1、算法的概念,杭州二中分校 陈海玲,用于剖析问题,问题情境,【1】一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.,学生活动,问题情境,【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”,解决问题,【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几
2、何？”,解：,设,笼子里有鸡 只，兔子 只.,列,得,解,得,答：,笼子中有鸡23只，兔12只.,式,设,列,解,答：,提出问题,解方程,解决问题,解方程,第一步,由（1）得,第二步,将（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,将（5）代入（3）得,第五步,得到方程组的解得,解决问题,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得,提出问题,【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.,第一步,第二步,解（3）得,解决问题,【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,体验,算法的概念,算法：,在数学中算法通常指按照一定规则
3、 解决某一类问题的明确和有限的步骤.,现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.,巩固概念,【1】.写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法,第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.,巩固概念,【2】写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步,计算=b2-4ac.,第二步,如果0,则原方程无实数解 ;否则(0)时，,第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.,应用举例,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步, 用2除7,
4、得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.,第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.,应用举例,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除
5、7.,第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.,应用举例,例1.(3)设计一个算法判断整数 n(n2) 是否为质数.,例1.(3)设计一个算法判断整数n (n2) 是否为质数.,应用举例,分析问题,二分法,对于区间a,b 上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.,探究解决,解决问题,第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a,m；,第一步, 令 .给定精确度d.,第二步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0,第三步, 取中间点 ,第五步, 判断a,b的长度是否小于d或者 f(m)是否等于.,将新得到的含零点的仍然记为a,b .,否则，含零点的区间为m, b.,若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步,解决问题,当d=0.05时,归纳小结,一.算法的概念,二.算法的特征,1.程序性,2.有限性,4.精确性,3.构造性,目标检测,一.课堂检测:课本第6页练习1,二.课后检测:,1. 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？,2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.,3.写出解方程的两个不同的算法.,
