1、,课题：二次函数小结,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应 用,一、图象与性质,二 次 函 数,二次函数知识要点,0,ax2+bx+c,2,1、二次函数的定义：形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。,2、二次函数的解析式有三种形式：一般式为 ；顶点式为 。其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； *交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。,yax2bxc,ya(x-h)2k,h, k,直线xh,ya(xx1)(xx2),3、图象的平移规律：,上加下减，左加右减； 位变形不变。,(1)、平移不改变 a 的值； (2)、若沿x轴方
2、向左右平移，不改变 a, k 的值； (3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值。,Y=a(x-h)2+k,Y=a(x-h)2,Y=ax2,Y=ax2+k,4、,5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0呢？ a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的 侧 ，当a、b异号呢？当b=0呢？,开口方向,上,下,左,y,纵,原,1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向 , 对称轴是 ，顶点坐标为 。,小练习：,直线x=4,(4,）,上,2、二次函数y=-3(x-1)5的图象开口向 ，对称轴是 ，当x= 时 函数有最 值为
3、。当x 时，y随x的增大而增大。 3.已知y=（m+2）xm2+5m+8+3是关于x的二次函数则m的取值为,下,直线x=1,1,1,大,5,A,C,x,y,o,A,C,x,y,o,B,B,5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。,(1)a0; b0 ; c0,(2) a0;b0;c0,6.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位， 再向上平移2个单位，得抛物线Y=x2-2x+2 则b= c= 7.将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C 平移到C。若两条抛物线C,C关于直 线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （） A.将抛物线C向右平移3个单位 B.将抛物
4、线 C向右平移4个单位C.将抛物线C向右平移 5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位,D,11将抛物线,绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ）A,B,C,例2：已知二次函数y=x2-x+c。求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；c取何值时，顶点在x轴上？若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。,例 题,例 题,例4 已知抛物线 与 x 轴交于点A（1, 0） 和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴上，SABC为8. （1）求这个二次函数的解析式； （2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上方的抛物线
5、上是否存在点P ，使 SPBE=15 ？,若存在求出点的坐标； 若不存在，说明理由,例 题,例3：将抛物线 如何平移，可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）,1、 抛物线 如图所示，试确定列各式的符号：,a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0,练习,2、抛物线 和直线 可以在同一直角坐标系中的是（ ）,A,练习,练习,4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛物线的解析式。若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。,归纳小结：,抛
6、物线的对称轴、顶点最值的求法：,二 次 函 数,抛物线与x轴、y轴的交点求法：二次函数图象的画法（五点法）,（1）配方法；（2）公式法,对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：,(1)、平移不改变 a 的值； (2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值； (3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值。,课后练习：,1抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1 C. y=x22x1 D .y=x22x+1,2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax
7、+bc 的图象不经过（ ）,A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,课后练习：,3、已知以x为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小.,4、函数y=2x27x+3顶点坐标为 .,5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b= ，c= .,6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= .,7如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点， （1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式， （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）观察图象，当x取何值时，y0?,y,x,A,B,O,-1,4,5,C,课后练习：,8、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上. （1）求此二次函数的解析式； （2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且SABM=8，求此时的二次函数的解析式 。,课后练习：,
