以 排 除 A； 不 符 合 的 话 说 明 答 案 不 包 括 2， B
7、选 项 就 不 符 合 要 求 了 。例 二 ： （ 2015 年 新 课 标 1理 科 ） 12. 设 函 数 ( ) (2 1)xf x e x ax a ,其 中 1a ， 若 存 在唯 一 的 整 数 0x ， 使 得 0( ) 0f x ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A. 3 ,1)2e B. 3 3 , )2 4e C. 3 3 , )2 4e D. 3 ,1)2e分 析 ： （ 1 ） 条 件 如 何 解 读 （ 用 你 自 己 的 话 进 行 等 价 转 述 ？ ）（ 2 ） 有 没 有 见 过 类 似 的 试 题 ， 当 时 是 如 何 处 理 的 ？核 心 点 还
8、 是 在 于 式 子 的 转 化 上 ！方 法 一 ： 发 现 直 接 求 导 不 好 算 axexf x )12()( ， 所 以 还 是 函 数 问 题 转 化 为 不 等 式0)( xf ,即 ( ) (2 1)xf x e x ax a 0;结 果 导 向 性 ： 求 的 是 a， 所 以 aaxxex )12( ；还 是 利 用 函 数 的 方 法 ， 转 化 为 2121 )1( 12( yy xay xey x ） ； 做 函 数 图 像 ；从 图 像 可 以 看 出 ， 要 使 21 yy 只 有 1 个 整 数 解 ， 必 然 是 在 0x 处 ； 代 入 有 0x 时 ，
9、11 y ，ay 2 ； 12 yy 即 ;11 aa -1x 时 ， ey 3-1 ， ay 22 ； 12 yy ， 即ea 32 ea 23 ；方 法 二 ： 作 为 选 择 题 尤 其 是 最 后 的 压 轴 小 题 ， 还 是 优 先 考 虑 有 没 有 技 巧 性 的 做 法 ： 选 项 分析 法 。 0a 代 入 看 是 否 符 合 要 求 ： 符 合 的 话 答 案 包 括 0 ， 排 除 C,D； 对 于 A,B 选 个 43 代 入 ，符 合 答 案 A， 不 符 合 的 话 答 案 B； 0a 代 入 不 符 合 符 合 要 求 ， 一 样 排 除 A,B； 选 个 43
10、 代 入 。看 看 5 -3 上 面 的 关 于 函 数 零 点 的 问 题 ， 看 看 下 面 的 模 拟 题 中 常 见 的 类 型 ， 分 析 一 般 方 法 ， 看看 有 没 有 正 常 的 思 路 ， 能 不 能 得 出 正 确 的 结 果 ： 抓 住 一 点 不 放 ， 攻 克 重 点 难 点 ， 是 二 轮 复 习的 核 心 内 容 。模 拟 练 习 试 题1.（ 难 .理 科 12题 ） 已 知 函 数 ln xf x x x ae （ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 有 两 个 极 值 点 ， 则实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ）A 10,e B 0,e C. 1
11、,ee D ,e2 (难 .理 科 1 2 题 ） 已 知 函 数 2 2 1xf x e ax bx ， 其 中 , ,a b R e 为 自 然 对 数 的 底 数 .若 1 0,f f x 是 f x 的 导 函 数 ， 函 数 f x 在 区 间 0,1 内 有 两 个 零 点 ， 则 a的取 值 范 围 是 （ ）A 2 23, 1e e B 2 3,e C. 2,2 2e D 2 22 6,2 2e e 3 （ 中 难 .文 科 12 题 ） 已 知 函 数 ( ) xef x kxx （ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 有 且 只 有 一 个 零 点 ，则 实 数 k 的
12、取 值 范 围 是 （ ）A (0,2) B 2(0, )4e C (0, )e D (0, )4.（ 难 .理 科 12题 ） 已 知 22, 01 , 0xxe ax xf x ax xe ， 若 函 数 f x 有 四 个 零 点 ， 则 实 数 a的取 值 范 围 是A. 1, e B. , e C. ,e D. 1,e 5. （ 难 .郑 州 15 年 一 模 16 题 ） 给 定 方 程 ： ， 下 列 命 题 中 ： 该 方 程 没有 小 于 0 的 实 数 解 ； 该 方 程 有 无 数 个 实 数 解 ； 该 方 程 在 内 有 且 只 有 一 个 实 数 根 ； 若 是 方 程 的 实 数 根 ， 则 . 正 确 命 题 是6. 定 义 在 R 上 的 函 数 )0()( 23 acxbxaxxf 的 单 调 增 区 间 为 ），（ 11- ， 若 方 程0)(2)(32 cxbfxfa 恰 有 4 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 a的 值 为 （ ）A 21 B 21 C 1 D -1模 拟 练 习 答 案 ：1 .A 2 .A 3 .B 4 .B 5 . 6.B
