1、保密启用并使用完毕前文 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，
2、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 iia2，则 aA 5 B 5 C 5i D 5i2已知集合 2|0x， |xa,若 AB，则实数 a的取值范围是A 1， B 1， C 1， D 1，3已知等比数列 na满足 4， 264，则 2A 2 B 1 CD 84直线 3ykx与圆22()(3)4y相交于 ,MN两点，若 23，则 k的取值范围是A,0B,C ,3 D,05下列四个结论中错误的个数是若 0.40.433,log5,l0.4abc，则 abc“
3、命题 p和命题 q都是假命题”是“命题 pq是假命题”的充分不必要条件若平面 内存在一条直线 a垂直于平面 内无数条直线，则平面 与平面 垂直已知数据 12, nx的方差为 3，若数据 12,1,0,Rnaxaxa 的方差为 12,则 a的值为A 0 B C D 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积为A 8(4) B 8()C 1 D 167已知向量 ,23,，ab，若 /3kab，则实数 k的值为A 3 B 1 C 1 D 38某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 k值是A 4 B 5C 6 D 79若直线 )2(xky上存在点 ,xy满足01y，则实数 k的取值范围是 A
4、41, B 51 C ， 5 D 51,410已知偶函数 0fx的导函数为 ，fx且满足 1=f0当 x时， 2,fxf则使得0fx成立的 的取值范围是A 1, B 1,+C 科 D 0第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在区间 0,1上随机选取两个数 x和 y，则满足 20xy的概率为 12观察下列各式： 3=， 32+， 31+=6， 3321+4=1，由此推得：31+2n13若命题“ 0xR，使得 20xa”是假命题，则实数 a的取值范围是 14已知 lgf，若 ffb，则 4b的最小值是 15设双曲线21(0,)xyab-=的右焦点是
5、F，左、右顶点分别是 12,A，过 F做 x轴的垂线交双曲线于 ,BC两点，若 2AC，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （本小题满分 12 分）已知函数 2cosxfxa为奇函数，且 02f，其中 0aR， ， （）求 ， 的值；（）若 ,2， ()cos()s0854f，求 cosin的值17(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次抽奖方法是：从装有标号为1,34的 个红球和标号为 1,2的 个白球的箱中，随机摸出 2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖
6、已知某顾客参与抽奖一次（）求该顾客获一等奖的概率；（）求该顾客获三获奖的概率18 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 OABC的三条侧棱 OA， B， OC两两垂直，ABC为等边三角形， M为 ABC内部一点，点 P在 OM的延长线上，且 PBAACP（）证明： OBA；（）证明：平面 P平面 C19(本小题满分 12 分)已知数列 na和 b满足 123(N*)nba 若 na是各项为正数的等比数列，且 12a，32b（）求 n与 ；（）设 1ncab，求数列 nc的前 项和为 nS20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 142yxC:，如图所示点 )(,)(321yxPBy,xA为椭
7、圆上任意三点（）若 0OABP，是否存在实数 ，使得代数式 211为定值若存在，求出实数和 2121yx的值；若不存在，说明理由（）若 ，求三角形 O面积的最大 值；（）满足（） ，且在三角形 AB面积取得最大 值的前提下，若线段 PB,A与椭圆长轴和短轴交于点 F,E（ ,不 是椭圆的顶点） 判断四边形 FE的面积是否为定值若是，求出定 值；若不是，说明理由21 （本小题满分 14 分）已知 aR，函数 lnxeaf（ 2.718e 是自然对数的底数） （）函数 x是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；（）设 ()1lneg，证明：对任意 0x， ()1g淄博市 2016-
8、2017 学年度高三三模考试数学试题参考答案及评分说明 20176第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 iia2，则 aA 5 B 5 C 5i D 5i2已知集合 2|0x, |xa,若 AB,则实数 a的取值范围是A 1， B 1， C 1， D 1，3已知等比数列 na满足 4， 264，则 2A 2 B CD 84直线 3ykx与圆22()(3)y相交于 ,MN两点，若 23，则 k的取值范围是A,0B,C ,3 D,05下列四个结论中错误的个数是若 0.40.433,log5,
9、l0.4abc，则 abc“命题 p和命题 q都是假命题”是“ 命题 pq是假命题” 的充分不必要条件若平面 内存在一条直线 a垂直于平面 内的无数条直线，则平面 与平面 垂直已知数据 12, nx的方差为 3，若数据 12,1,0, naxaxaR的方差为 12,则 a的值为A 0 B C D 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 8(4) B 8() C 16(4) D 16(8)7 （文）已知向量 1,23,，ab，若 /3kab，则实数 k的值为A 3 B C 1 D 37 （理）已知向量 与 的夹角为 ，且 AB， 2AC，若 ，且A20 PABC，则实数 的值为PC
10、A B C D4545558某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 k值是A B C 6 D 79若直线 )2(xky上存在点 ,xy满足01y，则实数 k的取值范围是 A 41, B 51, C ， 5 D 51,410 （文）已知偶函数 0fx的导函数为 ，fx且满足 1=0，f当 x时， 2,fxf则使得 0fx成立的 x的取值范围是( )A 1， ， B 1， ， +C ， ， 科 D 0， ， 10 （理）设函数 ()fx在 R上存在导函数 ()fx，对于任意的实数 ，都有x2()fx，当 (,)时， 2，若 ()4mf，则实数 m的取值范围是A 1， B 2， C 1,) D 2,
11、)第卷（非选择题 共 100 分）二 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在区间 0,1上随机选取两个数 x和 y，则满足 20xy的概率为 14 12观察下列各式： 3=， 32+， 31+=6， 3321+=，则 33+2n 214n13 （文）若命题“ 0xR，使得 2+0xa” 是假命题，则实数 a的取值范围是 1+， 13 （理） 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 2人，则不同的站法种数为 4 14已知 lg2fx，若 ffb，则 41ab的最小值是 92 15设双曲线 21(0,)yab-=的右焦点是 F，左、右顶点分别是 12,A，过 F做 x轴的垂线
12、交双曲线于 ,BC两点，若 12AC，则双曲线的离心率为 2 1 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （文科 本小题满分 12 分）已知函数 2cosxfxa为奇函数，且 02f，其中 ， 0Ra（）求 ， 的值；（）若 ,2， 2()cos()s20854f，求 cosin的值解：（）因为2()cosxfxa是奇函数，所以2 2cosscoa x， 整理得， 0x，即 cos0 2 分又 0,， 得 23 分所以2sin(cos)xfxa4 分由02f，得 (1)0，即 1.a 6 分（）由（）知 sin2fxx 7 分()cos()2
13、854f4si()cos()s25因为 insi()n24所以 si()c()n又 ,2，所以 si04或 25cos()48 9 分由 3sin()04所以 coicosin24 10 分由 25s()8， 5得 1co(cosin)422所以 5sin 11 分综上， coi2或 5cosin2 12 分16 （理科 本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， M是边 的中点， 7cs14BAM , 3tan2AC（）求角 的大小；（）若角 6BAC， 边上的中线 AM的长为 21，求 ABC的面积解：（）由 57cos14BAM 得 2sin ， 所以 3ta5BA 2 分又 MC所以
14、tantatant()1nAMCBB32514 分又 0,B ， 所以 23B 6 分（）由（）知 ，且 6AC 所以， ，则 ABC7 分设 Mx，则 2Ax在 B中由余弦定理得 2 2cosBMBM，9 分即 271 解得 3x 10 分故 24sin3ABCS 12 分17 （文科 本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 OABC的三条侧棱 OA， B， C两 两垂直， ABC为等边三角形， M为 内部一点，点 P在 M的延长 线上，且 PA（）证明： ；（）证明：平面 B平面 OC； OABP证明：（）因为 OA， B， C两两垂直，所以 22C， 2 3 分又 B为等边三角形，所以
15、2A2 4 分故 O 5 分（）因为 ， B， C两两垂直所以 C平面 6 分AB平面 ，所以 A 7 分取 的中点 D,连接 O、 P9 分因为 ， B，所以 ,DBA OP,所以 平面所以 AB 11 分又 C,所以 AB平面 POC 因为 平面 P,所以平面 平面 12 分17 （理科 本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 OABC的三条侧棱 OA， B， C两 两垂直， ABC为等边三角形， M为 内部一点，点 P在 M的延长 线上，且 PA（）证明： ；（）证明： BOP；（）若 :5:61C，求二面角 BOAP的余弦值证明：（）因为 A， ， 两两垂直，所以 22，BCO1 分又 A为等边三角形， BCA所以 22 2 分故 B 3 分（）取 A的中点 D，连接 O、 P 4 分BCPMOD BPABCPMOD
