1、,正切函数的图象和性质,汾阳市高级职业中学 宋丽花,教学目标：,1、知识目标：用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性质，并利用性质作正切函数的图象； 2、能力目标： （1）会利用诱导公式、正切线研究正切函数的性质; （2）理解并掌握作正切函数图象的方法; （3）简单的运用函数性质解题. 3、德育目标：培养学生观察、探索问题的能力.,教学重、难点：,正切函数的图像，性质和应用 正切函数在每个单调区间上是增函数，并非是整个定义域内的增函数,知识回顾：,1.先利用平移单位圆中的正弦线描点连线得到,2.再利用周期性把该段函数向左右平移得到正弦函数的图像,我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象
2、的?,思考: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?,一.正切函数图象的画法,1.回忆正切线的画法,思考:正切函数是周期函数吗?为什么?,是 , tan (x +k) = tan x , 周期为k , 最小正周期为,y=tanx,x (-/2, /2),o1,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线,y=tanx,二.正切函数的性质,图象关于原点对称,y=tan(x+),定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,x|x k + /2, k z,R,奇函数,性质,答案,增区间（ k -/2 , k + /2) k z,二、正切函数的性质：,三、正切函数性质的应
3、用,例1:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域。提示：用换元法解：令x+ /4，则函数tant的定义域是t|t k + /2, k z即 x+ /4 k + /2得 x k + /4故y=tan(x+ /4)的定义域是x|x k + /4, k z 练习1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域,例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1） tanx 0 （2）tanx 1,（k，k+/2） kz,（k/2，k+/4）kz,练习2：求x的范围1. tanx=0 2. 1+tanx03. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1,例3、比较下列各值,（1）tan16
4、70 与 tan1730,（2）tan(-11 /4)与tan(-13 /5),解：（1）900167017301800又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数,所以：tan1670tan1730,（2）因为 tan(-11/4)=tan(- 3/4),tan(-13/5)=tan(-3/5),又有：-3/2 - 3/4 -3/5 -/2,tan(- 3/4) tan(-3/5) 即 tan(-11/4) tan(-13/5),练习3,1) tan15190 tan14930,2) tan7 /8 tan1/6,小 结：,正切线平移,观察正切函数图象,3.数学思想：,类比法、换元法、数形结合等,
