反比例函数图象的特征及性质

1、江苏省沭阳县怀文中学,初中数学八年级下册 （苏科版）,9.2反比例函数的图象与性质(1),1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数 (k为常数，k0) 的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么 画呢?,自主探究,1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？,自主探究,共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号,3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法,自主探究,求不出来的原因是:x、y的值不可能为0,操作(一) 画出反比例函数 的图象。

2、 1知识梳理一、反比例函数的定义函数 （ 为常数， ）叫做反比例函数，其中 叫做比例系数， 是自变量， 是函kyx0kkxy数，自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数二、反比例函数的图象反比例函数 （ 为常数， ）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着 的不断增大kyx0k x（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线反比例函数 与 （ ）的图象关于 轴对称，也关于 轴对称kyxkxy三、反比例函数的性质反比例函数 （ 为常数， ）的图象是双曲线；kyx0k当 时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个。

3、反比例函数的图象与性质的教学反思 反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点， 学生需要在 理解的基础上熟练运用。为此我首先复习一次函数的图像和性质， 然 后利用探究函数的一般方法，采用描点画图象的方法，让学生画出反 比例函数图像，观察图像归纳反比例函数的性质， 再应用性质解决问 题。 在课堂教学过程中，营造成宽松的学习氛围，通过类比的方法引 导学生参与到学习过程中，自主探索，大胆发表自己的观点。

4、17.4 反比例函数,第17章 函数及其图象,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.反比例函数的图象和性质,学习目标,1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点),导入新课,我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？,复习引入,讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象.,合作探究,提示：画函数的图象步骤一。

5、9.2反比例函数的图象与性质,问题情境,（）反比例函数的图象是什么？,（）反比例函数图象有何性质？,（）反比例函数与正比例函数的图象有何区别？,填空,K0,K0,一、三象限,二、四象限,每个分支y随x的增大而增大,每个分支y随x的增大而减小,一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）,A,B,C,D,C,例 如图，是反比例函数 的图象的一支,(1)函数图象的另一支在第几象限？,(3)点A(-3,y1) 、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小,(2)试求常数m的取值范围；,1、已知：反比例函数 与一次函数 的。

6、17.1.2 反比例函数的图象和性质(2),二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为 ，,解得： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。,图象。

7、1课时作业(二)26.1.2 第 1 课时 反比例函数的图象和性质 一、选择题1反比例函数 y 的图象在( )2xA第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限22017兴安盟下列关于反比例函数 y 的说法正确的是( )3xA y 随 x 的增大而增大B函数图象过点(2， )32C函数图象位于第一、三象限D当 x0 时， y 随 x 的增大而增大3反比例函数 y 的图象大致是( )k2 1x2图 K214若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是k 1x( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A0 B1C2 D以上都不正确52017天水下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )。

8、反比例函数的图象与性质说课稿一、 教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。二、 教学目标分析根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学。

9、1712 反比例函数的图象和性质（1）新人教版数学教材八年级下册授课教师：赣州市第三中学 赵声洪教学任务分析知识与技能1、能描点画出反比例函数的图象.2、体会并了解反比例函数的图象的意义.3、知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别.4、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象及性质.过程与方法1、 结合正比例函数 的图象和性质，来帮助学生观察、分(0)ykx析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容.2、 向学生渗透数形结合的教学思想方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用观察、类比和特殊。

10、徐州市西苑中学 八年级数学讲学稿问题是数学的心脏 19.2 反比例函数的图象与性质（2）课型：新授 课时：第 28 课时 执笔：潘影 审核：八年级数学组 时间：【学习目标】1认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用2结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义3能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法【学习重点】会画出反比例函数的图象【学习难点】正确理解反比例函数的图象有“两支”和“曲线”的特征【学习过程】一、复习引入：1.翻开课本第 6667 页，仔细观察 y= ，y= ，。

11、第六章 反比例函数,6.2 反比例函数的图象与性质,九年级上册北师版数学,第1课时 反比例函数的图象,列表，描点，连线,两支曲线,一、三,二、四,B,轴对称,中心对称,yx或yx,原点,B,A,m1,略,B,B,8,C,(2，1),A,B,D,。

12、第五章 反比例函数一、反比例函数 反比例函数的图象与性质班级：_姓名：_作业导航1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象、性质一、填空题1.函数 y=x， y= ，y x 2，y= ，y= 中_ 表示 y 是 x 的反比例函数.11x22.反比例函数 y= x 中 k=_.33.已知 y=(m1)x 是反比例函数，则 m=_.424.反比例函数的图象是_.5.函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_，函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每一个象限内，y 随 xx2的减小而_.6.如果反比例函数 y=(m3) x 的图象在第二、四象限，那么 m=_.4627.反比例函数 y。

13、 反比例函数的图象和性质 一、教材分析 包钢九中冀金贤 1教材地位和作用： 反比例函数属于全日制义务教育数学课程标准 数学（实验稿）第十七章的内容， 它是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上， 再一次进入函数的范畴。 “反比例函数的图象和性质 ”共 2 课时，本课为第 1 课时，内容包括反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数图象。 本节课既是本章学习的重点。

14、,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,o,k0,（1）函数 的图象在第_象限, 在每一象限内， 随 的增大而_. （2） 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内， 随 的增大而_.,一、三,二、四,减小,增大,1、认真填一填,预习前测,2、已知反比例函数 , 若函数的图象位于第一、三象限，则 _; 若在每一象限内， 随 增大而增大，则 _., 4, 4,3.反比例函数 （ 为常数）图象位于（ ）第一、二象限 第一、三象限第二、四象限 第三、四象限,C。

15、反比例函数的图象和性质,挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,。

16、第五章 反比例函数,2.反比例函数的图象与性质（1）,小测：,1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_. 2.直线y=-x+3经过第_象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_,y 是x的_函数. 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=_. 5.反比例函数 经过点（1，_),(-3,1),一、二、四,-2,4,反比例函数,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）k 是非零常数；,（3）xy = k,（2）自变量 x 次数是 1，,复习提问：,3反比例函数的图象是什么？有些什么性质？,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图。

17、第六章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二）一、学生知识状况分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识。

18、第五章 反比例函数一、反比例函数 反比例函数的图象与性质班级：_姓名：_作业导航1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象、性质一、填空题1.函数 y=x， y= ，y x 2，y= ，y= 中_ 表示 y 是 x 的反比例函数.11x22.反比例函数 y= x 中 k=_.33.已知 y=(m1)x 是反比例函数，则 m=_.424.反比例函数的图象是_.5.函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_，函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每一个象限内，y 随 xx2的减小而_.6.如果反比例函数 y=(m3) x 的图象在第二、四象限，那么 m=_.4627.反比例函数 y。

19、反比例函数图象的特征及性质：反比例函数 (k0)的图象是由两个分支组成的曲线。xky当 时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；0k当 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y 随 x 的增大而增大。反比例函数 (k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。例 1（补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个32)1(mxy象限内 y 随 x 的变化情况？1已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 yaxa 与 （a 。