1、幂函数、函数与方程一、要点回顾：1.幂函数的定义：要求掌握 ， ， ， ， 这五 yx23yx1/21yx个常用幂函数的图象.并画出图象。2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当 时，图象过定点 ；在 上是 函数.0(0,)（2）当 时，图象过定点 ；在 上是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数 的图象，在第一象限内，直线 的右侧，图yx1x象由下至上，指数 . 轴和直线 之间，图象由y上至下，指数 .3.方程 有实根 函数 的图像与 x 轴有交点 函数 有零点。0)(xf)(f)(xfy4.零点定理：如果函数 在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有
2、 ，xfy 0)(bfa那么，函数 在区间（a,b）内有零点，即存在 c（a,b）,使得 ，这个 c 也就是)( 0c方程 的根 。)(f函数模型：几类函数模型及其增长差异（1）几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 ()(,0)fxaba为 常 数二次函数模型 2,c为 常 数指数函数模型 ()( 1)xf 为 常 数 ， 且对数函数模型 log,0abcba为 常 数 且幂函数模型 ()(,)nfx为 常 数 ，2、解函数应用问题的步骤（四步八字）（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用
3、数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题的意义.。二、例题分析：例 1、已知函数 221()myx是幂函数，求此函数的解析式练习：若函数 9)afxa是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式yCt分5O例 2、 （1）方程 的解所在区间为（ ）lg3xA B C D(0,)(1,2)(2,3)(3,)（2） 、已知函数 则函数 的零点是 40.xf， fx例 3、若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）)(fy,abA若 ，不存在实数 使得 ；0ba),(c0)(cfB若 ，存在且只存在一个实数
4、使得 ；)(f ,ba)(fC若 ，有可能存在实数 使得 ； )(ccD若 ，有可能不存在实数 使得 ；0)(bfa,0)(f练习：设函数 与 的图像交点为 ，则 所在的区间是（ ）3xy21x0y,x0A B. C D. 10,3,43,例 3、某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 (单位：元/ )与上市时Q210kg间 t (单位：天)的数据如右表：（1）根椐上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关： ； ； ； 。Qatb2atbctQablogbat（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最
5、低种植成本。练习：在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法： 前 5 分钟温度增加的速度越来越快； 前 5 分钟温度增加的速度越来越慢； 5 分钟以后温度保持匀速增加； 5 分钟以后温度保持不变。 其中正确的说法是_。作业：1下列函数中既是偶函数又是 （ ）(,)0上 是 增 函 数 的 是A B C D yx43yx32yx2yx142如果幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（ ）.()f(,)(4)fA. 16 B. 2 C. D. 16123函数 的零点一定位于区间（ ）621)(xfA、 （3,4） B、 （2,3） C、
6、（1,2） D、 （5,6）4函数 的零点个数是（ ）xf)(2、3 个 、2 个 、1 个 、0 个5某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中， 表示离校的距离， 表示yx出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）AxyOBxyOCxyODxO6今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最好的一个是（ ）A B C D2logt12logvt21tv2vt7若幂函数 在第一象限内的图象如图所示，则 的取值可能为 ( )yx A1 B2 C3
7、 D. 128设 T1 ，T 2 ，T 3 ，则下列关系式正确的是 ( )3151AT 1bcd Bdbca Cdcba Dbcda10设函数 零点为 则 所在的区间是( )3()()2xf0,A(0,1) B (1,2) C(2,3) D(3,4)11函数 的零点必落在区间（ ）2()log1fxxA. 41,8B. 2,4C. 1,2D.(1,2)12函数 的零点所在的一个区间是（ ）xefA B C D1,20,1,13函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（ ）24()3xf， ， 2()logxA4 B3 C2 D17 题14设 m，k 为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根
8、，则 m+k 的最小值为20xk（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 1315已知对于任意实数 x，函数 f(x)满足 f(x)f(x)若 f(x)有 2 009 个零点，则这 2 009 个零点之和为_16已知函数 )(fy和 )(g在 2,的图象如下所示：给出下列四个命题： 方程 0)(xgf有且仅有 6 个根 方程 0)(xfg有且仅有 3 个根 方程 0)(xf有且仅有 5 个根 方程 0)(xg有且仅有 4 个根其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填在横线上）. 17已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(ff,且在区间0,2上是增函数,若方程 ()fxm在区间
9、8,上有四个不同的根 123,则 1234_.xx -8 0)18已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则数 的取值范围是32,()xfx()fkk_19直线 1 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 。y2yxaa20(2012天津)已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是|1|2ykx_21已知函数 Error!若函数 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是_()fx()gxfm22定义在 上的偶函数 在 上递增，函数 的一个零点为 求满足 )0 的Ryf,0()fx1,219(logfx的取值集合x23已知函数 且 (1)求 的值；(2)求 的单调区间2()mfx7(4)2f ()fx24已知二次函数 ， （1）求证：对任意 ，方程 必有实数根；txtf2 Rt1)(xf（2）若 ，求证：方程 在区间（-1,0）及（0， ）上各有一个实根；431t )(f 2125某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元. （）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
