函数的性质和图象ppt课件

1、,课题：二次函数小结,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应 用,一、图象与性质,二 次 函 数,二次函数知识要点,0,ax2+bx+c,2,1、二次函数的定义：形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。,2、二次函数的解析式有三种形式：一般式为 ；顶点式为 。其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； *交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。,yax2bxc,ya(x-h)2k,h, k,直线xh,ya(xx1)(xx2),3、图象的平移规律：,上加下减，左加右减； 位变形不变。,(1)、平移不改变 a 的值； (2)、若沿x轴方向左右。

2、二次函数图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),2、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),(6) y=ax +bx+c,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a。

3、1.4.3正切函数的图象及性质,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验,以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?,探究,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；, 是周期函数， 是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数 是否为周期函数？,3、正切函数 是否具有奇偶性？,思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,2.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性。

4、_正比例函数的图象和性质,正比例函数的图像和性质,正比例函数的图像和性质教案,正比例函数的图像和性质ppt,正比例函数的图像和性质视频,正比例函数图像,正比例函数图像视频,正比例函数的图象和性质,正比例函数的图像也称为,正比例函数和一次函数。

5、反比例函数的图象和性质,挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,。

6、4.2.1正比例函数,温故互查,2、正比例的解析式,y=kx（k0）,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,1、正比例函数的定义,y = kx (k是常数，k0),（2）下列函数哪些是正比例函数？, y=, y=-, y=2x y=x, y=(a,(3)、若y=5x,是正比例函数，则m=_.,是正比例函数，则m=_., 。

7、指数函数的性质和图象,教学过程,教材分析,教法选择,教具准备,学情分析,板书设计,一、教材分析,1、 教材的地位和作用,本小节是现行高教版教材第一册第四章第五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下的作用。,2、 教材的分析和处理,指数。

8、二次函数（3）,1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数y2x2当x_时， y有最_值，其最_值是_。,课前复习:,抛物线,上,（0，0）,Y轴,减小,增大,0,最小,小,0,2、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？,a0,a0,3、试说出函数yax2（a是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，0),(0，0),4、二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什。

9、17.4.2反比例函数的图象和性质,形如y= （k0）的函 数叫反比例函数,定义,复习提问,下列函数中哪些是正比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,- 6,4 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7（C）xy = 5 （D）5、已知函数 是正比例函数,则 m = _ .(3)已知函数 是反比例函数,则 m = _ .,y =,8,X+5,y =,x,3,y =,x2,2,y = xm -7,y = 3xm -7,C,8,6,回顾与思考,一次函数y=kx+b(k0)的图象是( ),反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？,一条直线,回顾,思考：,还记得画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,函数图象画法,列。

10、,正切函数的图象和性质,汾阳市高级职业中学 宋丽花,教学目标：,1、知识目标：用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性质，并利用性质作正切函数的图象； 2、能力目标： （1）会利用诱导公式、正切线研究正切函数的性质; （2）理解并掌握作正切函数图象的方法; （3）简单的运用函数性质解题. 3、德育目标：培养学生观察、探索问题的能力.,教学重、难点：,正切函数的图像，性质和应用 正切函数在每个单调区间上是增函数，并非是整个定义域内的增函数,知识回顾：,1.先利用平移单位圆中的正弦线描点连线得到,2.再利用周期性把该段函数向左右平。

11、我们的目标 1、掌握正切函数图象及其性质，并能简单地应用 2、掌握余切函数图象及其性质,4.10 正切函数的图象和性质 （二）,1、正切曲线,朝花夕拾,2、正切函数的图象性质：,朝花夕拾,典型例题,例题1,解：,典型例题,例题1,解：,练习,求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,典型例题,例题2,练习,3、求函数 y=tan(sinx)的值域。,2、求函数 的最小正周期。,典型例题,例题2,解：,知识延伸,知识延伸,典型例题,例题3,求下列函数定义域：,解：,典型例题,例题3,求下列函数定义域：,解：,。

12、指数函数图象和性质,慈济中学 ： 曹远锦,（0,+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,抽象概括 y=logax(01及0a0, 即x0，所以函数的定义域为x| x0 ;（2）因为4-x0即x4，所以函数的定义域为x| x0,a1),解（1）因为21，函数y=2 x是增函数，5.34.7,所以 25.324.7; （2）因为00.29;,(3)因为函数y=3x是增函数，3 所以 。

13、项城市第三高级中学数学组,正弦函数的图象,授课人：凡本贵,下面的这条曲线就是正弦曲线,正弦函数的图象,今天我们利用正弦线来画正弦函数的图象。正弦线同学们还记得吗？,正弦函数的图象,以上这段光滑曲线就是函数y=sinx在x 上的图象,正弦函数的图象,1,-1,根据终边相同的三角函数值相等,可得到y=sinx在实数R范围内的图象。,正弦函数的图象,0,1,y,x,-1,正弦函数的图象,正弦函数的图象,Exercise:用“五点法”分别作出y=-sinx与y=-cosx,x 上的简图。,Homework:课本P58，习题4.8 1预习课本P50P52，预习提纲：正弦函数、余弦函数分别具有哪些性。

14、正弦与余弦函数的图象和性质,例题,退出,练习,讲解,普通高级中学数学课本第一册(下),蔡文耀,作品简介 该作品主要讲的是正余弦函数的图象和性质,分讲解例题和练习三个部分。由于水平有限，不当之处请大家批评指正。,一 五点法作出正余弦函数的图象1 正弦函数 按五个关键点列表, 在坐标系内依据五点（0，0），（ /2，1），（ ，0），（2，0）描点画图，如图所示：,y=sinx,讲解,同样我们也可以用五点作图法作出y=cosx的图象，如图所示,由y=cosx=sin(/2+x)可知，只须将正弦函数向左平移个/ 2单位即可得到，如图所示,想一想,还有别的方法吗？,/2。

15、正切函数的性质和图像,在第一象限时：正弦线: sin=MP0余弦线: cos=0M0正切线：tan=AT0,p,1,-1,0,1,-1,M,x,y,T,A,A,M,P,T,请同学们画出其它象限的三角函数线,新课导入,0,0,正切函数的作图,作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标（把x轴上到到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。,y,x,0,-1,1,x,y,正切函数的图像, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质 :,渐进线,都是增函数,在开区间。

16、余弦函数图象与性质,安徽省灵璧中学 康永攀,设任意角 的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段OM为角 的余弦线。,余弦线的概念:,余弦线是有向线段，是由O指向M的，M称为余弦线的终点。,C:UsersAdministratorDesktop正弦函数ok正弦线.swf,回顾：,正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的画法 1、几何法 2、描点法,1,-1,0,y,x,一、正弦函数y=sinx（x R)的图象,y=sinx ( x 0, ),（1）几何法,sin(2k +x)= (k Z),sinx,x,y,0,1,-1,y=sinx (x R),问题：如何得到的图象？,(1).列表,(2).描点,(3).连线,用描点法作出函数图象的主要步。

17、算法的概念,杭州二中分校 陈海玲,用于剖析问题,问题情境,【1】一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.,学生活动,问题情境,【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”,解决问题,【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具。

18、对数函数的图象和性质,回顾:,1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？ 它的图像必经过哪一点？,2、画出指数函数的图像。,3、根据指数函数的图像指出它的性质。,(a1),(0a1),1,1,新课引入,我们研究过细胞分裂问题中细胞个数x是分裂次数y的函数，满足x=2y 现在如果知道细胞个数x，求分裂次数y。由对数定义知： y=log2x。,式中的x是否对应唯一的实数y？ y是不是关于x的函数？,问题深入,一.对数函数的定义,形如 的函数叫做对数函数，其中是x自变量，定义域是（0，+）。,二.对数函数的图像,动手画图：,x,y,2,log,=,对数函数,在同一个坐标轴。

19、正切函数的图象和性质,在直角坐标系中，如图，如果满足：,P(a,b),M,x,A,1,R,那么角的终边与,单位圆交于点P（x,y)，唯一确定的比值,.根据函数的定义，比值,是角的函数，,我们把它叫作角的正切函数，记作:,其中R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：,（R,）,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,图1,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正弦线MP,y,x,x,O,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,余弦线OM,正切线AT,三角函数线,M,P,A(1。

20、,结论,一般地，函数y=sin (x) ， xR （其中 0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当 0时）或向右（当 0时）平行移动 个单位长度而得到。,y=sin (x),y=sin x,当 0时向左平行移动 个单位,当 0时向右平行移动 个单位,复习:,1.说出下列函数的图象和正弦曲线y=sinx之间的关系.,结论,一般地，函数y=sinxk ， xR （其中k 0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向上（当k 0时）或向下（当 k 0时）平行移动|k|个单位长度而得到。,y=sinxk,y=sin x,当k 0时向上平行平移 k 个单位,当k0时向右平行平移-k 个单位,复习:,2.说出下列函数的图。